精品解析：山东省宁津县大庄中学2025-2026学年上学期第二次月考九年级数学试题

2025-2026学年第一学期第二次教学质量统测九年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分）. 1. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小 2. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1） 3. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，，则的度数为（ ） A. 54° B. 60° C. 63° D. 72° 5. 如图，在中，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合（即从点A处开始读数），点D是上一点，且，连接并延长与半圆交于点P，则点P在量角器上的读数为（　　） A. B. C. D. 6. 小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与点在同一条直线上．测得边离地面的高度为，点到的距离为（如图所示）．已知，，那么树的高度等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，随的增大而减小；③若、两点在该图象上，且，则．其中说法正确的是（ ） A. ①③ B. ② C. ③ D. ①② 二、填空题（每小题4分，共20分）. 11. 若一个圆锥的母线长为，底面积是则该圆锥的侧面积为_______． 12. 如图，是的内接三角形，若，则______． 13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，交于点E，，则的长为_______． 14. 如图，，是函数的图象上关于原点点对称的任意两点，垂直于轴于点，垂直于轴于点，若四边形的面积为4，则的值为______． 15. 如图，中，，是内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为___________． 三、解答题（90分） 16. 如图，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，且DE＝4，BC＝12，AC＝8，求AD的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的一段弧经过格点，，． （1）请在图中标出圆心的位置，并写出点的坐标； （2）连接，，则的度数为______度； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径． 18. 如图是一个蔬菜大棚的横截面，它的“拱顶”部分是以点为圆心的圆的一部分，已知的半径为，横梁的长为，点为的中点，连接交于点． （1）求拱高的长； （2）若要在离蔬菜大棚中心处安装一支撑柱，且支撑柱垂直于横梁，求支撑柱的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P的纵坐标为3，点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点M在x轴上，且的面积是的面积的3倍，求点的坐标． 20. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 学校为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 ，待加热到 ，饮水机 自动停止加热，水温开始下降，水温 与通电时间 x（分）的关系如图所示（图 中的曲线是双曲线的一部分），解答下列问题： （1）当 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求图中 a 值 （3）一天早上 ，王老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在上课前能 喝到不超过的温开水，应在什么时间段内接水？ 22. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． （1）【动手操作】 列表： 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 2 1 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． （2）【探究发现】 ①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象． ②上述探究方法运用的数学思想是（　　） 整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 （3）【应用延伸】 ①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象． ②函数图象的对称中心的坐标为___________． 23. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． （1）初步探究 如图2，若，求证：； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长； （3）创新提升 如图4，点为中点，连接，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次教学质量统测九年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分）. 1. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可． 【详解】解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意； B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意； C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意； D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键． 2. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1） 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2，1），然后求在另一侧为（2，-1）． 故选∶D． 3. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：， ， A、 ，故本选项不符合题意； B、，与的大小无法判定， 无法判定，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，，则的度数为（ ） A. 54° B. 60° C. 63° D. 72° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补可求∠ADB，由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠P=72°． 【详解】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD， ∵， ∴∠ADB=180°-126°=54°， ∴∠AOB=2∠ADB=108°， ∵AP、BP是⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∴∠P=360°-90°-90°-108°=72°， 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是正确作出辅助线． 5. 如图，在中，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合（即从点A处开始读数），点D是上一点，且，连接并延长与半圆交于点P，则点P在量角器上的读数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合，可知点C在以点O为圆上，由，得，根据三角形外角的性质得，利用圆周角定理，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合， ∴点C在以点O为圆上， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P在量角器上的读数为． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形外角性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 6. 小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与点在同一条直线上．测得边离地面的高度为，点到的距离为（如图所示）．已知，，那么树的高度等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意从实际问题中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性质求解即可．解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解． 【详解】解：根据题意得：，，，， ∴，， ∴， ∴， 即：， 解得：， ∴（米）． 故选：B． 7. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得，由勾股定理得出，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论． 【详解】解：连接， 根据题意可得， ∵矩形，∴，， 在中，， ∴图中阴影部分的面积． 故选：D． 8. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可． 【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第二、四象限，这与图形符合，故A不符合题意； B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第一、三象限，这与图形符合，故B不符合题意； C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第一、三象限，这与图形符合，故C不符合题意； D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第一、三象限，这与图形不符合，故D符合题意； 故选：D． 9. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：A． 10. 已知函数，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，随的增大而减小；③若、两点在该图象上，且，则．其中说法正确的是（ ） A. ①③ B. ② C. ③ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：， ， 该函数的图象在第一、二象限， 且该函数的图象关于轴对称， ①说法错误， ， 当时，随着的增大而减小， 又图象关于轴对称， 当时，随着的增大而增大， ②说法错误， 当时，、两点关于轴对称， ， ③说法正确， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分）. 11. 若一个圆锥的母线长为，底面积是则该圆锥的侧面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的底面积求出底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为， ∴， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴圆锥的侧面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积等于扇形的弧长与母线长的积的一半．掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 12. 如图，是的内接三角形，若，则______． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出的度数，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，交于点E，，则的长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．由菱形的性质可得，，利用为的中位线求得，借助勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：菱形中，对角线，相交于点， ，，， ， ∴， ， 为的中位线， ， 在中，由勾股定理得：， ， 故答案为：． 14. 如图，，是函数的图象上关于原点点对称的任意两点，垂直于轴于点，垂直于轴于点，若四边形的面积为4，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握反比例函数图象的性质是关键． 根据题意，设，则，由，代入求值即可． 【详解】解：∵，是函数的图象上关于原点点对称的任意两点， ∴设，则， ∵垂直于轴于点，垂直于轴于点， ∴，则， ∴， ∴， ∴，即， 解得，， 故答案为： ． 15. 如图，中，，是内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题为求线段的最值-隐圆问题，考查了“直角所对的弦是直径”，勾股定理等知识﹒根据，得到点P在以为直径的圆上，以为直径作圆O，连接交圆O于点P，此时有最小值﹒根据勾股定理求出，即可求出有最小值为2﹒ 【详解】解：如图，∵是内部的一个动点，且满足， ∴点P在以为直径的圆上， 以为直径作圆O，连接交圆O于点P，此时有最小值﹒ ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴﹒ 故答案为：2 三、解答题（90分） 16. 如图，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，且DE＝4，BC＝12，AC＝8，求AD的长． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用相似三角形的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵△ADE∽△ACB， ∴， ∴， 解得：AD=． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的一段弧经过格点，，． （1）请在图中标出圆心的位置，并写出点的坐标； （2）连接，，则的度数为______度； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径． 【答案】（1） 如图， 点； （2）； （3）圆锥的底面半径． 【解析】 【分析】（）利用网格特点画出和的垂直平分线，它们的交点为点，再写出点坐标即可； （）利用利用网格特点和勾股定理定理和逆定理即可求解； （）设该圆锥的底面半径，根据圆周长和弧长公式即可求解； 本题考查了垂径定理，勾股定理及逆定理，圆周长和弧长公式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 利用网格特点画出和的垂直平分线，它们的交点为点， ∴点即为所求，点， 【小问2详解】 如图， 根据网格可知：，，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 设该圆锥的底面半径， ∵， ∴， 则， 解得：． 18. 如图是一个蔬菜大棚的横截面，它的“拱顶”部分是以点为圆心的圆的一部分，已知的半径为，横梁的长为，点为的中点，连接交于点． （1）求拱高的长； （2）若要在离蔬菜大棚中心处安装一支撑柱，且支撑柱垂直于横梁，求支撑柱的长． 【答案】（1）拱高的长为 （2）支撑柱的长为 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理和勾股定理，正确作辅助线构造直角三角是解答本题的关键． （1）由垂径定理得，由勾股定理得，即可求出的长； （2）过点作于点，连接则．可得四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理得，求解方程即可． 【小问1详解】 解：∵的半径为， ∴． ∵点为的中点， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 答：拱高的长为． 【小问2详解】 解：过点作于点，连接则．如图， 设， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，． 在中，，，， ∴，即， 解得或（不合题意，舍去）， ∴． 答：支撑柱的长为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P的纵坐标为3，点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点M在x轴上，且的面积是的面积的3倍，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标． （1）利用待定系数法求出，再求得点P的坐标为，利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可解决问题； （3）根据，求出的面积，再根据的面积是面积的一半，构建方程求得的长，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； ∵点P的纵坐标为3，且点P也在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， ∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象，不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：令，， ∴点的坐标为， ∴， 由题意得，即， ∴， ∴点的坐标为或． 20. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接 ∵为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，为半径， ∴为的切线． （2），． 【解析】 【分析】（1）根据“连半径，证垂直”即可， （2）先由“直径所对的圆周角是直角”，证是直角三角形，用勾股定理求出长，再通过三角形相似即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵为直径， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ． 【点睛】此题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键． 21. 学校为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 ，待加热到 ，饮水机 自动停止加热，水温开始下降，水温 与通电时间 x（分）的关系如图所示（图 中的曲线是双曲线的一部分），解答下列问题： （1）当 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求图中 a 值 （3）一天早上 ，王老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在上课前能 喝到不超过的温开水，应在什么时间段内接水？ 【答案】（1） （2） （3）他应在时间段内接水 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的应用； （1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得与的关系式； （2）将代入，即可得到的值； （3）要想喝到不超过的开水，加20分钟即可接水，一直到； 【小问1详解】 解：当时，设与的关系式为， 将，代入得：， 解得：， ∴当时，与的关系式为， 【小问2详解】 解：当时，设与的函数关系式为：， 将代入，得： 解得：， ∴当时，与的函数关系式为：； 将代入，得：； 【小问3详解】 解：依题意，得：， 解得：． ∵， ∴， ∴他应在时间段内接水． 22. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． （1）【动手操作】 列表： 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 2 1 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． （2）【探究发现】 ①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象． ②上述探究方法运用的数学思想是（　　） 整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 （3）【应用延伸】 ①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象． ②函数图象的对称中心的坐标为___________． 【答案】（1） 描点、连线画出函数图象如图所示： （2）①左，1；②B （3）①右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）； ② 【解析】 【分析】（1）列表，描点、连线画出函数的图象即可； （2）结合图象填空即可； （3）根据发现的规律填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①函数的图象可以看作是由函数的图象向左平移1个单位长度， ②上述探究方法运用的数学思想是类比思想． 故答案为：左，1；B 【小问3详解】 ①函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移2个单位长度； 向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）而得到； ②根据平移的性质，函数图象的对称中心的坐标为． 故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）； 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键． 23. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． （1）初步探究 如图2，若，求证：； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长； （3）创新提升 如图4，点为中点，连接，若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由，，利用两个三角形相似的判定定理即可得到，再由相似性质即可得证； （2）设，由（1）中相似，代值求解得到，从而根据与的相似比为求解即可得到答案； （3）过点作的平行线交的延长线于点，如图1所示，设，过点作于点，如图2所示，利用含的直角三角形性质及勾股定理即可得到相关角度与线段长，再由三角形相似的判定与性质得到，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点为中点， ∴设， 由（1）知， ∴， ∴， ∴与的相似比为， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 解：过点作的平行线交的延长线于点，过作，如图1所示： ∵点为中点， ∴设， ∵， ∴，， 在中，，则由勾股定理可得， 过点作于点，如图2所示： ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，点为中点， ∴，，， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查几何综合，涉及相似三角形的判定与性质、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $