精品解析：陕西省西安市远东第二中学2025-2026学年上学期第二次月考七年级数学试题

2025~2026学年第一学期第二次大练习 初一年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. -3 B. -5 C. -13 D. 5 2. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引9条对角线，则它是（ ） A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形 5. 把用度、分、秒表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，OB是北偏西50°方向的一条射线，若∠AOB=90°，则射线OA的方向是（ ） A. 西偏北50° B. 东偏北40° C. 北偏东40° D. 北偏西40° 7. 如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（　　） A. x B. x﹣15° C. 45°﹣x D. 60°﹣x 8. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的所有整数的和为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 线段，为直线上的点，且，分别是中点，则的长度是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则=__________． 12. 关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 13. 小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是_____． 14. 已知一个扇形的半径长为，圆心角为，则这个扇形的面积为____． 15. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，原来的两位数是________________． 16. 数轴上两点A、B所表示的数分别为和6，点P、Q分别是数轴上两动点，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，当时，点Q在数轴上对应的数为______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 18. 尺规作图： 已知：如图，A，B，C，D四点，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）连接并延长到点E，使得． （2）在平面内取点P，使的值最小，依据是___________． 19. 如图，已知，，请用尺规作图法在边求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，．若，求的长． 21. 在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求一个小长方形花圃的面积． 22. 关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 23. 已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的2倍还多1人．(用一元一次方程解答下列问题) （1）该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？ （2）已知每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？ 24. 如图，，把一块含角（）三角板与摆在同一平面内，且角的顶点与顶点重叠，平分，平分．（本题中的角均大于且小于的角） （1）如图1，当，重合，且三角板的另一边在的外部时，求的度数； （2）如图2，把三角板摆放不同位置时，令．在备用图上画图并完成探究： ①探究的大小是否改变，若有改变，请用含的式子表示；若没有改变，请求出定值．并采用图2说明理由； ②在三角板摆放的不同位置中，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期第二次大练习 初一年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. -3 B. -5 C. -13 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解∶把代入方程得∶ ， 解得m=-3． 故选∶ A． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键． 2. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线和线段的性质．根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意； ③从地到地架设电线，尽可能沿线段架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 3. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 4. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引9条对角线，则它是（ ） A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，进而可求解． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得：， 解得：， 它是十二边形， 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线是解题的关键． 5. 把用度、分、秒表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查度、分、秒的换算．运用度、分、秒的换算方法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，OB是北偏西50°方向的一条射线，若∠AOB=90°，则射线OA的方向是（ ） A. 西偏北50° B. 东偏北40° C. 北偏东40° D. 北偏西40° 【答案】C 【解析】 【分析】利用∠AOB的度数减去50°进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： 90°-50°=40°， ∴射线OA的方向是：北偏东40°， 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 7. 如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（　　） A. x B. x﹣15° C. 45°﹣x D. 60°﹣x 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠GDB＝x， ∴∠EDF＝180°﹣∠CDE﹣∠GDB﹣∠FDG ＝180°﹣45°﹣x﹣90° ＝45°﹣x， 故选：C． 【点睛】本题考查了平角的定义，熟练掌握平角的定义是解题的关键． 8. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有个牧童，根据题意，列出方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有个牧童， 由题意可得，， 故选：． 9. 已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的所有整数的和为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解方程得到，再根据方程有正整数解得到是正整数，则或或或，据此求出符合题意的k的值，再求和即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， ∵方程有解， ∴， ∴， ∵方程有正整数解， ∵是正整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故选B． 10. 线段，为直线上的点，且，分别是中点，则的长度是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分两种情况，①为线段延长线上的点，②为线段上的点，利用中点的性质分别进行求解. 【详解】如图1, ①为线段延长线上的点， ∵分别是中点， ∴CM=AC=（AB+BC）=6cm, CN=BC=1cm, ∴MN=CM-CN=5cm; 如图2，②为线段上的点， ∵分别是中点， ∴CM=AC=（AB-BC）=4cm, CN=BC=1cm, ∴MN=CM+CN=5cm; 故选C. 【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则=__________． 【答案】1 【解析】 【详解】∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程， ∴m-3≠0，|m-2|=1， 解得：m=1， 故答案是：1． 12. 关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及相反数的概念，熟练掌握一元一次方程的求解步骤并利用相反数的性质确定方程的解是解题的关键． 先求出方程的解，根据解互为相反数，得到方程的解，代入后解关于的方程即可． 【详解】解：解方程，得． ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程的解为． 将代入，得，即， 解得， 故答案为：． 13. 小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是_____． 【答案】97.5° 【解析】 【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】6点15分时，时针与分针相距3+=份，6点15分时×30°=97.5°． 故答案为97.5°． 【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题的关键． 14. 已知一个扇形的半径长为，圆心角为，则这个扇形的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积公式，理解扇形面积与相应圆面积的比就是扇形圆心角占整个周角的比，列式求解即可得到答案，熟记扇形面积公式并正确理解是解决问题的关键． 【详解】解：一个扇形的半径长为，圆心角为， 这个扇形的面积为， 故答案为：． 15. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，原来的两位数是________________． 【答案】48 【解析】 【分析】设原两位数的十位上的数字为x，那么个位上的数字是2x；原两位数可表示为（10x+2x），而新两位数可表示为（2x×10+x），再根据“新两位数比原两位数大36”，列方程解答即可． 【详解】设原两位数的十位上的数字为x，个位上的数字是2x， 原两位数为(10x+2x)，而新两位数可为(2x×10+x)， 2x×10+x−(10x+2x)=36， 20x+x−12x=36， 9x=36， x=4， 原来的两位数是，10x+2x=12x=12×4=48， 故答案为：48． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系． 16. 数轴上两点A、B所表示的数分别为和6，点P、Q分别是数轴上两动点，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，当时，点Q在数轴上对应的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示数轴上的点，以及求数轴上两点间的距离，以及解一元一次方程． 设时间为t，用含t的代数式表示出P、Q两点，然后分情况讨论列出方程求解，分为P、Q两点相遇前和相遇后两种情况． 【详解】解：设运动时间为t， 则P点表示的数为，Q点表示的数为， ①P、Q相遇前， ， 解得：； 此时点Q在数轴上对应的数为， ②P、Q相遇后， ， 解得：． 此时点Q在数轴上对应的数为， 故答案为：或． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． （1）按照移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可； （4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可． 【小问1详解】 解：移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 【小问2详解】 解：去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得； 【小问3详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得； 【小问4详解】 解：去分母得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 18. 尺规作图： 已知：如图，A，B，C，D四点，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）连接并延长到点E，使得． （2）在平面内取点P，使的值最小，依据是___________． 【答案】（1） 如图所示，点E为所求： （2） 如图所示，点P为所求： 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了几何的基本概念，尺规作图操作及几何原理应用． （1）连接，再连接并延长，以点C为圆心，为半径，在延长线上画弧截取点F，再用圆规量取长度，以点F为圆心，长为半径在延长线上画弧截取点E，此时，即； （2）连接，，两线段交点P即为所求，使得，依据是“两点之间，线段最短”． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，，当A、P、C三点共线，D、P、B三点共线时，此时，，是A到C的最短距离以及B到D的最短距离，因此，连接和，与的交点即为满足条件的点P，依据是“两点之间，线段最短”． 故答案为：两点之间，线段最短． 19. 如图，已知，，请用尺规作图法在边求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 根据作一个角等于已知角的方法，作，交于点，则点即为所求． 【详解】略 20. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差以及一元一次方程的应用，掌握以上性质是解题的关键．设，，得到，根据线段的中点可得出，，再根据，解出即可得出的长． 【详解】解：， 设，， ， 点是线段的中点， ，， ， ， ． 21. 在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求一个小长方形花圃的面积． 【答案】m2 【解析】 【分析】设一个小长方形花圃的长为m，宽为m，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设一个小长方形花圃的长为m，宽为m，根据题意得， 解得 一个小长方形花圃的面积为(m2)． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出二元一次方程组是解题的关键． 22. 关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 23. 已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的2倍还多1人．(用一元一次方程解答下列问题) （1）该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？ （2）已知每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？ 【答案】（1）该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； （2）需要调名工人去生产茶壶． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人，根据该车间共有22名工人，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，)人生产茶杯，根据每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人， 依题意得： 解得： ， 答：该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； 【小问2详解】 解：设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，人生产茶杯， 依题意得： 解得：， 答：需要调名工人去生产茶壶． 24. 如图，，把一块含角（）三角板与摆在同一平面内，且角的顶点与顶点重叠，平分，平分．（本题中的角均大于且小于的角） （1）如图1，当，重合，且三角板的另一边在的外部时，求的度数； （2）如图2，把三角板摆放不同位置时，令．在备用图上画图并完成探究： ①探究的大小是否改变，若有改变，请用含的式子表示；若没有改变，请求出定值．并采用图2说明理由； ②在三角板摆放的不同位置中，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①的大小不变，；②存在使得，或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）根据角平分线的定义进行计算即可； （2）①根据图2，利用角平分线的定义进行计算即可； ②分二种情况：当时，当时，设，，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：平分，平分，，， ，， ． 【小问2详解】 解：①的大小不变，为，理由如下： 平分，平分， ，， ， ， 又∵， ， ， ∴为定值； ②存在使得，理由如下： 平分，平分， ∴设，， 情况1，如图：当时， ， ∴， ①， ， ， ∴②， 由①②得：， ； 情况2，如图：当时， ， ， ， ①， ， ， ， ②， 由①②得， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $