广东省惠州市惠东县2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

广东省惠州市惠东县2025-2026学年上学期九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.一元二次方程x2+2x-5=0的一次项系数是（) A.1 B.2 C.5 D.0 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 3.下列事件是不可能事件的是() A.买一张电影票，座位号是奇数 B.从一个只装有红球的袋子里摸出白球 C.三角形两边之和大于第三边 D.掷一次骰子，向上一面的数字是3 4.一元二次方程5x2-4x-1=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有一根为-1 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为) B A.45° B.50° C.60° D.75° 6.如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40·得到△ABC连接AA若AC⊥AB,则∠AAB的度 数为() A.10° B.20° C.30o 1/12 D.40° CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y()与 水平距离xm)之间的关系式为y=一子x2+号x+2,由此可知小童此次实心球训练的成绩为 A.6m B.7m C.8m D.9m 8.如图，矩形ABCD中，AD=2AB,P为AD的中点，连接PB,PC,以点P为圆心，PB为半径作 BC,将得到的扇形PBC围成一个圆锥，若该圆锥的高与母线形成的夹角为a,则sina=（) A. B号 c号 D. 9.反比例函数y=上严 的图象如图所示，以下结论正确的是() ①常数m<1:②y随x的增大而减小，③若A为x轴上一点，B为反比例函数图象上一 点，则S6AB0=罗：④若点P(x,y)在图象上，则点p(-x一y)也在图象上. A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.①④ 10.如图。在平面直角坐标系x0y中，四边形0ABC是矩形，点A风4,0小c0,3)直线y=-x由 原点开始向上平移，所得的直线y=一x+b与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为S, 那么能表示S与b函数关系的图象大致是（). M 2/12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6 B SA 6 23 23 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.若关于x的一元二次方程kx2+6x+2=0的一个根为x=1,则k的值为 12.在平面直角坐标系中，点P(2,一3)关于原点对称的点的坐标是 13.将抛物线y=x2向左平移2个单位后，经过点（一4，一4），则a=一 14.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=12,AB=10,D是AC上一动点，以AD为直径 的⊙O交BD于点E,则线段CE的最小值是 D E B 15.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，AB⊥CD,垂足为点E,CD=8cm,AB=10cm, 则AE= 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.） 16.解方程： 3/12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP （1)x2+2x=0 （2)x2.4x+4=0 17.如图，△4BC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4) y 0 34 5 (1)将△ABC向下平移2个单位长度得△41B1C1.画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标： (2)将△41B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△4B1C2.画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2 所经过的路径长。 18.某校举行了某学科实验操作考试，有AB,CD四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的 考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验 (1)小明抽到实验D的概率为 (2)小明和小敏都参加了本次考试，用画树状图或列表的方法求小明和小敏抽到同一个实验的概 率. 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分.) 19.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经 市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，设每件降价×(x为整数)元， 每星期售出商品的利润为y元，解答下列问题： (1)请写出x与y之间的函数关系式： (2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 小明解答过程如下： 解：（1)根据题意，可列出表达式： y=(60-x300+20x)-40(300+20x) 即y=-20x2+100x+6000. (2)a=-20<0, 当x=-多=25时，y有最大值·y==6125 所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125 4/12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 老师看了小明的解题过程，说小明第(1)问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确. (2)问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为(1)(2)中正确的答 案，或说明错误原因。 20.如图，一次函数y,=kx+b的图象与反比例函数y2=受(x>0)的图象交于A(34) B(a+6,1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)点P是y轴上一点，且SAPBO=SAABO'求点P的坐标. 21.如图1，在△ABC中，∠C=0°，AC=1,D为△ABC内部的一动点（不在边上），将线段BD 绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置，使点A到达点E的位置，连接AD,AE,AF,EF. E D B 图① 图② (I)求证：△BDA≌△BFE: (2)①CD+DF+FE的最小值为 ②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADIBF. (3)如图2，M,N,P分别是DF,AF,连接P,NP,请判断∠MPN的大小是否为定值.若是， 求出其度数，请说明理由。 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.) 22.如图1，y=ax2+bx+d(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B3,0)与y轴交于点c(0,3) 5/12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的函数表达式： (2)点P是抛物线上的一个动点 ①如图1，若点P在第一象限内，连接PA交直线BC于点D,设△PCD的面积为S,△ACD面积 为52若受=含 求点P坐标 ②如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点E,过点E作EF⊥BC点F,点Q是对称轴上的一个动点， 是否存在以点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标.若不存在， 请说明理由 23.如图，已知AB为半圆O的直径.弦BC,AD相交于点E.连接AC,点C是D的中点.若 0A=6,∠CBA=30°. (1)求CE的长： (2)M为D的中点，点P在直径AB上，直接写出DP+MP的最小值为 6/12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】-8 12.【答案】(-2,3) 13.【答案】-1 14.【答案】8 15.【答案】2cm 16.【答案】（1)解：提公因式得x(x+2)0, 解得X1=0或2=-2. (2)解：原方程化为x-2)2=0, 解得x1=X2=2. y 5 :B 17.【答案】(1)解：如图，△AB1C即为所求 由图可得，点B1的坐标为(3,2). (2)解：如图，△AB1C2即为所求. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP y :B A 82 3 4 5 点C1运动到点C2所经过的路径长为兴=元. 80 18.【答案】(1)主 （2)解：画出树状图， 开始 小明 A B C D 小敏ABCD ABCD ABCD ABCD (A.A),(A.B).(A C).(A D),(B,A).(B,B).(B,C).(B,D).(C.A).(C.B).(C.C).(C.D). (D,A),(D,B),(D,C),(D,D) 可知每种结果出现的可能性相同，一共有16种可能出现的结果，小明和小敏抽到同一个试验的有4 种，所以小明和小敏抽到同一个试验的概率是各=幸· 19.【答案】(1)解：根据题意，可列出表达式： y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)·即y=-20x2+100x+6000. ·降价要确保盈利， .40<60-x≤60.即：0≤x<20 …y=-20x2+100x+6000(0≤x<20)· (2)解：y=-20x2+100x+6000, ∴a=-20<0,对称轴为x=-号=2.5” x为整数， ∴当x=2或3时，y有最大值，y=-20×22+100×2+6000=6120元. 所以，当降价2或3元时，每星期的利润最大，最大利润为6120， 20.【答案】(1)解：~点A(a4)B(a+6,1)在反比例函数y2=受(x>0)的图象上， …m=4a=a+6, 8/12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解得，a=2 …m=4×2=8,A(2,4),B(8,1) “反比例函数解析式为：y2=是(x>0)” :点A(2,4),B(8,1)在一次函数y,=kx+b的图象上， 2k+b=4,解得：k=-支， (8k+b=1 (b=5 、一次函数的解析式为：y,=一x+5 (2)解：设直线y,=-x+5与y轴交于点C, 点C的坐标为(0,5)， SAAB0=SABc0-SMc0=克×5×8-×5×2=15， 设点P的坐标为(0，n): SAPB0=S△AB0' 号×nl×8=15 解得，n=士， ∴点P的坐标为(0，)或(0，-) 21.【答案】(1)证明：∠DBF=∠ABE=60°， ∴.∠DBF-∠ABF=∠ABE-∠ABF, ∴.∠ABD=∠EBF, 在△BDA与△BFE中， BD=BF ∠ABD=∠EBF AB=BE ∴.△BDA≌△BFE(SAS): (2)0万： ②②证明：，BD=BF,∠DBF=60°， .△BDF为等边三角形， 即∠BFD-60°， 9/12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小， ∴.∠BFE=120°， .'△BDA≌△BFE, ∴.∠BDA=120°， ∴.∠ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60°， .∠ADF=∠BFD, .'ADlBF; (3)解：∠MPN的大小是为定值，理由如下： 如图，连接N, E M,N,P分别是DF,AF,AE的中点， .MNAD且PNIEF, ,AB=BE且∠ABE=60°， .△ABE为等边三角形， 设∠BEF=∠BAD-,∠PAN=B, 则∠AEF=∠APN=60°-a,∠EAD=60°+a, ∴.∠PNF=60°-a+β，∠FNM=∠FAD=60°+a-β， ∴.∠PNM=∠PNF+∠FNM=60°-0+B+60°+a-β=120°， .△BDA兰△BFE, MN=号AD-号FE=PN, ∴.∠MPN=1(180°-∠PNM0-30°， 22.【答案】(1)解：由题意可设抛物线的表达式为y=a(x+1)x-3) 将点C坐标代入表达式可得：3=a(0+1)0-3) 解得：a=-l ∴.抛物线的表达式为y=-x+1)(x-3)尸-x2+2x+3 (2)解：①设P点坐标为t,-2+2t+3),作PMy轴交BC于点M,作AMly轴交BC于点N 10/12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP