3.2.2 奇偶性 教学设计-2025-2026学年高一数学人教A版必修第一册

这是一份高中数学同步教学课件，聚焦函数奇偶性第二课时应用。以学习支架形式设计，包含利用奇偶性求函数值与解析式的典例及变式，结合单调性的综合应用探究，通过小结梳理思路，助力学生掌握比较大小、解不等式等问题。 资料特色突出核心素养培养，借助多媒体展示函数图象直观感知，通过典例2用定义证明单调性培养逻辑推理能力，典例3变式比较函数值提升抽象思维。为教师提供结构化教学流程，帮助学生发展数学眼光与思维，提升综合解题能力。 高一学生处于初高中衔接阶段，抽象思维和逻辑推理能力需逐步培养，该资料从具体函数入手，通过数形结合和严格证明，符合其认知规律，助力夯实函数性质基础。

3.2.2 函数的奇偶性（第二课时）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 奇偶性的应用 2.内容解析 《奇偶性》内容选自人教版A版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后指对函数、幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用.本节课是奇偶性的第二课时，主要学习函数奇偶性的应用以及和单调性的关系. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：函数奇偶性与单调性的综合应用 二、目标和目标解析 1.目标 （1）会根据函数奇偶性求具体的函数值或解析式； （2）借助具体的图象，抽象出函数单调性与奇偶性关系，并能解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）会根据函数奇偶性求函数值或解析式； （2）能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题. 三、教学问题诊断分析 学生初中学过正比例函数，反比例函数和二次函数，对于每一类函数都研究了对称性和从左到右上升或下降这一性质，都是用自然语言来描述的.对于他们要把两个性质结合起来是一个难点. 教学中，要利用熟悉的函数图象，借助一定的教学媒体，数形结合地提出问题，给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性与奇偶性的关系，并通过证明，帮助学生理解. 根据以上分析，确定本节课的教学难点是奇偶性和单调性的关系探究. 四、教学支持条件分析 为使学生更好地理解奇偶性与单调性的关系，降低归纳难度，利用多媒体画出熟悉的函数图象，直观感知它们的关系. 5、 教学过程设计 （一）引入 引导语：前面我们学习了函数的奇偶性第一课时，学会了判断函数奇偶性的方法 ，以及知道轴一侧的图象，根据奇偶性画出另一侧的图象.本节课学习奇偶性的应用.首先回忆一下以下内容： 1.单调性的定义及图象特征 单调递增 单调递减 定义 函数的定义域为,区间,如果，当时，都有 图象特征 图象从左往右是下降的 2.奇偶函数的定义及图象特征 奇函数 偶函数 定义 定义域为，如果，都有， 且 图象特征 关于原点对称 定义域特征 关于关于原点对称 3.常用结论 ①若函数是奇函数且在处有定义，则 . ②如果函数是偶函数，那么 ． （二）利用奇偶性求函数值或函数解析式 任务一、利用奇偶性求函数值或函数解析式 典例1．已知是定义在上的奇函数，且当时，， （1）求， （2）画出的图象，并求函数的解析式. 变式.已知是定义在上的偶函数,且当时，. 请画出的图象，并求函数的解析式。 小结：利用奇偶性求函数在对称区间上的解析式思路. 师生活动：首先让学生独立思考；然后共同讨论研究思路和规范写法，最后让学生板书，教师引导学生进行点评. 设计意图：让学生会用奇偶性求函数值或解析式，体会到奇偶性质的优越感. (二)奇偶性与单调性的综合应用 任务二、利用奇偶性探究单调性 典例2.已知是奇函数，且在上单调递减，判断在的单调性，并给出证明。 变式.已知是偶函数，且在在上单调递减，判断在的单调性，并给出证明。 小结：函数奇偶性与单调性的关系；函数奇偶性与最值的关系 师生活动：引导学生根据前面学习的函数单调性定义，写出证明过程，选几名学生板书，然后再进行全班交流. 设计意图：利用单调性的定义，通过严格的代数推理，获得函数在对称区间上的单调性，使学生体会从图象特征到定量刻画的过程. 典例3.设奇函数的定义域为R，当时，是单调递增，则的大小关系是 变式1.设偶函数的定义域为R，在当时，是单调递增，则的大小关系是 变式2.设偶函数的定义域为R，在当时，是单调递增,若，则与的大小关系为 小结：利用函数单调性与奇偶性的关系比较函数值大小思路 师生活动：先让学生独立思考，再引导学生从形和数两个角度去做. 设计意图：引导学生根据函数奇偶性与单调性的关系比较函数值大小. 典例4.已知定义在R上偶函数在上单调递减，，若，则x取值范围是______． 变式.已知定义在R上奇函数在上单调递减，，若，则x取值范围是______． 小结：利用奇偶性和单调性的关系求解抽象不等式的思路 师生活动：先让学生独立思考，再引导学生从形和数两个角度去做. 设计意图：引导学生根据函数奇偶性与单调性的关系解不等式. （3） 课堂小结 教师引导学生回顾本节课的学习内容，并回答下列问题： （1） 本节课你学到了哪些知识点？ （2） 用到了哪些数学思想？ 六、目标检测设计 1.若奇函数在上的解析式为，则在上有(　　) A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 设计意图：考查学生对函数奇偶性与对称区间上的最值关系的理解. 2.已知奇函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为 设计意图：考查学生利用奇偶性和单调性的关系求解抽象不等式的思路 3.定义在R上的函数在上单调递减，且为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 设计意图：考查学生会根据平移变换得到的对称性，再利用函数对称性与单调性的关系比较函数值大小的方法. 4.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，求的解析式. 设计意图：考查学生利用函数奇偶性求对称区间上的解析式的方法. 编写人：李春苗 1 学科网（北京）股份有限公司 $