浙江省柯桥中学2024-2025学年高一创新班下学期3月月考数学试卷

2024学年第二学期高一（下）实验班数学3月月考卷（3.27）

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. “”是“直线与直线平行”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知点是正四面体底面内一点，满足，其中，当最小时，的值为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 1

3. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ）

A.  B. 2 C. 4 D.

4. 我们把向量 叫做直线 的正交单位方向向量. 设 分别是直线 与直线 的正交单位方向向量，且 ，则 （    ）

A.  B. 2 C.  D.

5. 已知双曲线（，），为其左右焦点，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线分别交的左右两支于，两点．若，则的离心率为（   ）

A.  B.  C. 2 D.

6. 已知点，若点满足，则点到直线 的距离的最大值为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，，下面四个命题中的假命题为（    ）

A. 存在唯一的实数δ，使点N在直线上

B. 若，则过M，N两点的直线与直线l平行

C. 若，则直线经过线段M，N的中点；

D. 若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段M，N的延长线相交；

8. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为两点，直线与椭圆相交于两点，则（    ）

A. 椭圆的短轴长为

B. 为定值

C. 当以四个点为顶点的四边形为平行四边形时，四边形的面积为

D. 直线和的斜率的乘积为

10. 已知，圆与直线交于两点，为坐标原点，则

（    ）

A. 时， B. 过点向圆所引的切线长为

C. 时，中点的轨迹长度为 D.

11. 在棱长为2的正方体中，为面内以为直径的半圆上的动点，则（   ）

A. 的最大值为

B. 与平面所成角的最大值的正弦值为

C. 的最小值为

D. 二面角的最小值的正切值为

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12. 已知，，若直线上存在点P，使得，则的取值范围为_____________.

13. 已知长方体中，，点为侧面内任一点（含边界），且点到点的距离与到面的距离相等，点分别为的中点，则三棱锥的体积的最大值为__________．

14. 已知是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为__________．

四､解答题：本大题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知定点，定直线，曲线上有一动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求曲线的方程；