广东省湛江市湛江第一中学　2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试题

广东省湛江一中2025-2026学年度八年级（上) 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为() A.3,-2) B.(-2,3) c.(2,-3) D.(-3,2 2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为() A.77×10-5 B.0.77×10-6C.7.7×106 D.7.7×10-7 3.下列运算正确的是() A.(a2)3=a6 B.3a-2a=1c.(（ab2=-ab4D.a6÷a2=a3 4.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件 是() A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD=CB D 5.若(a-b-2)2+a+b+3到=0，则a2-b的值是() A.-1 B.1 c.6 D.-6 6.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.c2=a2-b2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a=5,b=13,c=12 D.∠A=∠B十∠C 7.元代数学家朱世杰于1303年编著的（四元玉鉴）中有这样一道题目：“今有绫、 四 罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文问绫、罗 尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫 布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文 问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方程正确的为() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A婴2+8器=3 B.婴2+=120 c婴+=120 D.+=30 8.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正 五边形ABCDE,则∠BAC的度数是() 图1 图2 A.36° B.30° C.45o D.40 9.如图，在△ABC中，∠C=90·,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论： ①CD=ED: ②AC+BE=AB:③∠BDE=∠BAC:④AD平分∠CDE:⑤SAMD:S△MBD=AC:AB,其中正 确的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B D 10.已知(x-2024)+(x-2026)=38,则(x-2025)2的值是() A.4 B.18 C.12 D.16 二、填空题：本题共5小题，共15分。 11.若分式高有意义，则字母x满足的条件是一 12.因式分解：2x3-8x=一 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E.若AC=5, DE=2,则AD的长为 B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.已知关于x的方程号=2的解是负数，则m的取值范围为一， 15.在△ABC中，∠CAB=80°，AB=2,AC=3,点E是边AB的中点，∠CAB的角平分线交BC于点 D.作直线AD,在直线AD上有一点P,连结PCPE,则PC一PE的最大值是一· 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) 计算： (z1+-+()° (②)已知：a+b=4,ab=3,求：a2+b2的值 17.(本小题4分) (-)÷克 8.(本小题4分) 解方程：等=26-1. 19.(本小题10分) 某图书馆计划选购甲、乙两种图书，己知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲 图书比用900元单独购买乙图书要少30本， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ (②)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最 多可以购买多少本甲图书？ 20.(本小题12分) ()如图1，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后剩余部分刚好拼成一个长方形（图2）： 上述操作所能验证的公式是， Ak-5a- B 图1 图2 图3 (2)已知a2-2ab+b2=20:ab=6,求a+b的值. (3③)如图3，长方形ABCD由三个正方形，两个长方形组成（两个正方形X,和两个长方形z分别全等]若正方 形X的边长为5，长方形Z的面积为12，求长方形ABCD的面积. 21.(本小题12分) 数学教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab十b2及a2一2ab十b叫做完全平方式”，如果一个多项 式不是完全平方式，我们常做如下变形先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项， 使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个 看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等. 例如：分解因式 x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+12-4=(x+1+2x+1-2)=(x+3(x-1): 例如求代数式2x2+4x-6的最小值2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8,可知当x=-1时， 2x2+4x一6有最小值，最小值是一8，根据阅读材料，利用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-4m-5; CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (②)当a为何值时，多项式一2a2一4a十18有最值，并求出这个最值： (3)当a,b为何值时，多项式2a2+3b2-4a十12b+27有最值，并求出这个最值. 22.(本小题12分) 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 万 D 0 图1 图2 如图1，△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流， 得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (1)由己知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是一， A.SSS B.SAS CAAS D.HL (2)求得AD的取值范围是一· A.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD<7D.1≤AD≤7 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和 所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF求证：AC=BF. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题12分) 综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别是y轴、x轴上的两个动点，以AB为直角边作等腰直角三角形 ABC,AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E 问题解决： ()如图①OB=20A:点A的坐标为(0,1)求点C的坐标. 变式探索： (②)如图②若将△CDE沿着CB折叠，点D恰好落在y轴的点G处，求证：点D是AC的中点. 拓展与应用： ③)如图③点B在x轴负半轴上且B(-6,0)分别以AB,OA为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形 ABC和AD0,且∠BAC=∠OAD=90·，连接CD交y轴于点P.当点A在y轴的正半轴上运动时，AP的 长度是否变化？若变化，请说明理由若不变化，请求出AP的长度， B D G 0 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：点(3,2关于x轴对称的点的坐标为(3，一2) 故选：A 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是学握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称 的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（②）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于 原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 2.【答案】C 【解析】解：将数0.0000077用科学记数法表示为7.7×106. 故选：C 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”,与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10”,其中1≤a<10,n为由原数左边起第一个不 为零的数字前面的0的个数所决定 3.【答案】A 【解析】解：A、(a2)=a6,故A符合题意： B、3a-2a=a,故B不符合题意； C、(ab2=a2b4,故c不符合题意 D、a6÷a2=a4,故D不符合题意； 故选：A 利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可. 本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握。 4.【答案】D 【解析】解：：AB⊥BD,CD⊥BD, :∠ABD=∠CDB=90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， AD=CB BD=DB' CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ÷Rt△ABD≌Rt△CDB(HL), :用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是AD=CB, 故选：D 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案。 本题考查直角三角形全等的判定，关键是学握直角三角形全等的判定方法：HL, 5.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了非负数的性质，由非负数的性质求a,b的值是解题的关键.由非负数的性质得出a一b=2 ,a十b=-3,求出a,b的值，再代入a2-b进行计算即可. 【解答】 解：：(a-b-2)+a+b+3到=0， ÷a-b=2且a+b=-3, a2-b2=(a+b(a-b)=2×(-3)=-6: 故选D 6.【答案】B 【解析】解：A、:c2=a2-b2, b2+c2=a2, “此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x, :∠A+∠B+∠C=180°， ÷3x+4x+5x=180°，解得x=15°， ∠C=5×15°=75°， :此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； C、:52+122=132, ·此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、'∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C, 六∠A=90°， ·此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意 故选：B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可. 本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2十b2=c2,那么这个三角形就是直 角三角形.也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键 7.【答案】B 【解析】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10一x=(30一x)尺， 由题意得：+器=120. 故选：B。 绫布有x尺，则罗布有(30一)尺，然后根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文，绫布和罗 布各出售一尺共收入一百二十文列出方程即可. 本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键， 8.【答案】A 【解析】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等， 所以∠ABC=5-2180 5 =108°， :正五边形的每个条边相等， ·△ABC是等腰三角形， ·∠BAC=∠BCA, ·∠BAC=(180°-108°)÷2=36°. 故选：A 根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可. 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质， (①)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和： (2)三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件。 9.【答案】A 【解析】解：①：∠C=90°， :AC⊥BC, 'DE⊥AB,AD平分∠BAC, ·ED=CD,故①正确； ②油①得CD=ED, :DE⊥AB, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP :∠ACD=∠AED=90°， 在Rt△ADC和Rt△ADE中， ∫CD=ED LAD =AD :Rt△ADC≌Rt△ADE(HL), ÷AC=AE, ·AE十BE=AC+BE=AB,故②正确， ③：DE⊥AB, ÷∠BED=∠AED=90°， ÷∠BDE十∠B=90°， :∠C=90°， :∠BAC+∠B=90°， ·∠BDE=∠BAC,故③正确： ④油②得：Rt△ADC≌Rt△ADE, ·∠ADE=∠ADC :AD平分∠CDE,故④正确； SAAKD ⑤油5aA8D = ACCD AB-DE ED=CD, S△AD ·SA8D = ACCD AB-DE =指， :S△4D:S△ABD=AC:AB,故⑤正确， 故选：A 由角平分线的性质可以判断①：证明Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)可以判断②，由同角的余角相等可以 判断③：由Rt△ADC≌Rt△ADE,根据全等三角形的性质可以判断④：利用三角形面积和角平分线 的性质可以判断⑤ 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，熟练掌握知识点的应用是解题 的关键。 10.【答案】B 【解析】解：设x-2025=a, :(x-2024)2+(x-2026)=38, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP