精品解析：河南省鹤壁市淇县2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷

河南省鹤壁市淇县2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷 满分：140分 时间：120分钟 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ） A. 只有甲是扇形 B. 只有乙是扇形 C. 只有丙是扇形 D. 只有乙、丙是扇形 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成． 【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形， 只有乙是扇形， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键． 2. 如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（ ） A. 4 B. 9 C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 4. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是， 故选：A． 5. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，证明，，可得，从而可得． 【详解】解：如图，连接， ∵切于点B， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键． 6. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，最后得到即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键． 7. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 5和5 B. 5和4 C. 5和6 D. 6和5 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7， 所以这组数据的众数为5，中位数， 故选：A． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作于点，根据已知条件得出是等边三角形，进而证明得出，当时，在上，当时，在上，根据三角形的面积公式得到函数关系式， 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， 当时，在上， 菱形中，，， ∴，则是等边三角形， ∴， ∵， ∴，又 ∴ ∴ ∴， ∴ 当时，在上， ∴， 综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分， 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查样本估计总体、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 10. 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的公式即可求出答案． 【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球， 摸出红球的概率：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率事件发生的可能情况事件总情况． 11. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长． 【详解】解∶设 ∵与位似，原点是位似中心，且．若， ∴位似比为， ∴， 解得，， ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键． 12. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点A的黄金分割点，之间的距离为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了黄金分割点的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．根据黄金分割的概念和黄金比值计算即可． 【详解】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵和均为直角 ∴， ∴， ∴ ∵， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 14. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】应为圆锥侧面母线的长就是侧面展开扇形的半径，利用圆锥侧面面积公式：，就可以求出圆锥的底面圆的半径． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，， 由扇形的面积：， 得： 故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥侧面面积的相关计算，熟练掌握圆锥侧面面积的计算公式是解题的关键，注意用扇形围成的圆锥，扇形的半径就是圆锥的母线． 15. 如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图所示，连接，设交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出，再由切线长定理得到，进而推出是的垂直平分线，即，则． 【详解】解：如图所示，连接，设交于H， ∵是的内切圆， ∴分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵与分别相切于点，， ∴， 又∵， ∴是的垂直平分线， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 16. 抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论： ①； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 其中正确的是________（填写序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①根据图象经过，，且抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧，判断出抛物线的开口向下，，再把代入得，即可判断①错误； ②先得出抛物线的对称轴在直线的右侧，得出抛物线的顶点在点的右侧，得出，根据，即可得出，即可判断②正确； ③先得出抛物线对称轴在直线的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据，抛物线开口向下，距离抛物线对称轴越近的函数值越大，即可得出③正确； ④根据方程有两个相等的实数解，得出，把代入得，即，求出，根据根与系数的关系得出，即，根据，得出，求出m的取值范围，即可判断④正确． 【详解】解：①图象经过，，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的两个交点都在的左侧， ∵中， ∴抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧， ∴抛物线的开口一定向下，即， 把代入得， 即， ∵，， ∴，故①错误； ②∵，，， ∴， ∴方程的两个根的积大于0，即， ∵， ∴， ∴， 即抛物线的对称轴在直线的右侧， ∴抛物线的顶点在点的右侧， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③∵， ∴当时，， ∴抛物线对称轴在直线的右侧， ∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ∵，抛物线开口向下， ∴距离抛物线对称轴越近的函数值越大， ∴，故③正确； ④方程可变为， ∵方程有两个相等的实数解， ∴， ∵把代入得，即， ∴， 即， ∴， ∴， 即， ∵在抛物线上， ∴，n为方程的两个根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的是②③④． 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，根据已知条件判断得出抛物线开口向下． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，因式分解法求一元二次方程的解，掌握特殊角的三角函数值，立方根，零次幂，因式分解法是关键． （1）分别算出三角函数值，立方根，零次幂，乘方的值，再计算加减即可； （2）运用因式分解法计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 因式分解得，， ∴或， 解得，． 18. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率． 【小问1详解】 解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为； 【小问2详解】 如图，画树状图如下： 所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个， ∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：． 【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 19. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） B 216 215 220 C 225 227.5 227.5 （1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数． （2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 【答案】（1）平均里程：200km；中位数：，众数： （2） 选择B型号汽车．理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车． 【解析】 【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可； （2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析． 【小问1详解】 解：由统计图可知： A型号汽车的平均里程：， A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数， 出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键． 20. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系． （1）画出位似中心 （2）求出位似中心的坐标（写出过程） 【答案】（1） 如图，点即为所求： （2）， 由图得：， 设直线的解析式为：，将点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵ 所在直线与所在直线x轴的交点坐标即为位似中心， ∴当时，， ∴位似中心的坐标为. 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—位似，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握位似图形的性质，是解题的关键： （1）由位似图形的性质得出所在直线与所在直线的交点坐标即为位似中心，作图即可； （2）根据题意确定直线的解析式为：，求出直线与轴的交点坐标，即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 21. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路（阴影部分），若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，求小路的宽是多少？ 【答案】小路的宽是 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，根据题意，设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，由此列式求解即可． 【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：小路的宽是． 22. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 【答案】无人机从点到点的上升高度约为米 【解析】 【分析】解，求得，，在中，求得，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，，，， 在中，， ∴，， 在中，， ∴ （米） 答：无人机从点到点的上升高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 23. 如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接． （1）求证： ①是的切线； ②； （2）若，，求． 【答案】（1） ①证明：四边形是菱形， ， ，则 又为的半径的外端点， 是的切线． ②证明：连接， ∵ ∴ 为直径， ， 而 ， 又 ． （2） 【解析】 【分析】（1）①根据菱形的性质得出，根据，可得，进而即可得证； ②连接，根据等弧所对的圆周角相等得出，根据直径所对的圆周角是直角得出，进而可得，结合，即可得证； （2）连接交于．根据菱形的性质以及勾股定理求得，进而根据等面积法求得，由得：，在中，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：连接交于． 菱形，， ，，， 在中，， ， ， ， 在中，， 由得：， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，菱形的性质，勾股定理，求角的正弦值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 【答案】（1）， （2）元， （3）当，即时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润； 当，即时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润； 当，即时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润； 综上所述，当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润． 【解析】 【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可； （2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可； （3）比较（2）中所求A、B两种产品的最大利润即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴随x增大而增大， ∴当时，最大，最大为元； ， ∵， ∴当时，随x增大而增大， ∴当时，最大，最大为元； 【小问3详解】 略 25. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）求四边形的面积； （3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 【答案】（1） （2）30 （3） 【解析】 【分析】（1）用两点式设出二次函数的解析式，然后求得C点的坐标，并将其代入二次函数的解析式，求得a的值，再将a代入解析式中即可． （2）先将二次函数变形为顶点式，求得顶点坐标，然后利用矩形、三角形的面积公式即可求得答案． （3）根据各点的坐标的关系及同角三角函数相等的结论可以求得相关联的函数解析式，最后联立一次函数与二次函数的解析式，求得点P的坐标． 【小问1详解】 ∵二次函数的图象与轴交于两点． ∴设二次函数的表达式为 ∵， ∴，即的坐标为 则，得 ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∴顶点的坐标为 过作于，作于， 四边形的面积 ； 【小问3详解】 如图，是抛物线上的一点，且在第一象限，当时， 连接，过作交于，过作于， ∵，则为等腰直角三角形，． 由勾股定理得：， ∵， ∴， 即， ∴ 由，得， ∴． ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴的坐标为 所以过的直线的解析式为 令 解得，或 所以直线与抛物线的两个交点为 即所求的坐标为 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的性质以及与坐标系几何图形的综合证明计算问题，解题的关键是将所学的知识灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省鹤壁市淇县2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷 满分：140分 时间：120分钟 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ） A. 只有甲是扇形 B. 只有乙是扇形 C. 只有丙是扇形 D. 只有乙、丙是扇形 2. 如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（ ） A. 4 B. 9 C. 12 D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 4. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 5和5 B. 5和4 C. 5和6 D. 6和5 8. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好． 10. 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________． 12. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点A的黄金分割点，之间的距离为__________． 13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 14. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________． 15. 如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________． 16. 抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论： ①； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 19. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） B 216 215 220 C 225 227.5 227.5 （1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数． （2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 20. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系． （1）画出位似中心 （2）求出位似中心的坐标（写出过程） 21. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路（阴影部分），若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，求小路的宽是多少？ 22. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 23. 如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接． （1）求证： ①是的切线； ②； （2）若，，求． 24. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 25. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）求四边形的面积； （3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $