精品解析：2026年辽宁省抚顺市顺城区中考一模数学试题

2026年初中毕业生第一次质量调查 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时间：120分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，据此分析各选项． 【详解】解：A、，展开得 ，是一元二次方程； B、 化简得 ，不是一元二次方程； C、 ，若 ，则方程不是二次方程，因此不一定是一元二次方程； D、不是整式方程，故不是一元二次方程． 故选：A． 2. 某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义判断即可，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解： A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、是中心对称图形，故选项符合题意； D、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列事件中必然发生的事件是（　　） A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案． 【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键． 4. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：三只雏鸟分别记为A，B，C，画树状图如下： ∵一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种， ∴P（恰有两只雄鸟）=． 故选B． 【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5. 关于的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 通过计算判别式 的值，即可判断一元二次方程的根的情况． 【详解】解：∵ 方程 ， ∴， 又 ∵ ， ∴ ， 即， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 6. 当 时，与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．根据题意， ，即a、b同号，分与两种情况讨论，分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意， 、则a、b同号， 当时，则，抛物线开口向上，过原点、一次函数过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当时，则，抛物线开口向下，过原点、一次函数过二、三、四象限； 此时，D选项符合， 故选：D． 7. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 【答案】B 【解析】 【详解】二次函数, 所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误，不符合题意； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确，符合题意； 顶点坐标为（2，-3），选项C错误，不符合题意； 顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，不符合题意， 故答案选B 8. 如图，四边形内接，平分 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、与 的大小关系不确定， 与不一定相等，故本选项错误； B、 平分 ，，， ，故本选项正确； C、与 的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； D、 与的大小关系不确定，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 9. 在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（ ） A. 1或5 B. 1 C. 1或3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．分为圆在y轴的左侧和在y轴的右侧两种情况写出答案即可． 【详解】解：∵圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径2， ∵当位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． 综上所述，将沿轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为1或5． 故选：A． 10. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断． 【详解】抛物线与x轴有两个交点， ∴△>0， ∴b ²−4ac>0，故①错误； 由于对称轴为x=−1， ∴x=−3与x=1关于x=−1对称， ∵x=−3时，y<0， ∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确； ∵对称轴为x=−=−1， ∴2a−b=0，故②正确； ∵顶点为B(−1,3)， ∴y=a−b+c=3， ∴y=a−2a+c=3， 即c−a=3，故④正确； 故选:C. 【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的根是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，通过因式分解法求解方程即可． 【详解】解：． ∴． ∴或． 解得，． 故答案为：， 12. 学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请x个球队参加比赛？列方程为：____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设应邀请个球队参加比赛，则总共需安排场比赛，根据计划安排15场比赛建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设应邀请个球队参加比赛，则总共需安排场比赛， 由题意得：， 故选：． 13. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． 14. 如图，点A，B，C，D在上， ，，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．连接，由圆周角定理可知，因为 ， 所以，因为，所以，则 可求，则题目可解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ． 15. 如图， 等边中． 点为边中点，点为边上一点，且 ，将绕点在平面内旋转，连接，，若为直角三角形，则的值为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，圆相关知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 连接，在等边中， 点为边中点，得出，勾股定理求出，根据题意可得点在以点为圆心，1为半径的圆上运动，若为直角三角形，根据题意可知只有一种情况，此时，点在上或延长线上，分情况分别根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，在等边中． 点为边中点， ∴， ∴， 根据题意可得点在以点为圆心，1为半径的圆上运动， 若为直角三角形，根据题意可知只有一种情况， 此时，点在上或延长线上， 当点在上时，如图， 则， ∴； 当点在延长线上时，如图， 则， ∴； 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）（配方法）； （2）（公式法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将常数项移至等号的右边，然后配方解方程即可； （2）一元二次方程的求根公式为，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ，， ， ， ，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．请解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转至A2经过的路径长． 【答案】（1） △ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1如图所示： 点C1的坐标为（1， 3）； （2） △ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转的定义作出三顶点绕原点O逆时针旋转90°后得到的对应点，然后顺次连接，再根据弧长公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵OA=， ∴点A经过的路径长为：． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键． 18. 为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数； （3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率． 【答案】（1）80； 完整条形统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，以及用画树状图或列表法求概率，解题关键是理解题意，能结合两种图形获取有效信息． （1）已知A项目所占圆心角度数为 ，可根据，先求出其占总人数的比例，再根据A项目人数为32人，即可求出总人数；进而根据总人数求出 C类人数，即可完成条形统计图； （2）由（1）中 C类人数，可先求出其占总人数的比例，再用比例与 相乘即可求出对应圆心角的度数； （3）首先画出树状图，由图可得所有等可能的结果数量，以及恰好两名性别相同的学生的结果数量，再根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，本次被调查的学生共有：（人） C项目人数为：（人）； 【小问2详解】 C类对应的圆心角的度数为：． 【小问3详解】 画出树状图如下所示： 由上图可得，共有12种等可能的结果，其中两名性别相同的学生的结果有4种， ∴恰好两名性别相同的学生的概率为：． 19. 某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是元，根据市场调查，当销售单价是元时，每天销售量是件，销售单价每降低 元，就可多售出件． （1）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于 元且不高于元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售该品牌童装获得的最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，二次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据总利润=单利润数量列出函数关系式即可； （2）由题意得，对二次函数求自变量范围内的最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 答：销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ， ∴， ∵且对称轴为直线， ∴抛物线开口向下，当时，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为4420， 答：销售该品牌童装获得的最大利润是元． 20. 掷沙包是一种传统儿童游戏，投掷者用内装谷粒或者沙子的布包向远处的目标进行投掷，以投中目标为胜，沙包的飞行轨迹近似抛物线．设沙包飞行的水平距离为（单位：m），相对应的飞行高度为（单位：m）．李华在处以跪蹲姿势向远处的布幔投掷沙包，沙包飞行轨迹的相关数据如图所示，为抛物线的顶点，已知布幔垂直于轴，且，布幔上的目标与的距离为0.26米． （1）求沙包飞行轨迹抛物线的解析式 （无需写出自变量的取值范围）； （2）为了击中目标，应将布幔向前或后移动多少米？ 【答案】（1） （2）前移动 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）由顶点式，可设抛物线的解析式为，再把代入求出a的值即可； （2）求出时，即可解得． 【小问1详解】 解：由题意可知抛物线顶点为． 故可设抛物线的解析式为， 又抛物线过， ， ， 解析式为； 【小问2详解】 当时， 即 （舍），， ， 应将布幔向前移动 ． 21. 在中，，点D是斜边上一点，点E是直角边上一点，连接 ，且 ， ，以为直径画，交边于点F，交边于点G． （1）求证：是的切线； （2）已知 ，，求的直径． 【答案】（1） 证明：∵ ， ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵为直径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由 ， ，得 ， ，而，所以 ，则，即可证明是的切线； （2）根据直径所对圆周角为直角，可知 ，在 中，利用勾股定理求出，在 中，设 ，则 ，利用勾股定理即可求解题目． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 ， ∵为直径， ∴ ． ∴在 中， ∵ ，， ∴ ， 在 中， 设 ，则 ∵ ∴， ∴ ． 答：的直径CD长为 ． 【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，切线的判定，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键 22. 在“综合与实践”活动课上，老师提出问题：将绕点B顺时针旋转得到 ，其中 ， ． （1）如图1，当点E落在外部，且 时，延长交于点G，求证：四边形 是正方形； （2）如图2，当点E落在内部，且 时，过点A作 交 的延长线于点M， 与交于点N，求证： ； （3）将绕点B顺时针旋转的过程中，当 时，连接．若 ，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵将绕点B顺时针旋转得到 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴四边形 是矩形， ∴四边形 是正方形； （2） 证明：∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ． ∵ ， 即 ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ； （3）的面积为或 【解析】 【分析】（1）先证明四边形 是矩形，再由 可得 ，从而得四边形 是正方形； （2）由已知 可得 ，再由等积方法 ，结合已知即可证明结论； （3）分类讨论当点E落在内部时，当点E落在外部时，分别根据已知条件计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点E落在内部时，如答图3∶ 过点A作 ，垂足为F， ∴ ， ∵， ，， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是矩形， ∴ ， ∴ ； 当点E落在外部时，如答图4． ∵， ，， ∴ ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 综上所述，的面积为或 ． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定，含的直角三角形的性质，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键． 23. 如图1，抛物线 与x轴交于点，与直线 交于点，点在y轴上． （1）求抛物线 的解析式； （2）如图2，点P在线段上，过点P作垂足为D，交抛物线于点Q，当的长度最大时，连接， ，求证：四边形是平行四边形； （3）如图3，点M从点B沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止，点N从点O同时出发，以与点M相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点M停止运动时点N也停止运动．连接 ， ，求的最小值． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） 证明：∵如图，点P在直线 上，点Q在抛物线上， ∴设，， ∴， ∴当时，的最大长度为4， ∵点在y轴上， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）抛物线 经过点和点，代入即可求解； （2）设，则，可得，对二次函数求最值，可知当时，的最大长度为4，故可证，且，则题目可证； （3）由题意得，，连接，在下方作，使得，，可证，所以，则，所以的最小值为，在 利用勾股定理即可求，在 中，利用勾股定理即可求解题目． 【小问1详解】 解：∵如图1，抛物线 经过点和点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，由题意得，，连接， 在下方作，使得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，（当B，N，E三点共线时最短）， ∴的最小值为， ∴在 中， ， ∵， ∴在 中， ， 即的最小值为． 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，平行四边形的判定，最值问题，掌握相关知识是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业生第一次质量调查 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时间：120分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 3. 下列事件中必然发生的事件是（　　） A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 4. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 当 时，与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 8. 如图，四边形内接，平分 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（ ） A. 1或5 B. 1 C. 1或3 D. 3 10. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的根是_____． 12. 学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请x个球队参加比赛？列方程为：____________ 13. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 14. 如图，点A，B，C，D在上， ，，则 _____． 15. 如图， 等边中． 点为边中点，点为边上一点，且 ，将绕点在平面内旋转，连接，，若为直角三角形，则的值为___． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）（配方法）； （2）（公式法） 17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．请解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转至A2经过的路径长． 18. 为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数； （3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率． 19. 某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是元，根据市场调查，当销售单价是元时，每天销售量是件，销售单价每降低 元，就可多售出件． （1）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于 元且不高于元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 20. 掷沙包是一种传统儿童游戏，投掷者用内装谷粒或者沙子的布包向远处的目标进行投掷，以投中目标为胜，沙包的飞行轨迹近似抛物线．设沙包飞行的水平距离为（单位：m），相对应的飞行高度为（单位：m）．李华在处以跪蹲姿势向远处的布幔投掷沙包，沙包飞行轨迹的相关数据如图所示，为抛物线的顶点，已知布幔垂直于轴，且，布幔上的目标与的距离为0.26米． （1）求沙包飞行轨迹抛物线的解析式 （无需写出自变量的取值范围）； （2）为了击中目标，应将布幔向前或后移动多少米？ 21. 在中，，点D是斜边上一点，点E是直角边上一点，连接 ，且 ， ，以为直径画，交边于点F，交边于点G． （1）求证：是的切线； （2）已知 ，，求的直径． 22. 在“综合与实践”活动课上，老师提出问题：将绕点B顺时针旋转得到 ，其中 ， ． （1）如图1，当点E落在外部，且 时，延长交于点G，求证：四边形 是正方形； （2）如图2，当点E落在内部，且 时，过点A作 交 的延长线于点M， 与交于点N，求证： ； （3）将绕点B顺时针旋转的过程中，当 时，连接．若 ，，求的面积． 23. 如图1，抛物线 与x轴交于点，与直线 交于点，点在y轴上． （1）求抛物线 的解析式； （2）如图2，点P在线段上，过点P作垂足为D，交抛物线于点Q，当的长度最大时，连接， ，求证：四边形是平行四边形； （3）如图3，点M从点B沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止，点N从点O同时出发，以与点M相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点M停止运动时点N也停止运动．连接 ， ，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $