精品解析：山东省济南市历城区济南外国语学校2025-2026学年九年级上学期第17次周测数学试题

17周周结练习 一．选择题 1. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接，由可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故选：． 2. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，由圆周角定理得，即得，再根据圆内接四边形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 3. 如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理及勾股定理，根据同弧所对圆周角相等及直径所对圆周角是直角得到，，根据得到，最后根据勾股定理求解即可得到答案 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 先根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理解答． 【详解】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， ， 故选：B． 5. 已知三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了确定圆的条件及一次函数图象与点的关系，解题的关键是了解“不在同一直线上的三点确定一个圆”，难度不大．利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，由于在直线上，可知答案． 【详解】解：设直线的解析式为，则 ， 解得， ， A、当，，故在直线上，故不能确定一个圆，故本选项符合题意； B、当，，故不在直线上，根据不在同一直线上的三点确定一个圆得与，可以确定一个圆，故本选项不符合题意； C、，，同理，故本选项不符合题意； D、当，，同理，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（　　） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆的认识，根据等圆、等弧和半圆的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】解：①半径相等的圆是等圆，故①正确； ②同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②不正确； ③以长为半径的圆有无数个，没有指定圆心，故③正确； ④平面上不共线的三点能确定一个圆，故④不正确； 故选：B． 7. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等边三角形的判定和性质，连接，，切线得到，求出，平行，得到，进而得到为等边三角形，推出为等边三角形，即可得出结果． 【详解】连接，，则：， ∵与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故选C． 8. 如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，切线的性质，直径所对的圆周角为直角等，掌握等腰三角形的判定及性质，切线的性质是解题的关键；由等腰三角形的判定及性质得，由直角所对的圆周角为直角得，由切线的性质得，即可求解． 【详解】解：连接， ， ， 是的直径， ， ， 边与相切， ， ， ； 故选：C． 9. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，推出∠OCB+∠ECF=90°，于是得到结论． 【详解】解：连接OC，∵OC=OB， ∴∠OCB=∠B， ∵DE⊥AB， ∴∠BDF=90°， ∴∠B+∠DFB=90°， ∵∠EFC=∠BFD， ∴∠B+∠EFC=90°， ∵∠ECF=∠EFC， ∴∠OCB+∠ECF=90°， ∴CE是⊙O的切线． 故选C． 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，线段是的直径，交线段于，且是中点，于，连接，则下列结论正确的个数是（　　） ；；；是的切线；． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由，得到为直角三角形，而为圆的直径，根据直径所对的圆周角为，得到，又是中点，进而得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到与相等，故不是直角三角形，所以和不相似，所以，故错误；由为中点，得到为的一半，故为的一半，故正确；由为的中位线，根据三角形的中位线定理得到，由与垂直，即，故为圆的切线，故正确；由等腰三角形的性质及互余关系可判断②；由两对对应角相等得到，根据对应边成比例得到正确，从而得到所有正确选项的个数． 【详解】解：显然，为直角三角形，而不是直角三角形，故两三角形不相似， ，故错误，不符合题意； 连接， 是中点，为中点， 为的中位线， ， ， ， ， 为的切线，故正确，符合题意； ， ， 是的直径， ， ， ， ，故正确，符合题意； 由为中点，且， 垂直平分， ， ， ，故正确，符合题意； ， ， ，即，故正确，符合题意； 则正确结论的个数为4个， 故选：C． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，三角形的中位线定理，证明切线时连接是解这类题经常连接的辅助线． 二．填空题 11. 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为_______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，圆内接四边形的性质，根据三角形外角的性质求出，再根据圆内接四边形对角互补得出，即可求解． 【详解】解：， ， ， 四边形为圆的内接四边形， ， ， 故答案为：． 12. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．根据切线长定理得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵分别切于点A、B，切于点E，， ∴， ∴的周长 ， 故答案为：16． 13. 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=__________ . 【答案】2 【解析】 【分析】以CQ为直径作⊙O，当⊙O与AB边相切动点P时，CQ最短，根据切线的性质求得OP⊥AB，进而根据已知求得△POQ为等边三角形，得出∠APQ=30°，设PQ=OQ=OP=OC=r，3r=AC=cos30°•AB==3，从而求得CQ的最小值为2． 【详解】以CQ为直径作⊙O，当⊙O与AB边相切动点P时，CQ最短， ∴OP⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠POA=60°， ∵OP=OQ， ∴△POQ为等边三角形， ∴∠POQ=60°， ∴∠APQ=30°， ∴设PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cos30°•AB==3， ∴CQ=2， ∴CQ的最小值为2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形函数等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 三．解答题 14. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ，， ， 即， ， 是半径， 为的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟记切线的判定定理是解题的关键． （1）连接，根据等边对等角结合对顶角相等即可推出结论； （2）设的半径，则，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径，则， ， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，或舍去， 的半径为． 15. 如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一点，EC切⊙O于C，AD⊥CE于点D． （1）求证：∠DAC＝∠EAC； （2）如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长． 【答案】（1） 连接OC，如图， ∵EC是⊙O的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，利用切线的性质，先证明，即有，再根据，可得，即有； （2）设⊙O的半径为r，即有，在Rt△COE中，，即即可求出r，根据，可得，则有，则问题得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设⊙O的半径为r， ∵，， ∴， ∵在Rt△COE中，， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴线段AD的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质、平行的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，灵活利用平行线的判定与性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 17周周结练习 一．选择题 1. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　） A. B. C. D. 6. 给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（　　） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，线段是的直径，交线段于，且是中点，于，连接，则下列结论正确的个数是（　　） ；；；是的切线；． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题 11. 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为_______． 12. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为_______． 13. 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=__________ . 三．解答题 14. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 15. 如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一点，EC切⊙O于C，AD⊥CE于点D． （1）求证：∠DAC＝∠EAC； （2）如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $