广东省惠州市惠城区尚书实验学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

九年级12月测试数学试题 注意事项： 1.全卷共4页，五大题，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受.下 列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.如图，将VABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，点C与点D对 应，当CD∥AB时，则∠CAE的度数为() A.40° B.359 C.30° D.25° 3.把方程x2-6x-1=0转化成(x+m)=n的形式，则m、n的值是() A.3、8 B.3、10 C.3、3 D.-3、10 4.对于二次函数y=(x-3}?+1的图象，下列说法不正确的是（) A.开口向上B.对称轴是直线x=3C.当x<3时，y随x的增大而减小D.顶点坐标为(-3,1) 5.光伏发电是世界新能源重要产业之一，中国光伏发电产业占据全球85%的产能.据统计，从2023年到2025年， 某省光伏发电并网容量累计达1092万千瓦，其中2023年光伏发电并网容量为300万千瓦.若设从2023年到2025年 该省平均每年光伏发电并网容量的增长率为x,则下列方程正确的是() A.300(1+x)2=1092 B.300[1+(1+x)+(1+2x)]=1092 C.300(1+2x)=1092 D.3001+(1+x)+(1+x)2]=1092 6.如图，在⊙0内，若圆周角∠D=130°，则圆心角∠AOC的度数是() A.130° B.100° C.65° D.50° 7.已知A(-l,),B(2,y2),C(4,y)是二次函数y=x2+2x+c的图像上的三个点，则，y2,的大小关系为 () A.<y2<B.y2<<y3 C.<为<y2 D.3<<y3 九年级数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图8，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为D上的一点，∠EAP=28°，则∠BCP的度数为() A.809 B.90° C.100° D.108 9.如图9，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A,B,O,C四点， ∠AC0=120°，AB=4,则圆心点D的坐标是() A.(5) B.（-5) c.（-l,5 D.（-2,25) 10.如图10，四边形OABC是边长为2√互的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ar2(a<0)的 图象上，则a的值为() A. 6 B.-1 4 C 1 3 D 图8 图9 图10 二、填空愿：本大题共5小愿，每小愿3分，共15分. 11.抛物线y=-(x+2)+6与y轴的交5坐标是 12.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为 13.抛物线y=a2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是 14.点P到⊙0上的点的最短距离为3cm,最长距离为5cm,则⊙0的半径为_一cm. 15.如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)， 点C关于抛物线对称轴的对称点为点D,动点E在y轴上，点F在以点B为圆心，半径为1的 圆上，则DE+EF的最小值是 三、解答题一：本大题共3小愿，每小愿7分，共21分. 16.如图，VABC放置于平面直角坐标系中，A(-2,-4),B(0,4),C(1,-1),按下面要求画图： (I)画出VABC绕原点O逆时针旋转90°的△AB,C,并写出点C的坐标. (2)求点A在旋转过程中所经过的路径长度， 17.已知关于x的一元二次方程x2-3x+3=0有实数根. (I)求a的取值范围： (2)方程的两个实数根x,x2满足(x+1)(32+1)=a,求实数a的值。 九年级数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，延长AB至点D,连接CD,且∠DCB=∠DAC,过点A作AE⊥AD 交DC的延长线于点E. (I)求证：CD是⊙O的切线： (2)若CD=4,BD=2,求AE的长 0 D 四、解答愿二：本大题共3小愿，每小愿9分，共27分. 19.“读万卷书，行万里路。”阅读可以增长见识，拓展视野.某校九年级通过开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调 查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:政史类，B:科技类，C:文学类，D: 艺术类，E:其他类).根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据图中信息，解答下列问 题： 个人数/名 36 (1)在这项调查中，共调查了名学生： 321 109 28 24 (2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形 D 20 16 64 圆心角的度数为： (3)在选择“E”的学生中有2名女生，2名男生，现从这四名 类别 学生中随机选出两名学生做读书分享，请求出刚好选到相同性别学生的概率。 20。综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、 停入和驶出车位.为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车 道的宽度标准为5.5米-6.5米. 【数据收集】我市某小区地下车库分为小、B、C、D、E等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形 场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米.另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部 租出：若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元. 【建立模型】(1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为544m时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125 元？ 【拓展应用】 (3)由于租金过高，车位租出个数相应减少，小区物业决定将车位月租金上涨金额控制在不低于5元且不高于15 元，则当E区域每个停车位月租金上涨多少元时，该区域的月租金收入最大？最大值是多少元？ 40米 22米 九年级数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.综合与实贱 问题情境：如图1，将一个底面半径为”的圆锥侧面展开，可得到一个 半径为l,圆心角为°的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定 扇形圆心角度数，再度量裁剪材料。 (1)探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长 (填“相等”或“不相等”)若r=3,1=9,则n= 6 (2)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含"，I的 式子表示n: 图1 图2 (3)拓展延伸：图2是一种纸质圆帷形生日帽，AB=6cm,I=6cm,C是PB中点，现要从点A到点C再到点A之 间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值。 五、解答题三：本大题共2小愿，22题13分，23题14分，共27分. 22.问题提出：(1)如图1，在四边形ABCD中，连接AC、BD,AB=AD,∠BAD=∠BCD=9心，将VABC绕 点A逆时针旋转90°，得到VADE,点B的对应点落在点D,点C的对应点为点E,可知，点C、D、E在一条直 线上，则△ACE为_三角形，BC、CD,AC的数量关系为： 探究发现：(2)如图2，在⊙O中，AB为直径，点C为弧AB的中点，点D为圆上一个点，连接AD、CD、AC、 BC、BD,且AD<BD,请求出CD、AD、BD的数量关系： 拓展延伸：(3)如图3，在等腰直角三角形ABC中，点P为AB的中点，若AC=13,平面内存在一点E,且AE=10, CE=13,当点2为AE中点时，求PQ的值. 图1 图2 图3 23.如图1，己知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0),B(-5,0)两点，且与y轴交于点C. (1)求b,c的值. (2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P,使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若 不存在，请说明理由 (3)如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交 于点F,当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标. 九年级数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP