福建省永春第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

永春一中2027届高二年上学期12月月考数学试卷  12.20

考试时间120分钟，试卷总分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1. 已知等差数列的前项和为，，，则（   ）

A. 0 B.  C.  D.

2. “”是“方程表示双曲线”的（   ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 既不充分也不必要条件

D. 充要条件

3. 已知曲线表示圆，则圆的半径为（   ）

A.  B. 1 C.  D. 3

4. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，用向量，，表示，则（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 在正项等比数列中，，，若当时，恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在正三棱锥中，是侧棱的中点，.若是的中点，则异面直线

与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知在数列中，，，，则中的最大项是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．

9. 下列有关数列的说法正确的是（   ）

A. 数列，0，4与数列4，0，是同一个数列

B. 数列的通项公式为，则110是该数列的第11项

C. 在数列1，，，2，，....，第8个数是

D. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为

10. 已知抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于点两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数:1，3，6，，…称为三角形数;第二行图形中黑色小点个数:1，4，9，，…称为正方形数.记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则（   ）

A.

B. 既是三角形数，又是正方形数

C.

D. ，总存在，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 双曲线的渐近线方程为（请用一般式方程作答）_________.

13. 已知数列的前n项和为，且满足，则的通项公式为______

14. 已知、，是圆上的动点，当最大时，________；的最大值为________.

四、本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 四边形的四个顶点坐标分别为.

（1）求边的垂直平分线的方程；

（2）若四边形为平行四边形，求顶点的坐标及四边形的面积.

16. 已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和为．

17. 如图，在五面体中，平面，为的中点，．

（1）求异面直线与所成角的大小；