精品解析：江苏镇江市润州区镇江实验学校"2026-2027学年第一学期七年级第一次限时作业数学学科

2026—2027学年第一学期七年级第一次限时作业数学学科 本试卷共4页，共24题；全卷满分120分． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1. 潮阳区某水库把水位上升记作，那么水位下降应记作（ ）． A. B. C. D. 2. 在，，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 1和 D. 3和 4. 对乘积记法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②数轴上表示负数的点在原点的左边； ③正整数、负整数统称为整数； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 嫦娥五号是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于年月日成功发射，嫦娥五号质量克，将克用科学记数法表示为（ ）克． A. B. C. D. 7. 如下表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m的值是（） 0 4 2 6 4 8 6 2 8 4 22 6 44 m A. 74 B. 73 C. 72 D. 71 8. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 0或 D. 0或3 10. 如图，在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点，第2次将点向右移动6个单位长度至点，第3次将点向左移动9个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 3040 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11. 写出一个绝对值小于3的负分数______（写出一个即可）． 12. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山日出”的壮丽景象，已知1月份的泰山山脚的平均气温为，山顶的平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是______． 13. 一个数的倒数为，则这个数是____． 14. 24点游戏是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，4，8四个数字，请写出一个符合条件的算式______． 15. 若，y的相反数是，则的值为______． 16. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是，5，以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折后A，B两点相距1，则点C表示的数是______． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分） 17. 把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{________________________…}； 整数集合{________________________…}； 负有理数集合{________________________…}； 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，0，， 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 21. 我区某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，． （1）李老师最终停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？ （2）汽车行驶每千米耗油0.08升，每升7.8元，则李老师整个路程共花费多少元？ 22. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产____________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23. 仔细阅读下列材料． 【材料一】分数均可化为有限小数或无限循环小数． 例如：，或，． 【材料二】无限循环小数可以化成分数． 如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数． 例如：，． 如果小数是混循环小数，可通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如：． 根据以上材料，回答下列问题． （1）根据材料一，将分数化为小数：________；________； （2）请将循环小数按照材料二提到的方法化成分数，________； （3）请仿照材料二的方法将循环小数化为分数，并写出过程． （4）若已知，则________．（注：） 24. 综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______； （2）【独立思考】数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． （4）【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：对于任意有理数x，的最小值是_______． （5）由以上探索猜想，的最小值是_______，此时x的取值范围是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级第一次限时作业数学学科 本试卷共4页，共24题；全卷满分120分． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1. 潮阳区某水库把水位上升记作，那么水位下降应记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干正负数的表示方法表示即可． 【详解】解：∵上升记为正，则下降记为负， ∴下降记作． 2. 在，，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，， 最小的数在与中， ，，， ， 最小的数是． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 1和 D. 3和 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：2与互为倒数，不是相反数， B选项：，，两数互为相反数， C选项：，两数相等，不是相反数， D选项：，两数相等，不是相反数． 4. 对乘积记法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的定义求解即可，注意：乘方的底数为负数时需加括号． 【详解】解：． 5. 下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②数轴上表示负数的点在原点的左边； ③正整数、负整数统称为整数； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，符号相反的数不一定互为相反数，如与，故①错误， ②数轴上原点左侧的点表示负数，即表示负数的点在原点左边，故②正确， ③整数包括正整数、、负整数，故③错误， ④一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，因此绝对值越大，对应的点离原点越远，故④正确， 综上，正确的说法有个． 6. 嫦娥五号是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于年月日成功发射，嫦娥五号质量克，将克用科学记数法表示为（ ）克． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：克克． 7. 如下表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m的值是（） 0 4 2 6 4 8 6 2 8 4 22 6 44 m A. 74 B. 73 C. 72 D. 71 【答案】A 【解析】 【分析】按正方形内四个数的位置分类，先归纳左上、右上、左下数的递增规律，再推导右下数与其余三数的运算关系． 【详解】解：∵前三个正方形左上的数依次为0，2，4，逐次增加2， ∴第四个正方形左上的数为6，与已知相符， ∵每个正方形右上的数比左上的数大4， ∴第四个正方形右上的数为， ∵每个正方形左下的数比左上的数大2， ∴第四个正方形左下的数为， ∵第一个正方形右下数为，第二个正方形右下数为， 第三个正方形右下数为， ∴右下数的规律为左下数乘右上数减去左上数， ∴． 8. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，，，故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意． 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 0或 D. 0或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质求出相关整体的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为2， ， ． 10. 如图，在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点，第2次将点向右移动6个单位长度至点，第3次将点向左移动9个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 3040 【答案】D 【解析】 【分析】先算出前几次移动后点代表的数，分开观察奇数序号、偶数序号点的变化规律，推导出对应的通项公式，再把2026代入偶数项公式计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 观察：， ， ， ， ∴第（为偶数）次时，， 当时， ． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11. 写出一个绝对值小于3的负分数______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】需构造同时满足“为负分数”“绝对值小于3”的数，符合条件的数取值范围为大于且小于0的分数． 【详解】解：题目要求写出的数为负分数，且绝对值小于3， 该数需满足大于、小于0且为分数， 取，其绝对值为，满足，符合要求． 12. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山日出”的壮丽景象，已知1月份的泰山山脚的平均气温为，山顶的平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】温差为山脚平均气温与山顶平均气温的差值，需运用有理数减法法则计算. 【详解】解， 因此所求温差为. 13. 一个数的倒数为，则这个数是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 故倒数为． 14. 24点游戏是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，4，8四个数字，请写出一个符合条件的算式______． 【答案】 【解析】 【分析】给定数字为，，，，需通过四则运算组合得到结果24，可先凑出接近24的乘积，再通过剩余数字的加减调整即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 若，y的相反数是，则的值为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】先由绝对值的性质得到的两个可能取值，再由相反数的定义求出的值，最后分情况代入代数式计算结果. 【详解】解：∵ ，根据绝对值的定义，到原点距离为2的点对应的数有两个， ∴ 或 ， ∵ 的相反数是，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0， ∴ ，解得 ， 当时，代入得 ， 当时，代入得 . 16. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是，5，以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折后A，B两点相距1，则点C表示的数是______． 【答案】或##或0 【解析】 【分析】先分别表示出，再分两种情况根据距离差为1得出方程，然后求出解即可． 【详解】解：设点C表示的数是x，则， 当对折后点A在点B的右边，且A，B两点相距1个单位长度， ∴， 解得； 当对折后点A在点B的左边，且A，B两点相距1个单位长度， ∴， 解得， 所以点C表示的数是0或． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分） 17. 把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{________________________…}； 整数集合{________________________…}； 负有理数集合{________________________…}； 【答案】；； 【解析】 【分析】根据有理数的分类，结合正负数的定义解答即可． 【详解】解：正数集合； 整数集合； 负有理数集合. 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，0，， 【答案】 ，， 在数轴上表示如下： 则． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，多重符号的化简，化简绝对值等知识，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键．首先化简各数，然后在数轴上表示出各数，根据数轴上的大小比较（右边的数总比左边的数大）比较即可． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法计算； （2）先将除法变为乘法，再计算即可； （3）先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可得出答案； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ． 21. 我区某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，． （1）李老师最终停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？ （2）汽车行驶每千米耗油0.08升，每升7.8元，则李老师整个路程共花费多少元？ 【答案】（1）李老师最终停留于学校正南方向，距离学校千米． （2）李老师整个路程的耗油总费用为元． 【解析】 【分析】（1）计算行驶记录的有理数代数和，结合正方向规定确定最终位置的方向与距离； （2）先求行驶记录的绝对值之和得到总路程，再结合单位耗油量与油价计算总费用． 【小问1详解】 解：将所有行驶记录相加，得： （千米）， ∵规定向北为正方向， ∴负号表示方向为正南，结果的绝对值为距离学校的距离，即千米． 答：李老师最终在学校正南方向，距离学校26千米； 【小问2详解】 解：总行驶路程为所有行驶记录的绝对值之和： （千米） ， 由每千米耗油0.08升，每升油7.8元，得总油费为：（元） 答：整个路程的耗油总费用为元． 22. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产____________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1） （2） （3）该厂工人这一周的工资总额为元. 【解析】 【分析】（1）先算出前三天的计划产量（辆），再加上前三天的增减量、、即可； （2）找出表中记录的最大值与最小值，用最大值减去最小值即可； （3）先由一周的增减量之和判断超额还是不足，求出一周的实际总产量，再按计件工资与超额奖惩分别计算后相加即可． 【小问1详解】 解：前三天计划生产（辆），由表可知前三天的增减量依次为、、， 所以前三天共生产（辆）． 【小问2详解】 解：由表可知，产量最多的一天是星期六，记录为；产量最少的一天是星期五，记录为， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）． 【小问3详解】 解：一周增减量之和为，结果为正，说明这一周超额生产辆， 所以这一周实际生产（辆）． 基本工资为（元）；超额部分每辆另奖元，奖金为（元）． 所以该厂工人这一周的工资总额为（元）． 23. 仔细阅读下列材料． 【材料一】分数均可化为有限小数或无限循环小数． 例如：，或，． 【材料二】无限循环小数可以化成分数． 如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数． 例如：，． 如果小数是混循环小数，可通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如：． 根据以上材料，回答下列问题． （1）根据材料一，将分数化为小数：________；________； （2）请将循环小数按照材料二提到的方法化成分数，________； （3）请仿照材料二的方法将循环小数化为分数，并写出过程． （4）若已知，则________．（注：） 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用除法运算即可； （2）按照材料二运算方式列式运算即可； （3）按照材料二运算方式列式运算即可； （4）按照材料二运算方式列式运算即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ． 24. 综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______； （2）【独立思考】数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． （4）【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：对于任意有理数x，的最小值是_______． （5）由以上探索猜想，的最小值是_______，此时x的取值范围是________． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） （5）最小值是，的取值范围是 【解析】 【分析】（1）直接代入两点距离公式即可； （2）将两点x和代入距离公式，化简得到距离； （3）的几何意义是数轴上表示m的点到表示1的点的距离为3，到1的距离为3的点共有2个，分别在1的左右两侧，计算可得答案； （4）的几何意义是数轴上动点x到和4两个定点的距离之和，当x在和4之间（含端点）时，距离和最小，最小值就是到4的距离，计算即可； （5）定点总数为2026个，属于偶数，最中间的两个定点是1013和1014，因此当x的取值范围是时，距离和取得最小值． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和6两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：由两点距离公式得：； 【小问3详解】 解：的几何意义是数轴上表示m的点到表示1的点的距离为3，到1的距离为3的点共有2个，分别在1的左右两侧，计算可得： ；； 【小问4详解】 解：的几何意义是数轴上动点x到和4两个定点的距离之和，当x在和4之间（含端点）时，距离和最小，最小值就是到4的距离，即：； 【小问5详解】 解：定点总数为2026个，属于偶数，最中间的两个定点是1013和1014，因此当x的取值范围是时，距离和取得最小值． 当时，取代入计算得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $