精品解析：新疆生产建设兵团第二师八一中学2025-2026学年八年级上学期第三次月考数学试卷

2025-2026学年八年级第三次月考 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．与不能计算，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，故此选项计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，需从左边多项式变形到右边积的形式，据此求解即可． 【详解】A．左边是积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； B．左边是多项式，右边是整式的平方（即积的形式），属于因式分解； C．右边不是积的形式，而是和的形式，不是因式分解； D．左边是积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解． 故选：B． 3. 利用因式分解计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，通过提取公因式进行因式分解，然后利用乘法分配律简化计算即可 【详解】解：， 又， 故选：A 4. 若，则（ ） A. 5 B. 10 C. 25 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算． 本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故选：C． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】原式 故选：B 6. 学校有一块长和宽分别为，的长方形育苗基地，它的周长为，面积为，则的值为（ ）． A. 480 B. 240 C. 120 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 利用长方形周长和面积公式求出，，再将所求代数式因式分解后代入计算． 【详解】∵周长为， ∴， ∴， ∵面积为， ∴， ∴． 故选：B． 7. 已知，，则的值是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据完全平方公式将变形，然后代入计算即可． 【详解】∵，， ∴ = =4-（-9） =13， 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式及灵活变形求值是解题的关键． 8. 如图，把一个平行四边形纸板分割成四个大小和形状完全相同的四边形，拼成一个边长为 的大正方形，其正中央正好是一个边长为的小正方形空缺，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何验证，解题的关键是通过计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 【详解】解：计算图1中拼成的平行四边形面积，其长 为，高为，面积为； 计算图2中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即， 由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 故选：D． 9. 如果是完全平方式，那么m的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求完全平方式中的字母系数，根据完全平方式的定义，将表达式与标准形式比较系数求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式，根据完全平方式的结构特点，首项是x的平方，末项， ∴中间项， ∴ ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的混合运算是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为: ． 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知是解题的关键． 根据平方差公式求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图是李伟家住房的结构图（单位：m)，李伟打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，卧室和客厅的面积和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，正确从图形上获取正确数据是解题关键． 直接利用已知数据结合矩形面积列代数式即可． 【详解】解：由题意可得，卧室和客厅的面积和为： ． ． 故答案为：． 13. 有下列变形：①；②；③．其中是整式乘法的有________，是因式分解的有________． 【答案】 ①. ① ②. ② 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的定义，根据整式乘法和因式分解的定义：整式乘法是将两个或多个整式相乘得到一个多项式；因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积，根据定义作出判断即可． 【详解】解：变形①中，左边是整式相乘，右边是多项式，属于整式乘法； 变形②中，左边是多项式，右边是整式乘积，属于因式分解； 变形③中，右边不是整式乘积形式，既不是整式乘法也不是因式分解； 故整式乘法的有①，因式分解的有②， 故答案为：①；②． 14. 用提公因式法分解时，应提出的公因式________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是提公因式法分解因式，通过提取多项式中各项的公因式，包括系数的最大公约数和变量的最低次幂，找出公因式即可． 【详解】解：多项式为，系数27和18的最大公约数为9，变量x的指数取较小值2，变量y的指数取较小值5， 因此公因式为， 故答案为：． 15. 小区广场上有一块边长为的正方形场地，居委会准备在场地的四个角落各建一个边长为的正方形花坛，其余部分铺上地砖，则需要铺设地砖的面积为________． 【答案】2920 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的实际应用，利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积进行求解即可． 【详解】解：需要铺设地砖的面积为： 故答案为：2920． 三、解答题（共8小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除，涉及单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，多项式除以单项式，整式乘法的完全平方公式，正确运算是解题的关键． （1）运用单项式的乘法法则运算即可； （2）运用单项式乘多项式的乘法法则运算即可； （3）运用多项式乘多项式的乘法法则运算即可； （4）运用多项式除以单项式的除法法则运算即可； （5）运用完全平方公式进行运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ； 【小问5详解】 解：， ， ， ． 17. 分解因式： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键． （1）用提公因式法分解因式即可； （2）用提公因式法分解因式即可； （3）用平方差公式分解因式即可； （4）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 18. 利用因式分解进行简便计算： （1）． （2）． 【答案】（1）90000 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用因式分解进行简便运算，涉及完全平方公式和提取公因式法： （1）利用完全平方公式计算即可； （2）提出公因式，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，根据整式的运算法则先化简，再将，代入式子中计算即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 先分解因式，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，求解代数式的值，先化为，再提公因式，最后代入数据进行计算即可. 【详解】解： 当，时，原式 21. 观察下列关于正整数的等式： ；① ；② ；③ …… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第个等式：____________． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 【答案】（1）； （2） 解：猜想：第个等式为， 证明：等式左边：． ∴等式左右两边相等， ∴第个等式为． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算、数字的规律探究； （1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可． （2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明． 【小问1详解】 解：由题意得：第五个等式为， 故答案为：5，21； 【小问2详解】 略 22. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：______； （2）因式分解：； （3）求证：若为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 【答案】（1） （2） （3） 证明： ， ∵n为正整数， ∴也为正整数， ∴代数式的值一定是某一个整数的平方． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）令，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解； （3）将原式转化为，进一步整理为，根据n为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：令，则原式变为， 故； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级第三次月考 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 3. 利用因式分解计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. 5 B. 10 C. 25 D. 50 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 学校有一块长和宽分别为，的长方形育苗基地，它的周长为，面积为，则的值为（ ）． A. 480 B. 240 C. 120 D. 200 7. 已知，，则的值是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 如图，把一个平行四边形纸板分割成四个大小和形状完全相同的四边形，拼成一个边长为 的大正方形，其正中央正好是一个边长为的小正方形空缺，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 9. 如果是完全平方式，那么m的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算： ______． 11. 计算：______． 12. 如图是李伟家住房的结构图（单位：m)，李伟打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，卧室和客厅的面积和为________． 13. 有下列变形：①；②；③．其中是整式乘法的有________，是因式分解的有________． 14. 用提公因式法分解时，应提出的公因式________________． 15. 小区广场上有一块边长为的正方形场地，居委会准备在场地的四个角落各建一个边长为的正方形花坛，其余部分铺上地砖，则需要铺设地砖的面积为________． 三、解答题（共8小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 17. 分解因式： （1）． （2）． （3）． （4）． 18. 利用因式分解进行简便计算： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 先分解因式，再求值：，其中，． 21. 观察下列关于正整数的等式： ；① ；② ；③ …… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第个等式：____________． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 22. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：______； （2）因式分解：； （3）求证：若为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $