精品解析：陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年八年级上学期阶段性检测数学试卷

咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期阶段性检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中是二元一次方程组的有（ ） ①，②，③，④， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边的长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ） A. 8 B. C. D. 7. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ） A. 甲车速度是 B. A、两地的距离是 C. 乙车出发时甲车到达地 D. 甲车出发最终与乙车相遇 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是____． 10. 如图，有一块长50cm的木板斜靠在一个直立于地面的墙面上，木板的上缘离地面的距离是30cm，则木板的下缘离墙面的距离是______cm． 11. 是关于的一次函数，则___________． 12. 如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是______ 13. 给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；④如果，，那么．其中真命题有______．（填所有真命题的序号） 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解二元一次方程组： 17. 已知，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 19. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米． （1）求证：． （2）求的长． 20. 在学校开展的“劳动创造美好生活”的主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护1盆绿植．计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝的盆数不少于31．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． （1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，则购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 21. 某公司对应聘者A、B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分为20分，打分结果如下表：（单位：分） 应聘者 专业知识 工作经验 仪表形象 A 15 18 12 B 18 16 14 （1）如果按三项得分的平均成绩在A、B两人中录用一人，通过计算说明谁将被录用？ （2）如果公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按3∶6∶1的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用？ 22. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车离甲地的距离为（单位：），出租车离甲地的距离为（单位：），两车行驶的时间为（单位：h），，关于的函数关系如下图所示． （1）根据图象，分别求出，关于的函数表达式． （2）求两车相遇的时间． 23. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 24. 已知：与成正比例，且时，， （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值； （3）若该函数图象沿轴向上平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 25. 如图，已知于点，，，求证：．（写出每一步的推理依据） 26. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点． （1）求M的坐标______，并求出直线的函数解析式； （2）若点C是直线上一点，，求点C的坐标； （3）点P为x轴上一点，当时，请求出满足条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期阶段性检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别及求算术平方根，无理数是指无限不循环小数，由此判断即可．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征的知识，解题的关键是理解关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出和的值； 【详解】解：若，关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 横坐标关系：； 纵坐标关系：， 因此，，，对应选项C， 故选：C． 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 4. 下列方程中是二元一次方程组的有（ ） ①，②，③，④， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：A． 5. 一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义求出结果即可． 【详解】解：因为这组数据x，2，4，10，14，8的众数为10， 所以， 将这组数据从小到大排列为：2，4，8，10，10，14， 处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是9， 故选：C． 【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提． 6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边的长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得是大正方形大的面积，小正方形的面积为，结合公式，计算即可． 本题考查了弦图中公式变形计算，熟练掌握公式变形，弦图的几何意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∴， ∴． ∴大正方形的边长为 故选B． 7. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质．根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案． 【详解】解：A、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：A． 8. 甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ） A. 甲车速度是 B. A、两地的距离是 C. 乙车出发时甲车到达地 D. 甲车出发最终与乙车相遇 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象中获得信息，相遇问题． 分析两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解． 【详解】解：点中可知，乙1小时行驶了， ∴乙的速度， 点中可知，后，甲追上乙， ∴甲的速度为， 由点可知，甲到地，且甲乙相差，则： ， 点可知，休息分钟， ∴，； 点可知，甲乙再次相遇，； A．甲车的速度是，故A错误，不符合题意； B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B错误，不符合题意； C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，符合题意； D．从图中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，不符合题意． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数可得，计算即可得出答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 如图，有一块长50cm的木板斜靠在一个直立于地面的墙面上，木板的上缘离地面的距离是30cm，则木板的下缘离墙面的距离是______cm． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理． 利用勾股定理解答即可． 【详解】由图可知：木板，墙面，地面形成直角三角形， 所以木板的下缘离墙面的距离为， 故答案为：． 11. 是关于的一次函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的定义，x 的指数必须为 1 且系数不为 0，据此解答即可． 【详解】解：由一次函数的定义，得 解方程， ， 或 ． 当 时，，系数为 0，不符合一次函数定义， 当 时，，符合一次函数定义． 故答案为： ． 12. 如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，即两个一次函数图像的交点坐标就是其对应的二元一次方程组的解，这是解决此类问题的关键知识点．本题可根据一次函数与二元一次方程组的关系来求解方程组的解． 【详解】解：直线和直线交于点， 方程组的解就是点的坐标． 故答案为：． 13. 给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；④如果，，那么．其中真命题有______．（填所有真命题的序号） 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及余角、对顶角、补角的定义以及平行线的性质；通过举反例和定义分析即可判断． 【详解】①一个角的余角不一定大于这个角，反例：的余角是，，故①是假命题； ②如果，那么与不一定是对顶角，反例：等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故②是假命题； ③补角的定义：如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，故③是真命题； ④根据平行线的性质，如果两条直线平行，且其中一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，故④是真命题． 故答案为：③④． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．根据N为线段上一动点，P为线段上一动点，过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接， ，，， ， ， ， 即的最小值为4， 故答案为：4． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可． 【详解】解：原式． 16. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次方程组是解题的关键．本题利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ①＋②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 已知，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是已知字母的值，求解二次根式的值，由条件可得，可得，再进一步可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示，△即为所求； （2）点、、的坐标分别为，， 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中轴对称作图，正确作图是关键． （1）作出点关于轴对称的对应点，顺次连接即可； （2）根据（1）中的作图写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点、、的坐标分别为，，． 19. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1） 证明：米，米，米， ， ， ； （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟记勾股定理的逆定理，勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可推出； （2）根据勾股定理求出的长，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， （米）， （米）． 20. 在学校开展的“劳动创造美好生活”的主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护1盆绿植．计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝的盆数不少于31．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． （1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，则购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 【答案】（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆． （2）购买两种绿植总费用的最小值为369元， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法和一次函数的性质是解题的关键； （1）设绿萝x盆，吊兰y盆，根据总盆数和绿植的价格与预算经费可以得到方程组，即可得到绿植分别为几盆； （2）根据题干得出两种绿植的盆数关系，设购买两种绿植的费用为w，则可根据题干信息得到费用与绿植盆数的关系式，分析w随m的变化情况即可得到费用最小值. 【小问1详解】 解：设购买绿萝x盆，吊兰y盆． 依题意，得 解得 ， 符合题意． 故购买绿萝38盆，吊兰8盆． 【小问2详解】 （2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰盆， 购买两种绿植的总费用为w元． 依题意，得． 因为，所以随的增大而增大． 因为，且为整数，所以当时，取得最小值，最小值（元）． 故购买两种绿植总费用的最小值为369元， 21. 某公司对应聘者A、B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分为20分，打分结果如下表：（单位：分） 应聘者 专业知识 工作经验 仪表形象 A 15 18 12 B 18 16 14 （1）如果按三项得分的平均成绩在A、B两人中录用一人，通过计算说明谁将被录用？ （2）如果公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按3∶6∶1的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用？ 【答案】（1）应录用B （2）应录用A 【解析】 【分析】（1）分别计算出两人的平均分，再比较，看谁的分数高，分数高的就录用； （2）根据加权平均数计算A，B应聘者的最后得分，再比较，看谁的分数高，分数高的就录用． 【小问1详解】 解：A的得分：（15+18+12）÷3=15 B的得分：（18+16+14）÷3=16， ∵15<16 ∴应录用B． 【小问2详解】 解：A的最后得分：=16.5， B的最后得分：=16.4 ∵16.5>16.4， ∴应录用A． 【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 22. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车离甲地的距离为（单位：），出租车离甲地的距离为（单位：），两车行驶的时间为（单位：h），，关于的函数关系如下图所示． （1）根据图象，分别求出，关于的函数表达式． （2）求两车相遇的时间． 【答案】（1）关于的函数表达式为，关于的函数表达式为 （2）两车相遇的时间为 【解析】 【分析】本题通过考查一次函数的应用，正确从图象上获取信息，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键． （1）可根据待定系数法来确定函数关系式； （2）令，解方程，即可求解． 【小问1详解】 设关于的函数表达式为 由图可知，，解得 故关于的函数表达式为 设关于的函数表达式为 由图可知，，，解得 故关于的函数表达式为 【小问2详解】 当出租车与客车相遇时，由题意，得，解得 故两车相遇的时间为． 23. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【答案】（1）90，93， 补全七年级的箱线图如下： （2）87 （3）300 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，箱线图，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求出b，c，然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解． 【小问1详解】 ∵共有12个数据 ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数 ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多 ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 【小问2详解】 八年级所抽取学生的平均成绩； 【小问3详解】 （人） ∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人． 24. 已知：与成正比例，且时，， （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值； （3）若该函数图象沿轴向上平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，一次函数的图象和性质，一次函数图象的平移，熟练掌握相关知识点，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入（1）中所求解析式，进行求解即可； （3）根据平移规则求出平移后的解析式，再令，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把代入，得：， 解得：， 则与的函数关系式是， 即； 【小问2详解】 把点代入得：， 解得：； 【小问3详解】 由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后所得函数的解析式为， 令，则， 平移后的图象与轴的交点的坐标为． 25. 如图，已知于点，，，求证：．（写出每一步的推理依据） 【答案】 证明：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等）， ∵ ， ∴ （等量代换）， ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∵ ， ∴（垂直的定义）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∴ （垂直的定义）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定及垂直的传递性，解题的关键是通过平行线性质进行角的等量代换，证明与平行． 由得；结合，得，证得；再由，推出． 【详解】略． 26. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点． （1）求M的坐标______，并求出直线的函数解析式； （2）若点C是直线上一点，，求点C的坐标； （3）点P为x轴上一点，当时，请求出满足条件的点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确地求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）求出A、B的坐标，中点公式得到点M的坐标，待定系数法求出直线的解析式即可； （2）过点C作轴于点N，交直线于点D，设，则，分割法得到，结合，进行求解即可； （3）分点P在点A左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， 当时，，当时，， ，， 点M为线段的中点， ， 设直线的函数解析式为， 将代入，得：， 解得， 直线的函数解析式为， 故答案为： 【小问2详解】 解：过点C作轴于点N，交直线于点D，设，则， ， ， ， ， 或， 点C的坐标或； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当点P在点A右侧时：将直线沿着y轴向上平移6个单位，得到直线，如图： 此时， ， 当时，， ； 当点P在点A左侧时，作的中垂线，交于点E，连接交x轴于点P，则：， ， 设， 则， ， 解得， ， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ， 当时，， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $