精品解析：江苏省江阴市云亭中学2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试题

初二数学 一．填空题（30分） 1. 在下列各数中是无理数的有(　　) 、、、、、、(相邻两个1之间有1个0) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 据统计，2023年大连市“十一”黄金周主要景区景点累计共接待游客415.45万人，数据415.45万精确到（　　）． A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 十位 3. 已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（　　） A. （﹣1，2） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，﹣1） 4. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3，2） C. （2，3） D. （1，3） 7. 函数①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　） A. （5，1） B. （﹣1，1） C. （5，1）或（﹣1，1） D. （2，4）或（2，﹣2） 9. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每题3分共24分） 11. 的立方根为_________________． 12. 比较实数的大小：______． 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则______． 14. 在直角坐标系中，已知点，点是点关于轴的对称点，将点向右平移4个单位得到点，则点的坐标是__________． 15. 若关于的函数是一次函数，则的值为___． 16. 已知平面直角坐标系中一点到两坐标轴的距离相等时，则_______， 17. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC＝80°，则∠A＝_____． 18. 如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．CE为△ACD的角平分线，若CD=12，BC=13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为_____． 三．解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 21. 已知一个数的平方根分别为和，的立方根为2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标 23. 如图，在矩形纸片中，，，点E在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点处，求的长． 24. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x的函数表达式； （2）点在该函数图象上，求点M的坐标． 25. 阅读与理解 在平面直角坐标系中，点经过τ变换得到点，该变换记为，其中（a，b为常数）． 例如，当，且时，． （1）当，且时， ； （2）若，则 ， ； （3）设点是直线上的任意一点，点P经过变换得到点．若点P与点关于原点对称，求a和b的值． 26. 如图①，在长方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E． （1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值． （2）当射线PE与边AB交于点Q时， ①请直接写出AQ长的取值范围：　 ； ②是否存在这样的t的值，使得QE=QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 一．填空题（30分） 1. 在下列各数中是无理数的有(　　) 、、、、、、(相邻两个1之间有1个0) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此即可判断． 【详解】解：，，，是无限不循环小数，它们均为无理数， 则无理数共4个， 故选：C． 2. 据统计，2023年大连市“十一”黄金周主要景区景点累计共接待游客415.45万人，数据415.45万精确到（　　）． A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 十位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，充分理解近似数的精确度是解答本题的关键． 【详解】解：数据415.45万，是精确到小数点后两位，那么从小数点左边第一位“5”万位数起，数到最后一位数“5”是百位，所以数据精确到百位． 故选：C． 3. 已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（　　） A. （﹣1，2） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可． 【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2， ∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方． 4. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，且，可求得，故不是直角三角形； B、不妨设，此时，故是直角三角形； C、，且，可求得，故是直角三角形； D、，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故选：A． 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键． 有两个变量x和y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y与之对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、y不是x的函数，不符合题意； B、y不是x的函数，不符合题意； C、y不是x的函数，不符合题意； D、y是x的函数，符合题意． 故选D． 6. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3，2） C. （2，3） D. （1，3） 【答案】D 【解析】 【分析】画出旋转后的图形即可求解． 【详解】解：如图，点A′的坐标为(1，3)． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便． 7. 函数①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如（、为常数，）的函数是一次函数，逐一判断各函数即可，熟练掌握一次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：①中，未指定，故不一定是一次函数； ②，符合形式，，是一次函数； ③中分母含有，不是整式，故不是一次函数； ④，符合形式，，是一次函数； ⑤，是二次函数，不是一次函数； ∴是一次函数的有②和④，共2个， 故选：B． 8. 若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　） A. （5，1） B. （﹣1，1） C. （5，1）或（﹣1，1） D. （2，4）或（2，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】AB∥x轴，所以B点的纵坐标为1,再根据AB＝3分情况讨论即可写出点B的坐标. 【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1） ∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1） 【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解. 9. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-规律型问题，先判断在第三象限，根据第三象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意可知，点M每运动4次则回到原来的象限， ∴ ∴在第三象限； 而，，，是第三象限内的点， 观察可得，的坐标为，即 故选：B． 二．填空题（共8小题，每题3分共24分） 11. 的立方根为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：的立方根为， 故答案为：． 12. 比较实数的大小：______． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 先判断的取值范围，再判断的取值范围，最后再进行比较即可． 【详解】 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在轴上点坐标的特征．熟练掌握在轴上点坐标的横坐标为0是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 14. 在直角坐标系中，已知点，点是点关于轴的对称点，将点向右平移4个单位得到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点是点关于轴的对称点，求出，再根据点的平移规律“左减右加，上加下减”求出点R的坐标． 【详解】解：∵，点是点关于轴的对称点， ∴， ∵将点向右平移4个单位得到点， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查点关于坐标轴对称的特征，点的平移规律，解题的关键是掌握点关于坐标轴对称的特征，点的平移规律． 15. 若关于的函数是一次函数，则的值为___． 【答案】1 【解析】 【分析】由一次函数的定义可知，，从而可求得m的值． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴，． 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 16. 已知平面直角坐标系中一点到两坐标轴的距离相等时，则_______， 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标性质与绝对值方程的解法，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横坐标与纵坐标的绝对值相等”是解题的关键．根据点到两坐标轴距离相等的性质，得到横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此列绝对值方程求解． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ． 故答案为：或． 17. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC＝80°，则∠A＝_____． 【答案】40°． 【解析】 【分析】连接OA，根据三角形内角和定理得到∠OBC+∠OCB=100°，根据线段垂直平分线的性质得到AO=BO，AO=CO，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：连接OA， ∵∠BOC＝80°， ∴∠OBC+∠OCB＝100°， ∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝80°， ∵AB、AC的垂直平分线交于点O， ∴AO＝BO，AO＝CO， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA， ∴∠BAC＝∠OAB+∠OAC＝40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 18. 如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．CE为△ACD的角平分线，若CD=12，BC=13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】如图，过点E作EF⊥AC于F，先根据勾股定理计算BD的长，由三角形面积公式可得BE的长，最后根据角平分线的性质可得结论． 【详解】如图，过点E作EF⊥AC于F， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， 由勾股定理得：BD==5， ∵S△BEC=BE•CD，且CD=12，且△BCE的面积为48， ∴48=， ∴BE=8， ∴DE=8﹣5=3， ∵CE为△ACD的角平分线，DE⊥CD，EF⊥AC， ∴EF=DE=3，即点E到AC的距离为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质是本题的关键． 三．解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3； （2）6 【解析】 【分析】（1）首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解：（1） ＝6+2﹣5 ＝3； 【小问2详解】 ＝5﹣（1） ＝51 ＝6． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】此题考查了运用平方根解方程的能力． （1）整理后，直接运用平方根的定义进行求解即可； （2）运用平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 整理，得， 开平方，得； 【小问2详解】 解：， 开平方，得， 解得或． 21. 已知一个数的平方根分别为和，的立方根为2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，平方根的概念，根据一个数的立方根求这个数等等，解题的关键在于熟知平方根和立方根的定义：对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根； （1）根据一个数的两个平方根互为相反数得到，解方程求出a，再根据立方根的定义得到，解方程求出b即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵一个数的平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根为2， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴的平方根是． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标 【答案】（1） 如图，即为所求： 4 （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 的面积是： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为轴上一点，的面积为1， 点的横坐标为：或 点坐标为：或． 23. 如图，在矩形纸片中，，，点E在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点处，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再由折叠的性质得到，然后根据进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积计算等知识，灵活运用所学知识是解题的关键． 24. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x的函数表达式； （2）点在该函数图象上，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出即可； （2）把代入（1）中的解析式得到关于的方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 设与的表达式为， 把时，代入得， 解得， ∴与的关系式为， 即； 【小问2详解】 ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：一次函数，则需要两组的值．也考查了一次函数的性质． 25. 阅读与理解 在平面直角坐标系中，点经过τ变换得到点，该变换记为，其中（a，b为常数）． 例如，当，且时，． （1）当，且时， ； （2）若，则 ， ； （3）设点是直线上的任意一点，点P经过变换得到点．若点P与点关于原点对称，求a和b的值． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的变换与新定义，解二元一次方程组，理解题意并正确列出方程组是解题关键． （1）根据题干的变换规则进行计算即可； （2）根据新定义列出方程组，计算出a和b的值； （3）由点是直线上的任意一点可得，．由点P与点关于原点对称可得，，，代入方程组后，解出a和b的值． 【小问1详解】 解：由题意可知，； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得，， ∴，； 【小问3详解】 ∵点是直线上的任意一点， ∴， ∵点P与点关于原点对称， ∴，， 由题意可知，， ∵， ∴方程化简得，， 解得，， ∴，． 26. 如图①，在长方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E． （1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值． （2）当射线PE与边AB交于点Q时， ①请直接写出AQ长的取值范围：　 ； ②是否存在这样的t的值，使得QE=QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）t=2；（2）①12≤AQ≤20；②存在这样的t值，使得QE=QB，t的值为3.6或10． 【解析】 【分析】（1）先证明∠APD=∠EPA=∠PAB，得AB=PB=20，根据勾股定理得PC=16，由PD=4=2t，可得结论； （2）①分别计算两个边界点：由（1）知：t=2时，AQ=20，当AQ最小时，PQ⊥AB，此时AQ=12，可得结论； ②分两种情况：点E在矩形的内部和外部，根据等量关系列方程可解答． 【详解】（1）如图1， ∵AB∥CD， ∴∠DPA=∠PAB， 由轴对称得：∠DPA=∠EPA， ∴∠EPA=∠PAB， ∴BP=AB=20， 在Rt△PCB中，由勾股定理得：PC==16， ∴PD=4=2t， ∴t=2； （2）①由（1）可知：当t=2时，Q与B重合，此时AQ=AB=20， 如图2，当PQ⊥AB时，E与Q重合，此时AQ=AD=12， ∴12≤AQ≤20， 故答案为：12≤AQ≤20； ②存在，分两种情况： 当点E在矩形ABCD内部时，如图3， ∵QE=PQ﹣PE=PQ﹣DP=PQ﹣2t， ∵QE=QB，PQ=AQ， ∴QB=AQ﹣2t， ∵AQ+BQ=AB=20， ∴AQ+AQ﹣2t=20， ∴AQ=10+t， 在Rt△EQA中，AQ=10+t，QE=AQ﹣2t=10-t，AE=12， ∴， 解得：t=3.6； 当点E在矩形ABCD的外部时，如图4， ∵QE=PE﹣PQ=DP﹣PQ=2t﹣PQ， ∵QE=QB，PQ=AQ， ∴BQ=2t﹣AQ， ∴AB﹣AQ=2t﹣AQ， ∴AB=2t， ∴t==10（此时P与C重合）， 综上，存在这样的t值，使得QE=QB，t的值为3.6或10． 【点睛】本题考查了四边形综合题、矩形的性质、几何动点问题，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会分类讨论，充分利用轴对称的性质解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $