精品解析：江苏省宿迁市沭阳怀文中学2025-2026学年上学期七年级第二次月考数学试题

2025－2026学年度第一学期七年级 数学练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的） 1. 下列叙述正确的是（　　） A. 线段可表示为线段 B. 射线可表示为射线 C. 直线可以比较长短 D. 射线可以比较长短 2. 观看九三阅兵后，某同学满怀感触，制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 润 B. 山 C. 河 D. 浸 3. 如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点，若点表示的数是，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 4. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 无论取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列生活实例：①从村庄沿垂直于公路的方向修一条村路；②把弯曲的乡间小道改直；③射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中可以用两点确定一条直线来解释的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 8. 在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（ ）种不同的添加方法 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．） 9. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 10. 根据某网站统计数据，截止至年月，的总访问量已达到次，其中用科学记数法表示为______． 11. 流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为___________． 12. 比较大小：___________(用“”“”“”填空) 13. 当____时，代数式与代数式的值相等． 14. 如果是方程的解，那么的值是______． 15. 如图，两个三角尺，的直角顶点О固定在一起，如果，那么__________． 16. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_____． 17. 如果，，要使等式成立，则应添加的条件为______． 18. 已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则______． 三、解答题（本大题有10个小题，共96分．画图痕迹用黑色墨水的签字笔加黑加粗） 19. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值．，其中，． 21. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a，b，化简：． 22. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 23. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为b米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）若，，求安装健身器材的区域面积． 24. 小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 25. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元，每件甲、乙两种商品的进价分别是80元、100元． （1）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品各多少件？ （2）在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙种商品的售价为多少元？ 26. 如图，已知点B、C在线段上，线段，，且m，n满足． （1）_____，_____； （2）若M是的中点，N是的中点（如下图）． ①的长度为_____； ②嘉嘉同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 27. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（f可用其他字母表示，但不同的字母表示不同的多项式）．例如：，把时的多项式的值用来表示．当时，多项式的值记为． 已知，． （1）直接写出的值_______； （2）当时，求的值． （3）若，求的值． 28. 如图，，将一个直角三角尺的顶点与点O重合，平分，三角尺始终在的内部（三角尺的边可以与重合）． （1）如图1，当在射线上时，的度数为______； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，三角尺从与重合开始，以每秒的速度绕点O按图中的方向旋转，当到达处停止旋转．在三角尺旋转过程中，作为角平分线的情况出现了几次？分别求出作为角平分线时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期七年级 数学练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的） 1. 下列叙述正确的是（　　） A. 线段可表示为线段 B. 射线可表示为射线 C. 直线可以比较长短 D. 射线可以比较长短 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可． 【详解】A.线段可表示为线段，故说法正确，符合题意； B. 射线不可以表示为射线，故说法错误，不符合题意； C.直线不可以比较长短，故说法错误，不符合题意； D.射线不可以比较长短，故说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键． 2. 观看九三阅兵后，某同学满怀感触，制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 润 B. 山 C. 河 D. 浸 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是“河”， 故选：C 3. 如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点，若点表示的数是，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得点表示的数． 【详解】解：滚动两周的距离为， 点表示的数是，则点表示的数是 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键． 4. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得 ，故原等式成立； B：等式两边加1，得 ，故原等式成立； C：等式两边乘以c，得 ，由于的值不确定，故原等式不一定成立； D：两边除以2，得 ，故原等式成立． 故选：C． 5. 《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 根据物品价格不变，分别用两种出钱方式表示物品价格，然后列方程． 【详解】解：设共有个人，根据题意得， ∵每人出5元，盈3元， ∴物品价格为元； ∵每人出4元，不足2元， ∴物品价格为元； ∵物品价格不变， ∴， 故选：A． 6. 无论取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和正数的定义判断即可； 【详解】当时，不符合题意，故A错误； 当时，不符合题意，故B错误； 当时，不符合题意，故C错误； 不论x取何值，都是正数，故D正确； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和正数的定义，准确分析判断是解题的关键． 7. 下列生活实例：①从村庄沿垂直于公路的方向修一条村路；②把弯曲的乡间小道改直；③射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中可以用两点确定一条直线来解释的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质、线段的性质和垂线段最短，根据垂线段最短、直线的性质、线段的性质逐一判断即可求解． 【详解】解：①从村庄沿垂直于公路的方向修一条村路，利用了垂线段最短； ②把弯曲的乡间小道改直，利用了两点之间线段最短； ③射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，利用了两点确定一条直线； ④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线； ∴可以用两点确定一条直线来解释的有③④． 故选：D． 8. 在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（ ）种不同的添加方法 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示，在标有、、、的位置增加个大小相同的正方形，能使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体， 所以有种不同的添加方法． 故选: C． 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．） 9. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可知，，然后解得答案即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ， ． 故答案为：2． 10. 根据某网站统计数据，截止至年月，的总访问量已达到次，其中用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为___________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键．根据点、线、面、体及其相互关系“点动成线，线动成面，面动成体”进行判断即可． 【详解】解；直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 12. 比较大小：___________(用“”“”“”填空) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的大小比较，根据，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 13. 当____时，代数式与代数式的值相等． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键．根据题意可列方程，再解一元一次方程即可． 【详解】当代数式与代数式的值相等时，， 移项得，， 合并同类项得，， 两边都除以得，． 故答案为：3． 14. 如果是方程的解，那么的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．将 代入方程 求出即可． 【详解】解：∵ 是方程的解，代入方程： ， 即 ， 解得 ． 故答案为：0． 15. 如图，两个三角尺，的直角顶点О固定在一起，如果，那么__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先求解，再由 ，从而可得答案． 【详解】解：∵两个三角尺，的直角顶点О固定在一起， ∴， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，从图形当中得到角的和差关系是解本题的关键． 16. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是发现两个方程系数相同，利用方程同解求未知数的值．比较两个方程可知，再根据，推得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的 ∴， 故答案为：． 17. 如果，，要使等式成立，则应添加的条件为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，由，可得，或，分别化简绝对值，计算出，即可推导出等式成立的条件 ． 【详解】解：，， ， 当时，， 当时，， 应添加的条件为 ． 故答案为： ． 18. 已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，整式的加减无关型问题，代数式求值，把代入方程可得，由无论为何值，它的解总是可得，，据此求出的值即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， ∴ 整理得，， ∵无论为何值，它的解总是， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有10个小题，共96分．画图痕迹用黑色墨水的签字笔加黑加粗） 19. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，然后将，代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a，b，化简：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数轴、合并同类项、绝对值的性质，正确去掉绝对值是解题的关键． 由数轴知，所以，，，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去绝对值后，合并同类项即可． 【详解】解：由题图，得， 所以，，， 所以． 22. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 【答案】这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个 【解析】 【分析】设这个手工兴趣小组共有人，由题意表示出计划做的个数为或，由此列出方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可． 【详解】设这个手工兴趣小组共有人， 由题意可得：， 解得：， ∴， 答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 23. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为b米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）若，，求安装健身器材的区域面积． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积为平方米 （2）安装健身器材的面积为1875平方米 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，代数式求值： （1）分割法求出安装健身器材的区域面积即可； （2）将，，代入（1）中结果，求值即可． 【小问1详解】 解：安装健身器材的区域面积 答：安装健身器材的区域面积为平方米． 【小问2详解】 ∵， ∴ （平方米） 答：安装健身器材的区域面积为1875平方米． 24. 小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 【答案】（1）长方体盒子的长为，宽为； （2）这个包装盒的体积是． 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开图，关键是得到长方体的长，宽，高． （1）要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽2个高20，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长宽3，可求长方体盒子的长； （2）根据长方体的体积公式即可求解． 【小问1详解】 解：长方体盒子的宽为， 长方体盒子的长为， 答：长方体盒子的长为，宽为； 【小问2详解】 解：这个包装盒的体积为． 答：这个包装盒的体积是． 25. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元，每件甲、乙两种商品的进价分别是80元、100元． （1）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品各多少件？ （2）在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙种商品的售价为多少元？ 【答案】（1）购进甲种商品30件，乙种商品20件 （2）每件乙种商品的售价为114元 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示销售甲、乙两种商品各自的利润是解题的关键． （1）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，购进两种商品所用的总金额可表示为元，于是列方程得，求解即可； （2）设每件乙种商品的售价为元，则销售两种商品所得总利润可表示为元，于是列方程得，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件． 由题意，得， 解得，则． 答：购进甲种商品30件，乙种商品20件． 【小问2详解】 设每件乙种商品的售价为元． 由题意，得， 解得． 答：每件乙种商品的售价为114元． 26. 如图，已知点B、C在线段上，线段，，且m，n满足． （1）_____，_____； （2）若M是的中点，N是的中点（如下图）． ①的长度为_____； ②嘉嘉同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 【答案】（1）10，6 （2）①8； ②同意他的说法，理由： 当点B，C都在线段上，同①． 当线段在射线上运动时， 当点在线段上，点在射线上运动时： ∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 当点在射线上，点在射线上运动时： ∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． ∴线段的长度不变． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，中点性质和线段的和差倍分关系，解题的关键是熟悉线段的关系， （1）根据绝对值和平方的非负性可得和，解得n和m即可； （2）①依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． ②分为当点，C在线段上，点在线段上，在射线上运动时；当点在射线上，点在射线上运动时，分三种情况求解即可； 【小问1详解】 解：∵点B、C在线段上，线段，，且m，n满足， ∴，， ∴，， 故答案为：10，6； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． ②略 27. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（f可用其他字母表示，但不同的字母表示不同的多项式）．例如：，把时的多项式的值用来表示．当时，多项式的值记为． 已知，． （1）直接写出的值_______； （2）当时，求的值． （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． （1）根据举例过程，把代入，进行计算即可； （2）把代入，，进行计算即可． （3）把代入得出一个关于a的方程，求出a的值，则，把代入即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴． 28. 如图，，将一个直角三角尺的顶点与点O重合，平分，三角尺始终在的内部（三角尺的边可以与重合）． （1）如图1，当在射线上时，的度数为______； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，三角尺从与重合开始，以每秒的速度绕点O按图中的方向旋转，当到达处停止旋转．在三角尺旋转过程中，作为角平分线的情况出现了几次？分别求出作为角平分线时t的值． 【答案】（1） （2） （3）3次；和 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决动角问题以及角平分线的定义和角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可知，再根据角的和差求解即可； （2），则，再由角平分线的定义求出，再根据平分，表示出，建立方程求解即可； （3）分平分，即，平分时，即时，到达，即平分时，三种情况讨论，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， 平分， ， ， 平分， ， ， ， 解得：，即； 【小问3详解】 解：3次，的值分别为和， 理由如下： ①当平分时，即， ∵， ∴． ． ②当平分时，即， 由（1）可知， ∴． ． ③当到达，即平分时， 由（1）可知，， ． 综上，作为角平分线的情况出现了3次，的值分别为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $