浙江省柯桥中学2025-2026学年高二实验班上学期9月月考数学试卷

高二实验班 数学测试题 一、单选题 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. 某医院派6名医生到3个社区进行义诊，每个社区至少一名医生，其中甲乙两人必须在一起，则不同的方案有（ ）种 A. 150 B. 180 C. 360 D. 540 4. 盒子甲中有 5 个红球和 3 个蓝球；盒子乙中有 6 个红球和 2 个蓝球． 若从甲、乙两个盒子中各随机取出 2 个球， 则取出的 4 个球中恰有 1 个蓝球的不同取法共有（ ） A. 150 种 B. 180 种 C. 300 种 D. 345 种 5. 由1，2，3，4，5，6，7，8组成一个没有重复数字的八位数，任何相邻两个数字的奇偶性不同，且满足 3 和 4 相邻，则这样的八位数有（ ）个. A. 432 B. 257 C. 216 D. 504 6. 已知函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数 满足 ，且 ，则 的极大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则在区间（ ）上一定存在极值点. A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 4个不同的小球，放入个不同的盒中，共有种不同的放法 B. 4个不同的小球，放入个不同的盒中，不能有空盒，共有种不同的放法 C. 6个相同的小球，放入个不同的盒中，不能有空盒，共有种不同的放法 D. 6个相同的小球，放入个不同的盒中，共有种不同的放法 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，的解集为 B. 若是增函数，则的取值范围为 C. 有且仅有一个零点 D. 曲线在点处的切线的斜率为 11. 设定义在上的可导函数与的导函数分别为和，若与均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 若方程，其中，则方程的自然数解的个数为__________. 13. 有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数的个数______. 14. 已知函数 在 上单调递增，则 的最小值是_____. 四、解答题 15. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）当时，，求的取值范围． 16. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程 （2）讨论的单调性； （3）若对任意两个不相等的正实数恒成立，求的取值范围. 17. 已知函数，. （1）若曲线在点处的切线斜率为4，求的值； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）已知的导函数在上存在零点，求证：当时，. 18. 已知函数定义在上，记的导函数为. （1）求的单调区间与最小值； （2）若，讨论函数的极值点个数； （3）证明：当时，. 19. 已知函数. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若存在实数b，使得函数有三个不同的零点. ①求a的取值范围； ②若成等差数列，求证：. 高二实验班 数学测试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题 【12题答案】 【答案】28 【13题答案】 【答案】38 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，无单调递减区间； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在、上分别单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在、上单调递增，在上单调递减. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）在，上单调递增，在上单调递减； （3）由（2）知：若在区间上存在零点，则，解得. 在上单调递增，在上单调递减， 则， 令，，则， 令，则在时恒成立， 故在上单调递减，则，即在时恒成立， 则在上单调递减，则，故. 【18题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为，的最小值为． （2）当时，无极值点；当时，有且仅有2个极值点． （3） ， 则， 即， 令，即，解得． 当时，单调递减； 当时，单调递增， 则为的最小值， 故， 设， ， ，易知，，是上的增函数， ，， . 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②证明：，即，， 两式相加得， 即， 成等差数列，故，故， ， 故，即， 又，故， 故，即， ， 下面推导对数平均不等式，，， 只需证，即证， 令，只需证， 令，， 则恒成立， 故在上单调递增，又，故，证毕， ，又，故等号取不到， 所以，即， 所以，由①知，， 故，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $