第1章有理数 期末复习综合达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列选项中，具有相反意义的量的是（   ） A．气温上升了6摄氏度和水位下降了7米 B．水果店卖出10斤苹果和盈利20元 C．微信群抢红包收入20元与支出30元 D．小高向东行40米和向南行40米 2．下列各数中，最小的有理数是（   ） A．4 B． C． D．0 3．小于的最大整数是（ ） A． B． C． D． 4．2025年是农历蛇年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 5．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（   ） A． B． C． D． 6．对于数2.4，，，，0，1，下列说法中正确的是（     ） A．是负数但不是负整数 B．有理数有5个 C．非负数有3个 D．是以上数中最大的数 7．2025年2月14日，哈尔滨亚冬会女子冰球比赛，中国队获得铜牌．如图，检测5个冰球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，哪个球最接近标准（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 二、填空题（满分24分） 9．化简：（1） ，（2） ． 10．比较大小： ； （选填“>”、“=”或“<”）． 11．的绝对值为 ． 12．如果用正数表示收入，用负数表示支出，那么元表示 ． 13．如果与互为相反数，那么 ． 14．写出在和之间的整数： ． 15．写出一个有理数a，使成立： ． 16．科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最重是 ． 三、解答题（满分72分） 17．将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②3.14，③，④0，⑤，⑥． 整数集合：{                …} 分数集合：{                …} 负数集合：{                …} 在以上已知的数中，最大的有理数是___________，最小的有理数是___________． 18．请写出下列各数： (1)一个正数，它的绝对值等于7.2． (2)一个负数，它的绝对值等于24． (3)绝对值等于的数． 19．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与． 20．把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，， 21． 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点、单位长度为1的数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ，点D表示的数为 ； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ，点A表示的数为 ； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上标出原点O的位置，并找出图中另一对表示相反数的点． 22．在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 23．【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： 参考答案 1．C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量． 根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；比较各数的大小，负数小于零和正数，两个负数比较，绝对值越大的反而小，然后问题可求解． 【详解】解：由选项可知：， ∴最小的有理数是； 故选B． 3．C 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的方法． 通过比较整数与的大小关系，确定小于的最大整数． 【详解】解：∵，且小于的整数有、、等，其中最大的是， ∴小于的最大整数是， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此2025的相反数是． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2025的相反数是， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查正负数的应用． 在一对具有相反意义的量中，规定一个方向为正，则相反方向为负． 【详解】解：∵气温升高记作， ∴气温下降记作． 故选：B． 6．A 【详解】本题考查有理数的概念与分类，包括负数、负整数、非负数的定义，以及有理数的大小比较．通过直接验证每个选项即可得出答案． 【分析】解：∵在数2.4，，，， 0， 1中， 是负数，但不是整数，故不是负整数，故A正确； 所有数都是有理数，共6个，故B错误； 非负数有2.4，，0，1，共4个，故C错误； 是负数，小于其他正数，故不是最大的数，故D错误， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了正负数的意义和绝对值，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，先求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即为最接近标准的． 【详解】解： ，，，， ， 从质量的角度看，最接近标准的是． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查的是数轴上的点的规律探究，正方形滚动一周的长度为4，从到2025共滚动2027个单位长度，由，即可作出判断． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2025将与正方形上的字母D重合， 故选：D． 9． / 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义解答即可．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：，． 10． > < 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小． 第一个先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结果；第二个比较需先化简表达式，再比较数值大小． 【详解】解：∵，， 且， ∴． ∵，， 且， ∴． 11． 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念．根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 12．支出74元 【分析】本题考查了相反意义的量，根据题意，正数表示收入，负数表示支出，因此元表示支出74元． 【详解】解：收入用正数表示，支出用负数表示， 元表示支出74元， 故答案为：支出74元． 13．3 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，求出A的值，再代入绝对值计算即可． 【详解】解：因为 A 与互为相反数， 所以， 故； 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查有理数比较大小，熟记有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 找出在和之间的所有整数，需要比较整数与这两个值的大小关系． 【详解】解：，， ，，， 即在和之间的整数有： 故答案为：． 15．（答案不唯一，任意负数即可） 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，当为负数时，成立，即可得解，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键． 【详解】解：对于有理数，当时，，不满足；当时，，而，因此成立， 故为任意负有理数即可，例如， 故答案为：（答案不唯一，任意负数即可）． 16．25 【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据正负数的性质，进行求解即可．根据标记“”，最重重量为标准重量加上正误差． 【详解】解：由题意，最重重量为． 故答案为：25． 17．③④⑤；①②⑥；①⑤⑥；③；⑤ 【分析】本题考查了有理数的定义和有理数的大小比较法则的应用，能理解有理数的定义是解此题的关键，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：，， 整数集合：； 分数集合：； 负数集合：； 因为， 所以在以上已知的数中，最大的有理数是③，最小的有理数是⑤． 故答案为：③④⑤；①②⑥；①⑤⑥；③；⑤． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值与数的符号的关系，熟练掌握绝对值与数的符号的关系是解题的关键． （1）根据正数的绝对值是它本身，即可得出结论． （2）根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． （3）根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． 【详解】（1）解：，是正数， ． （2），是负数， ． （3）， ． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数大小的比较，熟知有理数大小比较规则是解答的关键． （1）先求绝对值，再根据正数大于负数求解即可； （2）根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可； （3）先化简各数，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，， ∴； （3）解：，， ∵，，， ∴． 20．画图见解析， 【分析】本题考查了绝对值、相反数的概念、数轴的表示方法以及有理数的大小比较，解题的关键是先正确化简含绝对值和相反数的数，再根据“数轴上右边的数总大于左边的数”完成大小连接． 先化简各数，将化简后的数对应到数轴上，负数在原点左侧，正数在原点右侧，0在原点处；最后根据各数在数轴上的左右位置，从左到右用“”连接． 【详解】解： ； ； 将各数在数轴上用点表示出来，如图： 根据“数轴上右边的数大于左边的数”，得： ∴用“”连接为． 21．(1)点；4 (2)点； (3)图见解析；点B和点C表示的数互为相反数 【分析】本题考查了相反数，数轴上的点表示有理数等知识，注意数形结合． （1）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解； （2）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解； （3）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示结合相反数即可求解． 【详解】（1）解：若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B，点D表示的数为4， 故答案为：点B；4； （2）解：若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C，点A表示的数为， 故答案为：点C；； （3）解：如图所示： 点 B 和点 C表示的数互为相反数． 22．(1)小璐的视力最差，理由见解析 (2)名学生中有人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差．理由如下， ∵， ∴最小， ∴小璐的视力最差． （2）解：∵，，， ，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 23．(1)①；②； (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法解答即可； （2）根据绝对值的化简方法运算即可； （3）根据绝对值的化简方法运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：①；②； （2）解：， 故答案为：； （3）解： 原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $