第6章 几何图形初步 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

七年级数学·上册 ●● ●● ●●● 第六章学业质量评价 时间：120分钟 满分：120分 ● 题号 二 合计 得分 ●0 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列几何体中，属于棱锥的是 ●● A D 2.(2024·浙江模拟)高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公 路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩 短路程.其中的数学原理是 ( A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线 3.以学校为观测点，广场在北偏西30°的方向上，如图中正确的是( 北 北 场 “场 广场0 130° +东 60 30 学校 0学校 *东 学校东 学按东 B C D 4.如图所示的立体图形是由5个相同的小正方体组成的.从前面观察 这个立体图形得到的平面图形是 前而 B ●● 5.如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是 ●●● ●●0 ●e0 Ge● ●ed ●●● ●●● ●●● ●●● D ●●0 ●●0 ●●● ●●g 6.(2024·河南模拟)“非学无以广才”，意为不学习就非学 ●●0 ●●● 难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》.将“非学无以 无以 ●0● ●●● ●●● 广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开 广才 ●●● ●●● ●●的 图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是 ●●● ●●● A.无 B.以 C.广 D.才 170 7.如图，下列说法中不正确的是 A.∠1与∠AOB是同一个角 B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠a与∠BOC是同一个角 8.如图，下列语句中，能准确地表达该图情形的句子有 () ①直线l经过A,B两点；②点A,B都在直线1上；③直线1和直线 AB不是同一条直线；④点P在直线L上；⑤点P在直线I外；⑥直 线AB不经过点P. B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.∠a=40.4°，∠3=40°4'，则∠a与∠3的关系是 () A.∠a=∠3 B.∠a<∠g C.∠a>∠9 D.以上都不对 10.若点C在直线AB上，线段AB=8cm,BC=2cm,E为AC中点， 那么AE的长度是 () A.5 cm B.3 cm C.10 cm D.3cm或5cm 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，图中有直线 条，线段 条 12.一个角的余角是40°，这个角的补角是 13.如图，PA,PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向 是南偏西33°，公路PB的走向是南偏东55°，则这两条公路的夹角 ∠APB= B、 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成 MC:CB=1:2,则线段AC的长度为 cm. 15.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN,EM折叠后（点E在AB 边上)，B点刚好落在A'E上.若折叠角∠AEN=40°15'，则另一个 折叠角∠BEM= 171 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.(6分)如图，已知线段AB,点P是线段AB外一点.按要求画图， 保留作图痕迹. (1)作射线PA,作直线PB: (2)延长线段AB至点C,使得AC=2AB,再反向延长AC至点D, 使得AD=AC. 17.(6分)如图，已知线段a,b,c,用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）. (1)画一条线段，使它等于a一b: (2)画一条线段，使它等于a+b一c. 18.(6分)观察下面由6个完全相同的小正方体组成的图形，请你画出 从前面、上面、左面看到的平面图形. 19.(8分)计算： (1)4839+67°31'： (2)23°53×2-17°43'. -172- 20.(8分)如图，已知B,C在线段AD上. B D (1)图中共有 条线段； (2)若AB=CD. ①比较线段的大小：AC BD(填“>”“=”或“<”)； ②若AC=18,BC=12,M是AB的中点，N是CD的中点，求 MN的长度. 21.(8分)如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且 ∠AOC:∠BOC=1:2. (1)则∠AOC= °，∠BOC= (2)分别作∠AOC和∠AOB的平分线OM和ON,求∠MON的 度数. -173 22.(10分)如图，直线AB上有一点O,射线OD平分∠AOE, ∠AOC:∠EOC=1:3,且∠COD=36. (1)求∠AOC的度数； (2)求∠BOE的度数. 23.(11分)如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起. 【计算与观察】 (1)若∠ACB=145°，则∠DCE=; 【猜想与证明】 (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由. 【拓展与运用】 (3)若∠DCE:∠ACB=2：7,求∠DCE的度数. -174 24.(12分)如图，P是线段AB上任意一点，AB=12cm,C,D两点分 别从P,B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s,D点的 运动速度为3cm/s,运动的时间为ts. (1)若AP=8cm. ①运动1s后，求CD的长； ②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD: (2)当t=2s时，CD=1cm,试探索AP的长. 175令6；2)由图2可得：能射进阳光的部分的面积：6-x×()）=a6-6;(3) ()中能射进闲光的部分的面积是a山一令心，(2)中能射进阳光的部分的面积是a山 66,6-六6-(a6-日6）=6>0，故图(2)设计射进阳光的部分的面积 更大，大16.24.(1)42(2)3(3)0或8(4)①2负半②1 第五章学业质量评价 1.A2.A3.D4.C5.C6.D7.A8.A9.A10.D11.412.-113.16 14.一115.2016.(1)②(2)解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母m 时，没考虑字母m是否为0，正确过程：两边同时加2，得5n=3m,两边同时减3m,得 2=0.两边同时除以2，得m=0.17.(1)解：去括号，得2x+5=3.x-3.移项，得2x 一3x=一3一5.合并同类项，得一x=一8.系数化为1，得x=8.(2)解：去分母，得2 (2.x+1)-(5.x-1)=6.去括号，得4.x+2-5.x十1=6.移项，得4.x一5.x=6-2-1.合 并同类项，得-x=3.系数化为1，得x一-3.18.解：依题意，得2-3(m-1)=2× 1.解得m=1.把n=1代入方程n(x十4)=2mx-4,得x+4=2x-4.解得x=8. 19.(1)一14(2)解：因为(3x-4)(x十1)=8，所以4(3x-4)-3(x十1)=8.12x 16一3.x一3=8.12.x一3.x=16十8十3.9x=27.解得x=3.20.解：设乙采冰队平均每 天能采冰的体积是x立方米，则甲采冰队平均每天能采冰的体积是1.5.x立方米，由 题意，得(6+8)x+8×1.5x=1300.解得：x=50.则1.5.x=1.5×50=75.答：甲采冰 队平均每天能采冰的体积是75立方米，乙采冰队平均每天能采冰的体积是50立方 米.21.解：(1)设小长方形的长为xcm,则宽为(5-x)cm,由题意，得x+3(5一x) =9.解得x=3,5-3=2(cm).答：小长方形的长为3cm,宽为2cm;(2)阴影部分图 形的总面积为：5×9-5×3×2=15(cm).答：阴影部分图形的总面积是15cm2. 22.十一一十(1)快递员所行驶的总路程规定时间(2)解：如选小刚的方 法：设规定时间为ymin,根据题意，得1.2(y-10)=0.8(y十5).解得y=40.1.2(y一 10)=1.2×30=36.答：规定时间为40min,快递员所行驶的总路程为36km;如选小 额的方法：设快递员行驶的总路程为xkm,根据题意，得2十10=08一5.解得：x 36产2十10=设+10=40(mm.答：规定时间为40mm,快递员所行驶的总路程为 36km.23.解：(1)设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯(700 -x)只，由题意，得20x+35(700-x)=20000.解得x=300.所以700-x=700-300 =400(只).答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只；(2) 300×(25-20)+400×(40一35)=1500+2000=3500（元）.答：若按预售价将甲、乙 两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润；(3)设乙型号节能灯按 预售价售出了y只，由题意，得300×(25-20)+(40-35)y+(400-y)×(40×90% 一35)=3100.解得y=300.答：乙型号节能灯按预售价售出了300只.24.解：(1) 根据题意，得180×0.55十(280-180)×(0.55+a)=164.解得a=0.1.答：a的值为 0.1:(2)因为180×0.55+(300-180)×(0.55+0.1)=177<262，所以小华家11月 份用电量在300度以上.设小华家11月份用电量为x度，根据题意，得180×0.55十 (300-180)×(0.55十0.1)+(.x-300)×(0.55+0.3)=262.解得x=400.答：小华 家11月份用电量为400度。 第六章学业质量评价 1.D2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.B9.C10.D11.2612.130 13.88°14.1215.49°4516.解：(1)(2)画图如图所示. D上 -212 17.解：画图如下：(1)线段BC即为所求；(2)线段BD即为所求. B 18.解：从前面看 从上面看 从左面看 19.(1)解：原式=115°70'=116°10；(2)解：原式=46°106'-17°43'=29°63=30° 3'.20.(1)6(2)①=②解：因为AC=18,BC=12,所以AB=CD=AC-BC 18-12=6,因为M是AB的中点，N是CD的中点，所以BM=2AB,CN=2CD. 所以BM+(CN=2(AB+CD)=合×12=6.所以MN=BM+CN+BC=6+12= 18.21.解：(1)4080(2)因为OM是∠AOC的平分线，且 B ∠A0C=40,所以∠A0M=号∠A0C=20.又因为0N是 ∠A0B的平分线，且∠A0B=120°，所以∠AON=∠AOB= 60°.所以∠MON=∠AON-∠AOM=60°-20°=40°.22.解：(1)设∠AOC=x°， 则∠EOC=3.x°，因为∠AOE=∠AOC十∠EOC,所以∠AOE=4x°.因为OD平分 ∠A0E,所以∠A0D=2∠A0E=2x.因为∠COD-=36,所以∠A0D-∠A0C 36°.即2x°-x°=36°，解得x°=36°.所以∠AOC=36;(2)由(1)知∠AOE=4x°=36 ×4=144°.因为O在直线AB上，所以∠BOE=180°-∠AOE=36°.23.解：(1)35 (2)猜想：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：设∠ACE=a,因为∠ACD=∠ECB= 90°，所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-a.所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=a+ 90°.所以∠ACB+∠DCE=a+90°+90°-a=180°；(3)因为∠DCE:∠ACB=2：7, 所以设∠DCE=23,∠ACB=7B,由(2)可知：∠ACB+∠DCE=180°，则73+23= 180°.解得：3=20°.所以∠DCE=23=40°.答：∠DCE是40°.24.解：(1)①由题意 可知，CP=2×1=2(cm),DB=3X1=3(cm).因为AP=8cm,AB=12cm,所以PB =AB-AP=4cm,所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).②因为AP=8cm, AB=12cm,所以BP=-4cm,AC=(8-2t)cm,所以DP=(4-3t)cm.所以CD= CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.所以AC=2CD.(2)当t=2时，CP=2×2=4 (cm),DB=3×2=6(cm).当点D在C的右边时，如图所示： 由于CD=1cm.所以CB=CD+DB=7cm,所以AC=AB-CB=5cm.所以AP= AC十CP=9cm;当点D在C的左边时，如图所示： y 切c P 所以AD=AB-DB=6cm.所以AP=AD十CD+CP=11cm,综上所述，AP的长为 9cm或11cm. 阶段性学业质量评价（二） 1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.B11.-5.5612.25 13.-1142825'43”15.-3动16.解：原式=。×30-号×30+×100=5-24 十25=6.17.解：去分母，得3(5.x-1)=6(3.x十1)-4(2-x).去括号，得15x-3= 18.x+6-8+4.x.移项，得15.x-18.x-4x=6-8+3.合并同类项，得-7x=1.系数化 为1，得x=-号18.解：原式=5a2-d2-5a+2a+2a2-6a=a2-4a,当a=2时， 原式=a-4a=4一8=一4.19.解：(1)如图，点P即为所求；(2)如图，AB即为所求的 线段；∠ADC即为所求的角：点E即为所求的点.(3)如图，MN即为所求作的线段. 图1 图2 图3 -213