贵州省部分高中学校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷

高二期中联考数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 0 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一、二章。 最 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 如 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列向量与AB1平行的是 酃 A.DC B.CD C.CD D.CD 长 2.直线x十y十√3=0的倾斜角为 K A晋 B爱 c D 3π 数 3.已知点0(0,0,0)，A(1,1,1),B(-1,0,2),则c0os(OA,OB》= A震 B①0 5 D 痛 15 C. 5 蠻 4.下列命题正确的是 阁 A一条直线的方向向量是唯一的 B.若直线L1的方向向量与平面α的法向量平行，则1⊥a C,若平面a的法向量与平面B的法向量平行，则a⊥β D.若直线l的方向向量与平面aα的法向量垂直，则l/a 5.直线5x+a4y一5a2=0(a≠0)在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 A.25 B.45 C.√5 D.10 6.在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，AB=√6，则AD.A立= 茶 A.√6 B.3 C.26 D.6 【高二数学第1页（共4页）】 2、※ 7.已知O为坐标原点，点A在圆(x一2)2+(y一2)2=1上运动，则线段OA的中点P的轨迹方 程为 A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C(x-12+y-102=4 D.(z-12+0-1)2=号 8.已知点P(2,1),Q(1,0),H在直线x一y+1=0上，则|HP|+|HQ的最小值为 A.23 B.11 C.3 D.√10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线l1:x十my一m一2=0，l2:4x十y一9=0，则 A.当m=4时，l1⊥l2 B.当m=-4时，l1⊥L2 C.不存在实数m,使得l1亿。 D.L2与直线4x十y十8=0之间的距离为√17 10.已知几何体ABCD-A1B1C1D1为长方体，则 A.A1B在A1C方向上的投影向量为A1C B.A1C在A1B方向上的投影向量为A1B C.BC在BD,方向上的投影向量为B1D, D.BD,在BC方向上的投影向量为BC 11.已知圆C1:(x十a)2+(y一2)2=4与圆C2:(x一2)2+(y一a)2=4,则下列结论正确的是 A.若圆C1与圆C2外切，则a=2或一2 B.当a=1时，圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为y=3x C.若圆C1与圆C2关于点（一1,3）对称，则a=一4 D.当a=0时，对任意的λ∈R,曲线W:(1+λ)x2+(1十λ)y2一4λx一4y=0恒过圆C1与 圆C2的交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.已知直线x一my十6m=0经过定点A,则点A的坐标为▲· 13.曲线C:y=√7-x的长度为▲，若直线y=√6x十m与曲线C有公共点，则m的 取值范围是▲ 14.如图，在四棱台体ABCD-A1B,C1D1中，AA1⊥平面ABCD, 底面ABCD为正方形，AB=2AA1=2A,B1=4,则该四棱台的 B 体积V=▲，直线DD1与平面AB,D,所成角的正弦 值为▲ 【宫一粉尚笜0云14·士 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(4,2),C(1,3). (1)求过点C且与直线AB平行的直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线的方程， 16.(15分) 已知直线l:y=k(x十1)，圆C:x2+y2-4x-4y十4=0. (1)若=3，判断直线1与圆C的位置关系； (2)若=2，直线1与圆C交于A,B两点，求|AB. 17.(15分) 在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC=3√2，O,D 分别为棱AC,BC的中点，E为PD上靠近点D的三等分点. (1)证明：OE⊥平面PBC, D (2)求二面角D-PA-C的余弦值. B 【高二数学第3页（共4页）】 D9。※ 18.(17分) 如图，EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AC=2ED,AC=AE=AB=2,H,G分别为线段BE,AC 的中点，B=3F,P为线段CD上的点，且直线AP与平面BDE所成角的正弦值为26， (1)证明：HG/平面EFC. (2)求点P到平面EFC的距离. E 努 学 9.(17分) 笨 已知圆C:x2+y2=r2(r>0),点Q(xoy)(xoyo≠0)在圆C上，点D,G在x轴上，且关于 牙 y轴对称. 《)圆C在点Q处的切线的斜率为1直线QD,QG的斜率分别为k2,k:,证明：(，十一 洲 )为定值 烟 (2)过点Q作QE⊥x轴，垂足为E,A(0,r),点D满足AD⊥AE 晾 ①直线AD与圆C的另-个交点为F,且F为线段AD的中点，AE引=4y ,求 ②证明：直线QG与圆C相切， 霄