章末整合提升7 万有引力与宇宙航行（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

该高中物理讲义以“万有引力与宇宙航行”为单元，通过“一个模型+两个思路”构建知识体系，用框架图梳理天体运动简化模型、向心力与万有引力关系、黄金代换式等核心知识点，明确“天体运动处理”“轨道调整”“追及问题”三大专题的内在逻辑，突出模型建构和规律应用的重难点。 讲义亮点在于“问题诊断+分层训练”的设计，如通过卫星表面重力加速度计算例题，纠正将向心加速度误作表面重力加速度的常见错误，培养科学思维中的质疑创新能力。轨道调整题结合黄金代换式与向心力公式，追及问题通过角度差规律推导，帮助基础学生掌握模型应用，优秀学生深化科学推理。配套例题解析和规律总结，支持学生自主复习，也为教师提供精准教学的分层素材。

[对应学生用书P76] 万有引力与宇宙航行 一、天体(卫星)运动问题的处理 　分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”，应用“两个思路”。 1．一个模型 无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。 2．两个思路 (1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G＝m＝mω2r＝mr＝ma。 (2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2，此式通常称为黄金代换式。 　一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比为＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比为＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比为＝60。设卫星表面的重力加速度为g卫。 某同学求卫星表面的重力加速度的过程如下： 在卫星所处高度处由万有引力提供向心力，有＝mg卫。经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的。 该结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，请求出正确结果。 [解析]　该同学计算结果不正确。题中已指明M、m、r依次表示行星的质量、卫星的质量和卫星与行星之间的距离，因此，G是行星对卫星的万有引力，故用G＝mg卫′算出的g卫′是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度，而不是卫星表面的重力加速度。卫星表面的重力加速度是卫星表面上的物体受到卫星的万有引力(重力)而产生的，即G＝m0g卫，则g卫＝。行星表面上的重力加速度满足G＝m′g行，则g行＝。所以＝＝×(3.6)2＝0.16，即g卫＝0.16g行。 [答案]　见解析 二、卫星“轨道调整”的原理 　如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则(　　) A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度 D．飞船在A点处点火时，速度增加 [解析]　飞船在轨道Ⅰ上运行时，根据万有引力等于向心力得G＝m 在月球表面上，根据万有引力等于重力， 得G＝mg0 联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为v＝ 选项A错误； 飞船在轨道Ⅲ绕月球运行，有mg0＝mR 得T＝2π 选项B正确； 在轨道Ⅰ上通过A点和在轨道Ⅱ上通过A点时，其加速度都是由万有引力产生的，而万有引力相等，故加速度相等，选项C错误； 飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，近心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是速度减小的，选项D错误。 [答案]　B 三、卫星“追及”问题分析 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。 当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。 当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。 经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。 1．两星相距最远的条件 ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)。 2．两星相距最近的条件 ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 　如图所示是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2(T1＜T2)，且某时刻两卫星相距最近。 (1)两卫星再次相距最近的时间是多少？ (2)两卫星相距最远的时间是多少？ [解析]　(1)依题意，T1＜T2，周期大的轨道半径大，故在外层轨道的卫星运行一周所需的时间长。设经过Δt两星再次相距最近。 则它们运行的角度之差Δθ＝2π， 即t－t＝2π，解得t＝。 (2)两卫星相距最远时，它们运行的角度之差Δθ＝(2k＋1)π(k＝0，1，2，…)， 即t－t＝(2k＋1)π(k＝0，1，2，…)， 解得t＝·(k＝0，1，2，…)。 [答案]　(1) (2)(k＝0，1，2，…) 学科网（北京）股份有限公司 $