精品解析:河南省荥阳市2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷

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河南省2025-2026学年第一学期教学评估试卷 八年级数学(北师大版) 1~5章 注意事项: 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内) 1. 正比例函数的图象经过(  ) A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质.熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键. 根据时,正比例函数图象经过第一、三象限,时,正比例函数图象经过第二、四象限,判断作答即可. 【详解】解:∵, ∴正比例函数的图象经过第一、三象限. 故选:C. 2. 下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义,被开方数不含分母,且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式,据此逐一判断即可. 【详解】解:A、被开方数含有开得尽的因数,不是最简二次根式,不符合题意; B、被开方数含有分母,不是最简二次根式,不符合题意; C、被开方数含有开得尽的因数,不是最简二次根式,不符合题意; D、是最简二次根式,符合题意; 故选:D. 3. 用代入消元法解二元一次方程组时,将变形为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解题关键.利用代入消元法变形即可得到结果. 【详解】解:用代入消元法解二元一次方程组时,将变形为, 故选:B. 4. 如图是一次函数的图象,则k、b的符号是( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】 【分析】由图象得y随x的增大而增大,那么自变量系数应大于0;图象与y轴的交点在y轴的正半轴可以确定b的符号. 【详解】解:∵由图象得y随x的增大而增大, ∴k>0, ∵图象与y轴交于y轴的正半轴, ∴b>0, 故选:D. 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交. 5. 已知是二元一次方程组的解,则(  ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键. 先将代入二元一次方程组,得到关于和的方程,解出和的值,再计算. 【详解】解:∵是二元一次方程组的解, ∴, 将两式相加得到,解得, ∴, 解得, ∴, 故选:. 6. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有一个问题,其大意为:隔着墙听到有人在分银子,不知道有多少人,有多少两银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.设共有人,银子两,则所列方程组正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,找出等量关系式是解题的关键.根据题意列出方程组即可解答. 【详解】解:由题意得 故选:B. 7. 直线与直线的交点坐标为,则点位于平面直角坐标系中的(  ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点所在象限,先求解方程组,再判断点在平面直角坐标系中的位置即可. 【详解】解:∵直线与直线的交点坐标为, ∴联立 由②代入①得:, 解得:, 把代入②式得:, ∴原方程组的解为:, ∵,, ∴点在第一象限, 故选:A. 8. 一次函数中变量与的部分对应值如下表: 0 1 2 3 8 6 4 2 0 下列说法正确的是(  ) A. 随的增大而增大 B. 点在直线上 C. 当时, D. 直线与轴的交点坐标是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键. 根据表格数据,选取两点求出一次函数的解析式,再根据一次函数的性质逐一判断各选项即可解答. 【详解】解:∵当时,;当时,, ∴, ∴, ∴函数解析式为; A、因为,则y随x增大而减小,故A错误; B、当时,,所以点在直线上,故B正确; C、当时,;因为y随x增大而减小,所以当时,,故C错误; D、当时,,所以与轴的交点坐标是,故D错误; 故选:B. 9. 如图,在直角三角形中,,分别以,为边向外作等边三角形,将它们的面积分别记为与.若,则的长为(  ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的基本性质,勾股定理的运用,解题的关键是利用勾股定理求出直角边. 先通过等边三角形的基本性质得到等边三角形的面积,然后再利用勾股定理求解即可. 【详解】解:如图:是边长为的等边三角形,过点A作,垂足为D, ∵是等边三角形, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴的面积, ∴等边三角形的面积边长的平方, 故此题中,, ∴, ∴, ∴(负值已舍), 故选:B. 10. 如图1,交管部门在公路上设置超声波测速仪,测速仪向匀速直线行驶的汽车发出超声波信号,后接收到被汽车反射回来的信号,间隔后再次向该汽车发出超声波信号,后接收到被汽车反射回来的信号,该过程中超声波与测速仪之间的距离随时间的变化如图2所示.超声波在空气中的传播速度是.下列说法错误的是(  ) A. B. 汽车车尾第二次碰到信号的位置与测速仪的距离为 C. 所在直线的函数表达式为 D. 该汽车的行驶速度为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用,求一次函数解析式,从函数图象中获得信息,解题的关键是理解题意,求出A、D点的坐标.先求出点的坐标为,点D的坐标为,然后分别求出和所在直线的函数解析式,然后进行判断即可. 【详解】解:∵超声波在空气中的传播速度是, ∴汽车车尾第一次碰到信号的位置与测速仪的距离为: , 汽车车尾第二次碰到信号的位置与测速仪的距离为: ,故B选项正确,不符合题意; ∴点的坐标为,点D的坐标为, 设所在直线的函数解析式为,把代入得: , 解得, ∴所在直线的函数解析式为; 设所在直线的函数解析式为,把,代入得: , 解得, ∴所在直线的函数解析式为,故C选项错误,符合题意; ∵, ∴,故A正确,不符合题意; 汽车车尾第一次碰到信号到汽车车尾第二次碰到信号时间间隔为: , 汽车车尾第一次碰到信号到汽车车尾第二次碰到信号通过的路程为: , 汽车的速度为:,故D选项正确,不符合题意. 故选:C. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 若是最大的负整数,的平方根等于它本身,则点在第___________象限. 【答案】 二 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限,平方根的定义.先通过题意得到的值,然后再判断点所在的象限即可. 【详解】解:∵是最大的负整数,的平方根等于它本身, ∴,, ∴, ∴点为, ∴点在第二象限, 故答案为:二. 12. 无理数的整数部分是___________. 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算,通过比较平方数确定 的取值范围,进而得到整数部分即可. 【详解】解:∵ ,, ∴ , 因此 的整数部分是 4, 故答案为:4. 13. 如图1是带尾板卡车,图2是其尾部示意图.已知卡车车身高度,卡车卸货时后面尾板绕点旋转落在地面处,经过测量,则的长度为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解题的关键.由题意可得,然后利用勾股定理即可求解. 【详解】解:∵,, ∴, ∵卡车卸货时后面尾板绕点B旋转落在地面处, ∴, ∴. 故答案为:. 14. 若直角三角形的两条直角边长满足方程组,则这个直角三角形的周长是___________. 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组,勾股定理,正确掌握相关性质内容是解题的关键. 先运用加减消元法解方程组,得,,再根据直角三角形的两条直角边长分别是,运用勾股定理计算,即可作答. 【详解】解:依题意,, 得, 解得, 把代入,得, 解得, ∴直角三角形的两条直角边长分别是, ∴斜边长, ∴周长为, 故答案为:12. 15. 如图,在平面直角坐标系中,点在轴上,点在直线上,都是等腰直角三角形,如果,则点的坐标为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题需利用等腰直角三角形的性质(直角边相等)和直线上点的坐标特征(横、纵坐标相等),通过分析前几个点的坐标规律,推导出的坐标. 【详解】解:已知,是等腰直角三角形,且点在直线上(横、纵坐标相等). 为等腰直角三角形,在x轴上, ,且轴, . 是等腰直角三角形, ∴, . 又是等腰直角三角形,且在直线上, , 同理,是等腰直角三角形,,则. 是等腰直角三角形,在直线上,故的横、纵坐标均为,即. 观察,,,可归纳出:点的坐标为. 当时,代入规律得的坐标为. 故答案为 【点睛】本题核心是利用等腰直角三角形的边长关系和直线的坐标特征,通过归纳法找规律.解题关键在于观察前几个点的坐标变化,发现指数规律,进而推广到第个点.这类问题需注重“特殊到一般”的思维方法,通过具体实例推导普遍规律. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16. (1)计算:; (2)解方程组:. 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算及解二元一次方程组,掌握二次根式的性质及加减消元法是解决本题的关键. (1)先根据二次根式的性质化简,再根据二次根式的运算法则计算即可; (2)先化简两个方程,再用加减消元法解方程组即可. 【详解】解:(1) ; (2)对第一个方程化简为: , 对第二个方程化简为: , 将得, 解得, 将代入方程①得, 解得, ∴原方程组的解为. 17. 已知实数满足且,求的值.下面是两位同学的解题思路,请按照他们的思路分别解答. 甲同学:先将方程组中两个方程相减, 再求的值. 乙同学:先解方程组, 再求的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键;利用加减法结合两位同学的思路分别求解即可. 【详解】解:甲同学的思路:先将方程组中两个方程相减,得到, 又∵, ∴, 解得; 乙同学的思路:先解方程组, 得:, ∴, 将代入②,解得, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴. 综上,. 18. 如图,在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇,城镇到轨道的垂直距离为5千米,城镇到轨道的垂直距离为10千米,的长度为12千米. 现要在线段上修建一个货运中转站,使得中转站到城镇的距离相等,此时中转站应修建在离点多远处? 【答案】中转站应修建在离点相距千米处 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用,设千米,则千米,根据勾股定理列方程求解即可 【详解】解:设千米,则千米, 因为 所以, 所以,解得, 所以中转站应修建在离点相距千米处. 19. 新考法1,如图1,是一个的正方形网格电子屏示意图,其中每个小正方形的边长均为1,位于平面直角坐标系中的光点,按图2所示的程序移动. (1)请在图中作出和; (2)若点关于轴的对称点为点,点为轴上一点,且,求点的坐标. 【答案】(1) 解:如图所示,和即为所求, (2)点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称,坐标系中描点,利用网格求三角形面积,解绝对值方程等,熟练掌握以上知识点是解题的关键. (1)根据程序中的坐标,再坐标系中描点,再依次连接即可解答; (2)根据关于x轴对称的点的坐标横坐标相同,纵坐标互为相反数可知,设点G的坐标为,表示出,然后利用网格求得的面积,即可得到方程,解方程即可解答. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解:∵点关于轴的对称点为点, ∴, ∴, 设点G的坐标为, ∴, ∵, ∴,即 ∴或, ∴或, ∴点的坐标为或. 20. 如图,一次函数的图象与轴的正半轴相交于点,与轴正半轴相交于点,且的面积为12. (1)求的值. (2)过点作直线与轴的负半轴相交于点,且,求直线的函数表达式. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题考查了一次函数坐标轴的交点问题,待定系数法求一次函数解析式,根据一次函数的性质得到点B、C的坐标是解题的关键. (1)先求得点B、C的坐标,然后根据的面积为12,即可解答; (2)根据已知先求点A的坐标,然后利用待定系数法即可求得函数表达式. 【小问1详解】 解:∵的图象与轴的正半轴相交于点,与轴正半轴相交于点, 令,则;令,则,解得, ∴,, ∴,, ∵的面积为12, ∴, ∴; 【小问2详解】 解:由(1)可知,, ∵, ∴, ∵过点作直线与轴的负半轴相交于点, ∴, 设直线的函数表达式为, 代入,, 得, 解得, ∴直线的函数表达式为. 21. 五里岭酥梨是河南省鲁山县特产.某梨农今年共投入2000元,酥梨喜获丰收,他了解到酥梨的市场销售信息为:秋季新鲜的酥梨直接销售每千克3元,若将酥梨储存到第二年春天再销售,售价为每千克7.5元,但质量会减少,还需要付冷藏费3000元. (1)设该梨农今年收获新鲜酥梨千克,直接销售的利润为元,储存到第二年春天再销售的利润为元,请写出与之间的关系式,并直接在下面的平面直角坐标系中画出函数图象; (2)帮该梨农计算一下,如何销售可以获得较多利润. 【答案】(1),, 画出函数图象如图: (2)当时,新鲜的酥梨直接销售利润更多;当时,新鲜的酥梨直接销售和将酥梨储存到第二年春天再销售两种方式的利润一样;当时,将酥梨储存到第二年春天再销售利润更多 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用,能够读懂题意得到函数关系式是解题关键; (1)根据题意列出函数解析式,然后画出图象即可; (2)先求出两个函数的交点,然后根据图象性质解答即可. 【小问1详解】 解:∵设该梨农今年收获新鲜酥梨千克,直接销售的利润为元, ∴, ∵储存到第二年春天再销售的利润为元, ∴ 【小问2详解】 解:当两种销售方式利润相同时,, 解得, 根据函数图象得到,当时,,新鲜的酥梨直接销售利润更多, 当时,,将酥梨储存到第二年春天再销售利润更多; ∴综上,当时,新鲜的酥梨直接销售利润更多; 当时,新鲜的酥梨直接销售和将酥梨储存到第二年春天再销售两种方式的利润一样; 当时,将酥梨储存到第二年春天再销售利润更多. 22. 某校准备组织七年级400名学生参加公园,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人; (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生? (2)若学校计划租用小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满; ①请你设计出所有的租车方案; ②若小客车每辆需租金400元,大客车每辆需租金760元,选出最省钱的方案,并求出最少租金. 【答案】(1)每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生.(2)方案3租金最少,最少租金为6880元. 【解析】 【分析】(1)每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车能坐y名学生,根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人;列出方程组,再解即可; (2)①设租用小客车m辆,大客车n辆,由题意得:20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人,根据等量关系列出方程,求出非负整数解即可; ②分别计算出每种租车方案的钱数,进行比较即可. 【详解】解:(1)设每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车能坐y名学生 根据题意,得, 解得, 答:每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生. (2)①根据题意,得20m+45n=400, ∴n=, ∵m、n均为非负数, ∴,,. ∴租车方案有3种.方案1:小客车20辆,大客车0辆;方案2:小客车11辆,大客车4辆;方案3:小客车2辆,大客车8辆. ②方案1租金:400×20=8000(元) 方案2租金:400×11+760×4=7440(元) 方案3租金:400×2+760×8=6880(元) ∵8000>7440>6880 ∴方案3租金最少,最少租金为6880元. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程(组)的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程. 23. 某景区的一条公路上依次有三个景点,一辆小型货车从地出发开往相距30千米地送货,同时一辆观光车从地出发开往地送游客,到达地后停留3分钟,然后以原速返回地,两车均匀速行驶,观光车返回地5分钟后货车到达地,两车距出发地的路程(千米)与时间(分钟)之间的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题: (1)货车的行驶速度是___________千米/分钟,、两地之间的距离为___________千米; (2)求观光车从地返回地的过程中,与之间的函数表达式(不必写出的取值范围); (3)当两车相遇时,直接写出的值. 【答案】(1)1;14 (2) (3) 【解析】 【分析】本题考查了由函数图象获取信息,求一次函数解析式,两直线交点问题,从函数图象获取准确的信息是解题的关键. (1)根据函数图象可知A、B两地的距离为16千米,A、C两地的距离为30千米,结合速度等于路程除以时间,即可解答; (2)根据图象和已知可得点E的坐标,然后求得观光车从A地到B地的时间,从而得到点N的坐标,然后利用待定系数法求解即可; (3)由图象可知,货车从A地到C地的过程中,y与x之间的函数表达式为,然后联立(2)中的结论,解方程即可. 【小问1详解】 解:由图象可知,A、B两地的距离为16千米,A、C两地的距离为30千米,货车从A地到C地的时间为30分钟, ∴货车的行驶速度为千米/分钟; B、C两地之间的距离为(千米); 故答案为:1;14. 【小问2详解】 解:∵观光车返回地5分钟后货车到达地, ∴观光车返回A地所用时间为(分钟) ∴, ∴由题意可知,观光车从A地到B地所用时间为(分钟), ∴点N的坐标为,即, 设观光车从地返回地的过程中,与之间的函数表达式为, 代入,, 得, 解得, ∴观光车从地返回地的过程中,与之间的函数表达式为; 【小问3详解】 解:由图象可知,货车从A地到C地的过程中,y与x之间的函数表达式为, 联立 解得, ∴当时,两车相遇. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 河南省2025-2026学年第一学期教学评估试卷 八年级数学(北师大版) 1~5章 注意事项: 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内) 1. 正比例函数的图象经过(  ) A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三象限 2. 下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. 3. 用代入消元法解二元一次方程组时,将变形为(  ) A. B. C. D. 4. 如图是一次函数的图象,则k、b的符号是( ) A. , B. , C. , D. , 5. 已知是二元一次方程组的解,则(  ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有一个问题,其大意为:隔着墙听到有人在分银子,不知道有多少人,有多少两银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.设共有人,银子两,则所列方程组正确的是(  ) A. B. C. D. 7. 直线与直线的交点坐标为,则点位于平面直角坐标系中的(  ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 一次函数中变量与的部分对应值如下表: 0 1 2 3 8 6 4 2 0 下列说法正确的是(  ) A. 随的增大而增大 B. 点在直线上 C. 当时, D. 直线与轴的交点坐标是 9. 如图,在直角三角形中,,分别以,为边向外作等边三角形,将它们的面积分别记为与.若,则的长为(  ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图1,交管部门在公路上设置超声波测速仪,测速仪向匀速直线行驶的汽车发出超声波信号,后接收到被汽车反射回来的信号,间隔后再次向该汽车发出超声波信号,后接收到被汽车反射回来的信号,该过程中超声波与测速仪之间的距离随时间的变化如图2所示.超声波在空气中的传播速度是.下列说法错误的是(  ) A. B. 汽车车尾第二次碰到信号的位置与测速仪的距离为 C. 所在直线的函数表达式为 D. 该汽车的行驶速度为 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 若是最大的负整数,的平方根等于它本身,则点在第___________象限. 12. 无理数的整数部分是___________. 13. 如图1是带尾板卡车,图2是其尾部示意图.已知卡车车身高度,卡车卸货时后面尾板绕点旋转落在地面处,经过测量,则的长度为___________. 14. 若直角三角形的两条直角边长满足方程组,则这个直角三角形的周长是___________. 15. 如图,在平面直角坐标系中,点在轴上,点在直线上,都是等腰直角三角形,如果,则点的坐标为___________. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16. (1)计算:; (2)解方程组:. 17. 已知实数满足且,求的值.下面是两位同学的解题思路,请按照他们的思路分别解答. 甲同学:先将方程组中两个方程相减, 再求的值. 乙同学:先解方程组, 再求的值. 18. 如图,在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇,城镇到轨道的垂直距离为5千米,城镇到轨道的垂直距离为10千米,的长度为12千米. 现要在线段上修建一个货运中转站,使得中转站到城镇的距离相等,此时中转站应修建在离点多远处? 19. 新考法1,如图1,是一个的正方形网格电子屏示意图,其中每个小正方形的边长均为1,位于平面直角坐标系中的光点,按图2所示的程序移动. (1)请在图中作出和; (2)若点关于轴的对称点为点,点为轴上一点,且,求点的坐标. 20. 如图,一次函数的图象与轴的正半轴相交于点,与轴正半轴相交于点,且的面积为12. (1)求的值. (2)过点作直线与轴的负半轴相交于点,且,求直线的函数表达式. 21. 五里岭酥梨是河南省鲁山县特产.某梨农今年共投入2000元,酥梨喜获丰收,他了解到酥梨的市场销售信息为:秋季新鲜的酥梨直接销售每千克3元,若将酥梨储存到第二年春天再销售,售价为每千克7.5元,但质量会减少,还需要付冷藏费3000元. (1)设该梨农今年收获新鲜酥梨千克,直接销售的利润为元,储存到第二年春天再销售的利润为元,请写出与之间的关系式,并直接在下面的平面直角坐标系中画出函数图象; (2)帮该梨农计算一下,如何销售可以获得较多利润. 22. 某校准备组织七年级400名学生参加公园,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人; (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生? (2)若学校计划租用小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满; ①请你设计出所有的租车方案; ②若小客车每辆需租金400元,大客车每辆需租金760元,选出最省钱的方案,并求出最少租金. 23. 某景区的一条公路上依次有三个景点,一辆小型货车从地出发开往相距30千米地送货,同时一辆观光车从地出发开往地送游客,到达地后停留3分钟,然后以原速返回地,两车均匀速行驶,观光车返回地5分钟后货车到达地,两车距出发地的路程(千米)与时间(分钟)之间的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题: (1)货车的行驶速度是___________千米/分钟,、两地之间的距离为___________千米; (2)求观光车从地返回地的过程中,与之间的函数表达式(不必写出的取值范围); (3)当两车相遇时,直接写出的值. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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