3.2.2 奇偶性 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦函数奇偶性的定义、几何意义及判断步骤，从已学的函数单调性（用符号语言描述图像特征）切入，通过观察f(x)=x²等函数图像共同特征，填表分析函数值关系，搭建从直观到抽象的学习支架，衔接前后知识。 特色在于问题驱动式探究，从图像直观到符号语言抽象发展数学抽象，通过定义域对称性辨析、函数值关系推理培养逻辑推理，例题与变式练习强化数学运算。帮助学生提升抽象思维与推理能力，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

课 题 §3.2.2 奇偶性 教学目标 1.理解函数奇偶性定义及其几何意义； 2.能利用定义判断函数的奇偶性，并总结出基本步骤； 3.会用函数的奇偶性画函数的图像，发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养. 重难点 1.理解函数奇偶性定义及其几何意义； 2.能利用定义判断函数的奇偶性，并总结出基本步骤； 教学设计 个案设计补充 导入新知：前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升 ”（或“下降 ”）的性质．下面继续研究函数的其他性质． 探究新知： 问题 1：画出并观察函数f(x) = x2 和g(x) = 2 - x 的图象（图 3.2-6），你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 问题 2：类比函数单调性，你能用符号语言精确表达“函数图象关于 y 轴对称 ”这一特征吗？（完成下列表格填写，观察相应函数值的情况） x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x) = x2 … … g(x) = 2 - x … … 可以发现，当自变量x 取一对相反数时，相应的函数值f(x) 是相等。实际上， x ∈ R ，都有f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x) ，这时称函数f(x) = x2 为偶函数． 1 学科网（北京）股份有限公司 问题 3 你能给偶函数下一个定义吗？ 问题 4 你能再举出几个偶函数的例子吗？并说明理由. 一般地，设函数f(x) 的定义域为I ，如果x ∈ I ，都有-x ∈ I ，且f(-x) = f(x) ，那么函数f(x) 就叫做偶函数 探究：观察函数f(x)= x 和g 的图象（图 3.2-8），你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形．为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况，请完成表3.2-2． 表 3.2-2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x) = x … … g(x) = … … 可以发现，当自变量x 取一对相反数时，相应的函数值f(x) 也是一对相反数．实际上， x ∈ R ，都有f(-x) = -x = -f(x) ．这时称函数f(x) = x 为奇函数． 问题 6 你能给奇函数下一个定义吗？ 问题 7 你能再举几个奇函数的例子吗？并说明理由. 一般地 ，设函数 f(x) 的定义域为 I ，如果 x ∈ I ，都有 -x ∈ I ，且f(-x)= -f(x) ，那么函数f(x) 就叫做奇函数 2 学科网（北京）股份有限公司 应用新知 例：判断下列函数的奇偶性： （1）f(x) = x4 ； （2）f(x) = x5 ； 思考 （1）判断函数f(x) = x3 + x 的奇偶性． （2）图 3.2-9 是函数f(x) = x3 + x 图象的一部分，你能根据f(x) 的奇偶性画出它在y 轴左边的图象吗？ （3）一般地，如果知道y = f (x) 为偶（奇）函数， 那么我们可以怎样简化对它的研究？ 【变式】判断下列函数的奇偶性： = x3 ＋x； 1－x2 ＋x2－1； 【感悟提升】判断函数奇偶性的三种常用方法 (1)定义法 (2)图象法 3 学科网（北京）股份有限公司 (3)性质法 ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数； ②奇函数的和、差仍为奇函数； ③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数； ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．课堂练习 1.已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示． (1)请补充完整函数 y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数 y＝f(x)的单调递增区间； (3)根据图象写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合． 2： (1)若函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则 a= ________，b＝________. 课堂总结 1．知识清单： (1)函数奇偶性的概念． (2)奇函数、偶函数的图象特征． 2．方法归纳：特值法、数形结合法． 3．常见误区：忽略奇、偶函数的定义域关于原点对称． 教科书 第 85 页练习第 1，2 题； 第 86〜87 页习题 3. 2 第 5、11、12 题. 教学反思 优点： 缺点： 改进措施： 作业布置 补充 4 学科网（北京）股份有限公司 $