精品解析：甘肃省天水市逸夫实验中学2025-2026学年上学期七年级数学十二月月考试卷

天水市逸夫实验中学2025—2026学年度第一学期自主评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 香蕉的价格为元/千克，苹果的价格为元/千克，买2千克苹果3千克香蕉共需（ ） A. ()元 B. ()元 C. ()元 D. 元 3. 下列说法正确的是( ) A. 是单项式 B. 是五次单项式 C. ab2 -2a +3是四次三项式 D. r的系数是，次数是 1次 4. 下列各组中，是同类项的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和c 5. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据（）统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看人次达亿，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式，，，，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 8. 若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（　　） A. 5 B. ﹣5 C. 5或1 D. 以上都不对 9. 要使代数式中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数用含n的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 圆周率…精确到千分位的近似数是_______． 12. 比较大小：________；________ 13. 若与互为相反数，则的值为_______； 14. 多项式是关于x的四次三项式，则___________． 15. 观察下列单项式：，，，，，…按此规律，第n个单项式是___________． 16. 已知一个长为8a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是____（用含a，b的式子表示）． 三、计算题（共44分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值： （1）已知，其中 （2）已知，其中，． 20. 如果关于的单项式与的和仍是单项式． （1）求和的值． （2）求的值． 四、解答题（共52分） 21. 小王记录了纽约商品期货交易所原油期货价格在本周交易日内每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易）：（单位：美元） 星期 一 二 三 四 五 每桶涨（美元） （1）星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时是涨还是跌？涨跌多少？ （2）已知本周五收盘时纽约原油期货价格为每桶美元，求上周五收盘时每桶多少美元？ 22. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 23. 已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 24. 如图，数轴上点分别表示有理数， （1）若点B是线段的中点，且，，则_____; （2）若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且，化简． 25. 阅读材料：在合并同类项中，．类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）已知，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市逸夫实验中学2025—2026学年度第一学期自主评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 香蕉的价格为元/千克，苹果的价格为元/千克，买2千克苹果3千克香蕉共需（ ） A. ()元 B. ()元 C. ()元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据总价等于单价乘以数量分别表示出香蕉和苹果的总价，然后相加即可． 【详解】解：香蕉的价格为元/千克，买3千克香蕉需要元， 苹果的价格为元/千克，买2千克苹果需要元 一共需要()元 故选：A． 3. 下列说法正确的是( ) A. 是单项式 B. 是五次单项式 C. ab2 -2a +3是四次三项式 D. r的系数是，次数是 1次 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的含义可判断A，B，D，根据多项式的项与次数可判断C，从而可得答案． 【详解】解：不是单项式，故A不符合题意； 是六次单项式，故B不符合题意； ab2 -2a +3是三次三项式，故C不符合题意； r的系数是，次数是 1次，故D符合题意； 故选D 【点睛】此题考查了多项式和单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的项与次数的含义，掌握基础概念是解本题的关键． 4. 下列各组中，是同类项的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和c 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 【详解】解：A、和字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确； B、和字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误； C、和字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误； D、和字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误； 故选：A． 5. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据（）统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看人次达亿，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此求解即可． 【详解】解：依题意，亿， 则亿用科学记数法表示为， 故选：B． 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 7. 下列各式，，，，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的辨别，熟悉掌握整式的概念是解题的关键． 根据整式的概念逐一判断即可 【详解】解：∵，，，，，都为整式，和为分式， ∴整式有6个， 故选：C． 8. 若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（　　） A. 5 B. ﹣5 C. 5或1 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】∵|x|=2，|y|=3， ∴x=2或-2，y=3或-3， 当x=2，y=3时，│x+y│=5； 当x=-2，y=3时，│x+y│=1； 当x=-2，y=-3时，│x+y│=5； 当x=-2，y=3时，│x+y│=1； 所以|x+y|的值是1或5． 故选：C. 9. 要使代数式中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式的加减是解题的关键． 由题意知，，由代数式中不含项，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵代数式中不含项， ∴， 解得，， 故选：A． 10. 观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数用含n的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知：第1个图有4个“六边形”，第2个共有7个“六边形”，第3个共有10个“六边形”，第4个共有13个“六边形”，由此可得出规律，从而可求解． 【详解】解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4， 第2个图有“六边形”的个数为：， 第3个图有“六边形”的个数为：， 第4个图有“六边形”的个数为：， ..． ∴第n个图有“六边形”的个数为：， 故选A． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 圆周率…精确到千分位的近似数是_______． 【答案】3.142 【解析】 【分析】本题考查了近似数和精确度，理解近似数和精确度的概念是解题的关键； 精确到千分位，即保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142. 【详解】圆周率…精确到千分位的近似数是3.142， 故答案为：3.142 12. 比较大小：________；________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可; 先去括号和绝对值，再比较大小. 【详解】解：∵|〡<〡〡， ∴ ； ∵-（-18）=18，=-20， ∴18>-20， ∴（-18）>. 【点睛】本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握方法是解题的关键. 13. 若与互为相反数，则的值为_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 多项式是关于x的四次三项式，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多项式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式次数和项数的定义，最高次项次数为4，且第二项系数不为零，求解m的值． 【详解】解：∵多项式 是关于的四次三项式， ∴，且， 由，得， 由，得， ∴． 故答案为： 4． 15. 观察下列单项式：，，，，，…按此规律，第n个单项式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式的变化规律．观察单项式的系数符号、数值和的指数变化规律，系数的绝对值是项数，符号交替变化；的指数比项数大，据此进行解答即可． 【详解】解：由给定单项式序列可知，第个单项式的系数符号由决定，系数的绝对值为，的指数为，因此第个单项式为． 故答案为： 16. 已知一个长为8a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是____（用含a，b的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为，宽为b， 则阴影部分正方形的边长是，阴影部分正方形的周长是． 故答案为：． 三、计算题（共44分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1） 使用乘法分配律，将分别与括号内的三个分数相乘，再求和； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，注意运算顺序和符号． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． (1) 合并同类项即可； (2) 先去小括号，再去中括号，然后合并同类项； (3) 合并同类项即可； (4) 先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值： （1）已知，其中 （2）已知，其中，． 【答案】（1）； （2）；79 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，合并同类项进行化简，然后再把数据代入求值即可； （2）先去括号，合并同类项进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 20. 如果关于的单项式与的和仍是单项式． （1）求和的值． （2）求的值． 【答案】（1）3，1 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据同类项的定义，得出关于a、b的方程，然后求出a、b的值即可； （2）把a的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， ∴，； 【小问2详解】 解：当时， ． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，关键是能根据题意求出a、b的值． 四、解答题（共52分） 21. 小王记录了纽约商品期货交易所原油期货价格在本周交易日内每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易）：（单位：美元） 星期 一 二 三 四 五 每桶涨（美元） （1）星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时是涨还是跌？涨跌多少？ （2）已知本周五收盘时纽约原油期货价格为每桶美元，求上周五收盘时每桶多少美元？ 【答案】（1）星期五收盘时纽约原油期货相对上周五收盘时跌了美元 （2）上周五收盘时每桶美元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法运算，掌握相关知识是解题关键． （1）将表格内各数相加，结果为正则星期五收盘时纽约原油期货相对上周五收盘时上涨，结果为负则下跌； （2）根据本周五与上周五的涨跌情况及本周五价格，进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：（美元）， 答：星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时下跌，跌了美元； 【小问2详解】 解：（美元）， 答：上周五收盘时每桶美元． 22. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后将代入并求解即可； （2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，， 即， ∴； 【小问2详解】 结合（1）， 可得． 23. 已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】－3 【解析】 【详解】分析：根据题意可得x的二次项和一次项的系数均为0，据此求出a、b的值，然后代入求解． 详解：原式=( 由题意得：2﹣2b=0，a+3=0， 解得：a=﹣3，b=1， 则ab=﹣3． 点睛：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是理解题目中字母x的取值无关的意思． 24. 如图，数轴上点分别表示有理数， （1）若点B是线段的中点，且，，则_____; （2）若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查数轴上两点距离关系，根据终端两线段列式求解即可得到答案； （2）本题根据数轴化简绝对值，根据数轴得到数字关系得到式子的正负，化简绝对值即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵点B是线段的中点，数轴上点A，B，C，O分别表示有理数a，b，c，0， ∴b = ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由数轴可得， ， ∵， ∴， ∴，， ∴． 25. 阅读材料：在合并同类项中，．类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将看作一个整体，代入求值即可； （3）先进行变形，然后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：， ∵，，， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $