四川省仪陇中学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

《2025年12月22日高中数学作业》参考答案 题号 p 3 6 8 9 10 答案 B 0 C A A D C BD BCD 题号 11 答案 AC 7.B 【分折】分别将：替换为1和一，即可联立方程求解 12 【详解】当0学1时.f+-)-1+x) 在1)中将x普换为1则})？日 2) 在1)中将特换为高则（国1局 (3) 4((2得：0je00 故选：B 8.C log2x,0<x≤2 【详解】作出函数f(x) 1 13 -1,x>2 的图象， 2 y=f(x) 3 对于A选项，当0<x≤2时，f(x)∈[0，+o),当x>2时，f(x)e(-1,1), ∴f(x)的值域为(-1，+o),故A正确： 令g(x)=f(x)-k=0,则f(x)=, 对于B选项，若g(x)有2个零点，则f(x)的图象与y=k有两个交点，则k=0或k=1,故B正确： 对于C选项，若g(x)有1个零点，则f(x)的图象与y=k有一个交点，则-1<k<0或k>1故C错误： 对于D选项，若g(x)的3个零点，则f(x)的图象与y=k有三个交点，则0<k<1, x<x2<x,.0<<1<x3<2<x3<3, 且-log2为1=log2x3= 2 -1=k,则xx3=1, 答案第1页，共6页 55==3-l0g2(k+1)e(2,3).故D正确： 11.AC 【详解】若∫()=，称为一阶不动点， 显然若f()=,则满足f「∫(x)门=x,故一阶不动点显然也是二阶不动点， 若f()=,则有f(%)=,即(，)，(，)都在函数y=f(x)的图象上，即y=f(x)上存在两点关 于y=x对称，此时这两点的横坐标也为二阶不动点， 下证：当y=∫(x)单调递增时，一阶不动点和二阶不动点等价， 因为f()=,若>%，因为y=f(x)单调递增，所以f()>f(%), 即%>，矛盾， 若<，因为y=f(x)单调递增，所以f()<f(%),即<，矛盾， 综上：当y=∫(x)单调递增时，一阶不动点和二阶不动点等价： 由题意得：只需y=f(x)与直线y=x的交点个数为1， A选项，x-x+1=x,解得：x=1,∫(x)=x有且仅有1个根， y=x2-x+1 画出y=x2-x+1与y=x的图象，如右： 显然y=x2-x+1上不存在两点关于y=x对称， 综上：f(x)=x2-x+1有且仅有一个二阶不动点，满足要求，A正确： B选项，令h(x)=log2(x+1)-x,定义域为(-1，+o), 显然h(0)=0,h(1)=0,则0,1均为f(x)=log2(x+1)的二阶不动点， 不满 足要求，B错误； c选项，J倒112 2* 一定义域为R,单调递增，只需寻找一阶不动点即可， 1水，整理得：12 令g)十2，则)20，单调遥减 再同一坐标系总面出两函效y=1-与4四十2图象。如右： q(x)-1+2 两函数只有1个交点，满足要求，C正确： ◇司，若1或<1，有，即-1，无解 若-1<x<1,有-- +1,即+2x-1=0, 解得：x=-1±√2，其中-1+√2∈(-1,1)，-1-2（1,1)， 答案第2页，共6页 故x=-1-√2舍去， 1-1 11 故23也是二阶不动点，D错误： 故选：AC 12.f(x)=-x2-2x-3 13.75-50W21-50W2+75 【详解】设DP=a,由题可得PB=a,则AP=x-a, AB+AD=10,AB>BC,.AD=10-x,5<x<10, 在RtAADP中，AD2+DP2=AP2,即(10-x)+2=(x-a, 解得a=10r-50 M以4D0-910-5-{9553=-9 当且仅当x=50 即x=5√2时，等号成立. 所以△ADP面积的最大值为75-50V2 「11 4.54) y=log（-x) 【详解】解：根据新定义，作出f(x)的图象如右： -1O12345 由f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称， y=logix 得函数y=log(-x)图象关于原点对称的图象与y=x-[x],x≥0的图象有3个交点， 由x>0,得-x<0,则y=-log2x=log1x, 因此函数y=log!的图象与y=x-x]的图象恰有3个交点， 当0<上<1时，函数y=log1的图象与y=x-x]的图象只有2个交点，不符合题意： a 则1314<1，即4<≤5，解得≤a<行，所以实数a的取值范周是 11 4 1og15≥1 a 15. 【详解】G1)对于国=中2因为分母不为0，所以x+240,解得x≠-2： 答案第3页，共6页 因此f(x)的定义域为(-∞，-2)U(-2,+∞)， 由g(x)=x+1可得其定义域为R ）自e)2g=+1知2到2+3行g2-2+1-5 3)因为g(3)=3+1=10,所以f(8(3)=f0)=10+212 11 16. 【详解】(1)由题可知B={x-2<x<4, 又“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以ASB, 当A=0时，-a-2>3a-1,解得a<- ，满足题意： 4 [-a-2≤3a-1 当A≠0时，则}-a-2>-2,解得-1sa<0 4 13a-1<4 综上所述，实数a的取值范围为(-m,0) (2)因为x∈A是“x∈B”的必要不充分条件，所以B≤A且B≠A, 又A={x-a-2≤x≤3a-,B={-2<x<4, 「-a-2≤-2 则 3a-1≥4 解得a≥3 故实数a的取值范围是 17. 【详解】(1)由题意，当声强级为120B时，声场中某点的声强度为1W/m, 即函数y=10,当y=120时，1工 代入函数解析式得120=101g二=-101g,解得，=10，故基准值6为102. ΓI (2)由(1)知，y=101g 10亚，令1=100， 则=101e9-10x1e00)-140dB 因此，若I=100W/m2,则相应的声强级为140cB (3)由101g0=80,则0=1036，同理10=1030， In 所以鱼=10=100 130103 故声强级为80dB时的声强度I0是声强级为50dB时的声强度I0的1000倍. 答案第4页，共6页 18. 【详解】(1)由题意可知，∫(x)的定义域为R,定义域关于原点对称， 而f=e,e=-,所以f(x)为奇函数 2 ②因为ws--6e+， 2 4 x++fx-y2—+ 2-ee+eee+e)-e)+e）】 e+w-e+),e-y-e-) 2 2 4 4 所以fx)8)=+)+f-)） 2 (3)由hx)=2-f血4)+2n29=244+22,24+4+22-2 2 2 2 2 令m=2-2,号得圣数m=2-2为带局数由：山，则m[3引 又--2232空，则侧-"2+ 2 2 2m+tm+1, t 对称轴m= -t 2× 2 当taoa》》多+号g 解得t=2; 当1号即-时、a侧m0*(t1=-分-专 2 2 解得1=±5，又》1≤}因此不符合题意，合去 2 2 当目子上子 解得t=-2, 综上所述，t=±2. 19. 【详解】(1)因为f(x)是定义在R上的函数且其图象关于点(-1,1)中心对称， 所以f(-1)=1,又因为f(-2)+f(0)=2,f(0)=02+1=1,所以f(-2)=1 (2)(i)f(x)图象的对称中心是(1,1).证明如下： 由题可知，∫(x)的定义域为{xx≠0且x≠2}，关于x=1对称， 答案第5页，共6页 对'22（(22 故f(x)的图象关于点(1,1)中心对称. (ii)由(i)可得，f(2-x)+f()=2, 所以f(2025)+f(-2023)=f(2023)+f(-2021)=…=f(3)+f(-1)=2f(1)=2, 令S=f(2025)+f(2023)+f(2021)+…+f(-2021)+f(2023), 则S=f(-2023)+f(-2021)+f(-2019)+.+f(2023)+f(2025), 两式相加可得2S= 2025-（-2023）+1×2=4050,所以S=2025, 2 所以a+b+c+d= 2025 2025 1. 因为0<a<1,由基本不等式可得2a+g 1 22/2a 1 8a 当且仅当2a= a即a=时，等号成立， 1 所以≥1-2a,所以a+≥d+1-2a=a-a, 同理公+2a-,c+女20-c以d+≥0-水。 8c 当且仅当b=c=d=时，等号成立， 以石6高+区+中哥 ≥1-a+1-b+1-c+1-d=4-(a+b+c+d=3, 当且仅当a=b=c=d=有时，等号成立 综上口+++是+的最小道为3 答案第6页，共6页 仪陇中学2025--2026学年度上期第二次月考高一数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 1. 设命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆周上，于点，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为 A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，下列说法错误的是（ ） A. 的值域为 B. 若有2个零点，则或 C. 若的3个零点分别为：，，，则的取值范围为 D. 若有1个零点，则或 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.) 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的单调增区间是 C. 若则 D. 函数的图象必过定点 10. 关于函数的零点，下列选项说法正确的是（　　） A. 是的一个零点 B. 在区间内存在零点 C. 至少有2零点 D. 的零点个数与的解的个数相等 11. 设函数的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.) 12. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，________． 13. 设矩形（）的周长为20，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点P，设，则的最大面积为________． 14. 在数学中，高斯函数是一个重要的函数，它表示不超过的最大整数，例如，.已知函数（，且，若的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数的取值范围是______. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知． （1）求的定义域； （2）求的值； （3）求的值． 16. 已知集合，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值[单位：（分贝）]定义为，其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.当声强级为时，声场中某点的声强度为. （1）求； （2）如果，求相应的声强级； （3）声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的多少倍？ 18. 设函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）求证：； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 19. 设函数的定义域为D，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为. （1）已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，求的值； （2）若. （i）已知为中心对称函数，且有唯一的对称中心，请写出其对称中心并给出证明； （ii）若，其中均为正数，求的最小值. 仪陇中学2025--2026学年度上期第二次月考高一数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.) 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 【15题答案】 【答案】（1）的定义域为的定义域为； （2）； （3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）1000 【18题答案】 【答案】（1） 由题意可知，的定义域为，定义域关于原点对称， 而，所以为奇函数. （2） 因为， ， 所以. （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （i）图象的对称中心是.证明如下： 由题可知，的定义域为且，关于对称， . 故的图象关于点中心对称. （ii）3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $