山西省名校三晋联盟2025-2026学年高二上学期12月联合考试数学试题

2025-2026学年三晋联盟山西名校高二12月联合考试

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线的斜率为（    ）

A. 5 B.  C.  D.

2. 数列的一个通项公式可以为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若直线与圆相切，则（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

4. 在等比数列中，，且，则（   ）

A. 36 B. 27 C. 18 D. 9

5. 已知，复数，点，若的实部为4，则（    ）

A. 的轨迹是实轴长为4的双曲线

B. 的轨迹是短轴长为4的椭圆

C. 的轨迹是实轴长为的双曲线

D. 的轨迹是短轴长为的椭圆

6. 打篮球是一项以手为中心的身体对抗性体育运动．如图，这是一个篮球的平面图形，篮球的外形轮廓为

圆，将篮球表面的缝合线看成坐标轴和双曲线的一部分．设该双曲线的中心为原点，焦点在轴上，轴、双曲线与圆的交点将圆的周长六等分，且，则该双曲线的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知直线过点且与直线平行，为抛物线上的动点，到的准线的距离为到的距离为，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在四棱柱中，侧面底面，四边形是正方形，四边形是菱形，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A.

B.

C.

D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若直线与直线垂直，则的值可能为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 2

10. 已知等差数列的前n项和为,公差,若存在正整数m,k（）,使得,则（   ）

A.  B. 当时,

C. 存在最小值 D. 当为偶数时,

11. 已知曲线，直线的斜率为，且过点，则（    ）

A. 当时，与只有1个公共点

B. 当时，与有3个公共点

C. 椭圆与有6个公共点

D. 当抛物线与有5个公共点时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知数列的前项和，则当时，___________．

13. 在空间直角坐标系Oxyz中，，且，则__________，四面体ABCD的体积为__________.

14. 已知双曲线为上一点，且在第一象限，直线与直线交于点，直线与交于点与关于轴对称，则的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 设等差数列的前项和为．