北京市平谷区第五中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

平谷五中2025-2026学年度第一学期第三次月考试卷

高二（数学）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 直线的斜率为（　　）

A. 2 B.  C.  D.

2. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若直线是圆的一条对称轴，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

5. 已知双曲线,则C的焦点到其渐近线的距离为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

6. 抛物线的焦点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在等差数列中，已知，那么这个数列前100项的和等于（  ）

A. 170 B. 145 C. 120 D. 80

8. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如

果直线AF的斜率为,那么|PF|=

A.  B. 8 C.  D. 16

9. 等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则

中最大的是

A.  B.  C.  D.

10. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（    ）

 

A.  B.

C.  D.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则___________．

12. 已知点在直线上，则的最小值为_______.

13. 已知双曲线的渐近线方程为，则__________．

14. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为

A.  B.

C.  D.

15. 已知曲线.关于曲线的几何性质，给出下列四个结论：

① 曲线关于原点对称；

② 曲线围成的区域（不含边界）内恰好有8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

③ 曲线围成区域的面积大于8；

④ 曲线上任意一点到原点的距离都不小于．

其中正确结论的序号是_________________ .

三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 已知的三个顶点分别为，求：

（1）所在直线的方程；

（2）过点与边平行的直线方程；

（3）边的垂直平分线的方程．

17. 为了解两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得平台问卷100份，平台问卷80份．问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：

	好评	中评	差评
A平台	75	20	5
B平台	64	8	8

假设用频率估计概率，且买家对平台的满意度评价相互独立．

（1）估计买家对平台的评价不是差评的概率；

（2）从所有在平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；

18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，分别是的中点，且．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

19. 已知是等差数列，是等比数列，且.

（1）求的通项公式；