广东省惠州市综合高级中学2025--2026学年上学期八年级数学期中考试卷

2025-2026学年度第一学期10月综合素质训练（2025.10) 八年级数学试卷 命题人：周思兵 审核人：严朝联 注意项： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前、考生务必将姓名、准考号填写在答意卡上。 3.回答选择愿时，进出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再进涂其他容案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效。 4.考试结束，将答题卡文回。 。 按择愿（共10小愿每小题3分，共30分） 下列图形中，不是轴对粉图形的是（ 2。已知图中的两个三角形金等，则A等于（、 A.50 B.58° C.60° D.72° 3。下列运算正确的是() A.a'ta=a.B.2a)=8a C.(a)=a D.a.a=a 4。如图，△BC中，4AB=AC,D是BC中点，下列结论中不正逊的是（) AB=∠C B.AD LBC L.D平分∠BAC B.AB=2BD 5.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再作出BF的 垂线DE,使A、C、E在一条直线上（如图），可以证明△EDC≌△BC,得ED=B,测得ED的长就是B的 长，判定△BDC≌△BC的理由是(·. A.SAS B.ASA C.AAS D.EL 6.给出下列条件，不能判定△BC是意角三角形的是()· A-28-74C B.L-2B-4C C.:B:4C-1:2:3 A、∠A=2∠B=2∠C 7.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△BC.术棍AB固定，木棍 AC绕A转动，得到△BD,这个实验说明(~‘ A.有三边分别相等的两个三角形全等 B.有两边分别相等的两个三角形不一定全容 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D。有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 8.如图，在△BC中，AB=AC,∠B=30°，DLB交BC于点D,CD=2,则BC的张是（ A.4 B.6 C.8 D.12 B< 第4题图 第5题图 第7愿图 第8题图 八年级数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.知a=25,b=3“,c=5”,则有（〉 A.a<b<c B.c<b<a C.oa<b D.a<c<b I0.如图，在R△BC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC的中点，直角DN绕 点D旋转，DM,DN分别与边B,AC交于E,F两点，下列结论：DDEF是等腰 直角三角形：②E=CF:国△BDB≌△DF,④BE+CP=ER,其中正确结论是（） A.①②③B.②⑧④ C.①②0 D.①②8④ 二、填空思（共5小愿，每小题3分，共15分） 11.如图，在△BC中，∠B=40°，∠C=50°，超过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE= 12. 若x+4y-3=0,则2.16= .如图，在△BC中，B=4,MC=6,∠BC和∠ACB的平牙线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M 点，交AC于N点，则△N的周长为一·· 14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为4Q°，则该等腰三角形的顶角为 15.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B,D⊥BD于点D,∠ACE=90°，且AC=8cm,CE=10cm,点P 从点A开始以2cm/s速度沿4C向终点C运动，同时点Q以3cm/s的速度从点B开始，在线段C上往返运动（即 沿B→C→E运动)，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作D的垂线垂足分别为MN.设 运动的时间为5，当以P、C、M三点为顶点的三角形与△CN全等时，【的值为 第11题图 第13题图 第16题图 三、解答题（一）（共3小愿，16愿6分、17题7分、18愿8分，共21分） 16.如图，△BC中，AD是BC边上的中线，E,F为直线AD上的点，连接BE,CF,且BB∥CP. (U)求证：DF=DB: (②)若B=13,AF=7,试求DE的长. 17.如图，在△BC中，AB=AC,D是三角形内一点，连接D,BD,CD,∠BDC=90°，∠DBC=4S°： (I)求证：△MBD≌YACD: 2)求∠DB的度数. 八年级数华第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.已知：如图，在△BC、△DB中，∠BAC=DME=90°，AB=AC,D=AE,点C、D、E三点在同一 直线上，连接BD. (I)求证：aBAD2CE: (②)请判断BD、CB有何位置关系，并证明. B 四。解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 口9.如图，MD是△MBC的角平分线，DB、DF分别是△MBD和aMCD的商。 (1)试说明4D垂直平分EF； (②)若AB=84C=6Sc=21,求DB的长. E 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,AP平分∠CB,交CD于E,交BC于F (I)求证：△C欧是等腰三角形. (②)若AF=BR,求证：△CF是等边三角形 21.如图，点0是等边△BC内一点，D是△4BC外一点，∠A0B=110°，∠B0C=a,aB0C2ADC,∠OCD=60°， 连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150°时，判断△40D的形状为 ，“用写证明)： (3)探究：当C为_度时，△4OD是等腰三角形. B 八年级数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五.解答题（三）（共2小愿，22愿13分、24愿14分，共27分） 22.综合与实践 【问题情景】在一节综合与实践课上，徐老师提出这样一道数学问题：“把一张底角为3的等腰三角形纸片剪两万， 分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形.”小明思考了一会后给出了一种剪法，如图所示。 36 66 36 36 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线. 【实践操作】请你在备用图中再画出一种剪法的三分线，并标注每个等腰三角形底角的度数： 【解决问题】请你在图中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形底角的 度数。 23.【模型探究】 某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图1、图2）， 即“一线三等角”模型。 (1)已知AC=CB,∠4BC=∠ACE=∠EDC=90°，请在图1和图2中选择一个模型进行证明BC2CDB 黄实 赵爽弦图 图2 E D B B D B 图3 图4 备用图 【模型应用】 (2)在△MBC中，∠ABC=90°，AB=BC=1,点D为射线CB上的一动点（点D不与点C重合），连接4AD,以AD 为直角边，在AD的右侧作三角形ADE,使∠DAB-90°，AD=E,连接CE,交直线AB于点H. ①如图3，当点D在线段BC上时，求证：CH=EH, ②如图4，当点D在CB的延长线上时，若SaM=3S。s,请直接写出BD的长 八年级数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP