河南师范大学附属中学2025--2026学年上学期九年级12月月考数学试卷

2025一2026学年第一学期九年级第二次月考 《数学》试卷 分数 霸 一、选择题（共10小题，共30分） 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名 录，下列四幅作品分别代表“立春“立夏“大雪芒种”，其中既是轴对称图形又 是中心对称图形的是( D 2.下列函数不是反比例函数的是( 都 A.y=3x-1 B.等 Cxy=5 3。下列事件是随机事件的是( A.在标准大气压下，水在100°C时沸腾 B.当湘江水位高于橘子洲亲水平台，江水必然会漫上洲岸 相 C.在同一平面内任意画一个三角形，它的内角和为180° 靈 D.使用手机绿色出行小程序，在一次碳积分抽奖中赢得奖励 4.如图，两条直线被三条平行线所截，DE=3,EF=9,AB-5,则AC的长为( A.10 B.15 C.20 D.25 中 5.如图，点A在反比例函数=<0)的图象上，过点A分别作x轴，y轴的垂 线，垂足分别为B、C.若AB=2.5,AC-8,则该反比例函数的表达式为) A.y B.9 c.)9 D. 本试卷共8页第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D 第4题图 第5题图 第7题图 6.若关于x的一元二次方程(+2)x2-2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是 () A.②-3 B.公-3 C.②-3且+2 D.D-3且+-2 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC,若∠ACD-40°，C-C⑦ 则∠ABC的度数为() A.1109 B.140° C.120° D.70° 8.一次函数y一-cm与反比例函数y=m（m≠0)在同一平面直角坐标系中的图 象可能是（ 9.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术”，即利 用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割 之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分 思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3,1416.圆的半径为1，运用“割 圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3.如图， 若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为() A.25 B. 3W5 C.25 8 D. 2 本试卷共8页第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (-1n1i (-3,0） 第9题图 第10题图 10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②4ac-b2<0; ③3a+o>0;④ax2+bx+c=n+1无实数根，其中正确的结论有（)个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5小题，共15分） 11.已知41，)，B2,),C-3,)在反比例函数y=的图象上，y1、2、 的大小关系是 12.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色能配成紫色)，每个 转盘都被分成几个面积相等的扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时，指针 所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针恰好停在分界线上，则重转），则配成 紫色的概率是 红 黄绿 蓝 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC-3,AB=5.将△ABC绕点B旋转得到△ABC, 其中A,C分别为A,C的对应点，若旋转后点C落在AB边上，连接，则A 的长是 。。 14.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为 本试卷共8页第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP E.设BD=1,∠D=30°、则图中阴影部分的面积为 15.如图，点E是平行四边形ABCD内一动点，且∠AEB=90°，AB=4,BC7, 连接CE,分别取CD、CE的中点M、,连接MN.若∠BAD-120°，则线段MN 长度的最小值为 B B D 第14题图 第15题图 16.(8分)解一元二次方程： (1)2x2+4x-3=0 (2)x(x+4)=2x+8. 17.（9分)为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设 了：A.跳绳；B.篮球；C.排球；D.足球，这4门选修课，要求每名学生只 能选择其中的一项参加.全校共有200名男同学选择了A项目，为了解选择A 项目男同学的情况，从这200名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并 将他们的成绩x(个分钟)绘制成频数分布直方图. 选A项目男生的测试情况 选择四个项目的男生 在全校男生总人数所占的百分比 人数 20% B 35% 150155160165170175180成绩 (1)若抽取的同学的测试成绩落在160≤x<165这一组的数据为160,163,161,163， 162,164,则该组数据的中位数是 ,众数是 (②)根据题中信息，估计选择B项目的男生共有 人，扇形统计图中D项目 本试卷共8页第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所占圆的圆心角为度； (③)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用 画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率， 18.(9分)如图，已知A(-2,-2),B(m,4)是一次函数y=c+b的图象与反比例函 数y=图象的两个交点，直线4B与y轴交于点C. y (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (②)M是y轴上一点，且SMoB=2SoB,求点M的坐标； 19.（9分)如图，在RA4BC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边AC上一点0为圆 心，OA为半径作⊙O,⊙O恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F. B G (1)求证：BD是⊙O的切线. (2)若AB=2√3，E是半圆AGF上一动点，连接AB,AD,DB.当弧AE的长 度是时，四边形ABDB是菱形： 本试卷共8页第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(9分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象， 观察分析图象特征研究函数的对称性、增减性、最值，以及与方程和不等式的关 系等等。 参照学习函数的过程与方法，创新小组对函数y=的性质进行了探索： (1)该函数的自变量取值范围是 ； (②)填写下列表格中a,b的值，并在平面直角坐标系中画出函数y=7的各点， 分别用光滑的曲线顺次连接起来； -2 3 1 -5 4 -3 0 1 2 3 4 2 少s2 1 -1 -2 4 2 1 2 2 x+1 2 2 5 3 5-4=-3219 (3)观察图象并分析表格，下列问题的结论正确的有一； ①该图象可看作是由y=的图象向左平移1个单位而得到的； ②y随x的增大而减小： ③该图象是轴对称图形； ④该图象的两个分支关于原点中心对称， (④不等式径：≤x+2的解集为 ； 本试卷共8页第6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(10分)如图，AD和BE都是△ABC的高，相交于F点，连接DE. (I)求证：△CAB△GDE; (②)若点D是BC的中点，CB=3cm,BE=4cm,则AB的长为 22.(10分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线是全 等的，正常水位时，大孔水面宽AB为20m,顶点M距水面8m(即M0=8m), 小孔顶点N距水面6m(即NC=6m),建立如图所示的平面直角坐标系. B (1)求出大孔抛物线的解析式： (②)航管部门设定警戒水位为正常水位上方2m处，汛期某天水位正好达到警戒水 位，有一艘顶部高出水面4m,顶部宽8m的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻 船能否安全通过大孔？并说明理由； 本试卷共8页第7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（11分)如图1，已知矩形ABCD和矩形AEFG,AD.=2AB,AG=2AE,连 接DG,BE. D D E B A 图1 图2 (1)发现 ①线段DG与线段BE之间的数量关系是 ②直线DG与直线BE之间的位置关系是 (2)探究 若已知条件不变，将图1中矩形AEFG绕点A顺时针旋转a(0°<a<180),如图2， 则（1)中结论还成立吗？请给出证明. (3)应用 在(2)的情况下，AB=5,AE=3,当矩形AEFG绕点A旋转到B,E,F在同 一条直线上时，线段DG,BF的长度分别是多少？（直接写出结论). 本试卷共8页第8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025—2026学年第一学期第二次月考参考答案 一.选择题（每题3分，共30分） 12 3 4 5 6 1 8 9 10 B D c c A 二.填空题（每题3分，共15分） 11.y1<y2<为 12名13.o 14- 151 三.解答题 16.（1)解：2x2+4x-3=0 a=2,b=4,c=-3 .△=42-4×2×(-3)=40 :x=-b生6-4±4@.4±20.-2生@ 2a 2×2 2 g=2+ ,=2- 2 2 4分 (2)解：x(x+4)=2x+8 x(x+4)=2(x+4) x(x+4)-2(x+4)=0 ∴.(x-2)(x+4)=0 x-2=0或x+4=0 解得：x1=-4,x2=2. 8分 17.【答案】(1)162.5；163. 2分 （2)350;108 4分 (3)画树状图如下： 开始 丙 7分 了丙 甲丙丁甲 乙丁甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种， ~甲和乙同学同时被选中的概率为2=} 126 ，9分 18(1)解：将4点代入反比例函数y-中，得，-2=受，解得：限=4， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4 ∴反比例函数表达式：y= x …2分 将B点代入反比例函数y=4中，得，4=4，解得：n=1,即BL4), -2k+b=-2 将A、B两点代入一次函数y=+b中，得 k+b=4，解得：k=2,b=2, 一次函数表达式为：y=2x+2:4分 (2)解：设M(0,a）),即OM=ld 对于一次函数y=2x+2, 令x=0,则y=2,即C(0,2), ×8a=25=21=州， 而SAon=SocB+SMco =oc4,+2oc4 =号0c-) -3x2 =3, ÷-3x2,解得：a=2, .M(0,12)或M(0,-12):… 9分 19.(1)证明：如图，连接OD, B 在t△4BC中，∠BAC=90°，∠C=30°， 六AB=2BC， 2分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP