章末整合提升7 万有引力与宇宙航行（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

[对应学生用书P76]

万有引力与宇宙航行

一、天体(卫星)运动问题的处理

　分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”，应用“两个思路”。

1．一个模型

无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。

2．两个思路

(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G＝m＝mω2r＝mr＝ma。

(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2，此式通常称为黄金代换式。

　一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比为＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比为＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比为＝60。设卫星表面的重力加速度为g卫。

某同学求卫星表面的重力加速度的过程如下：

在卫星所处高度处由万有引力提供向心力，有＝mg卫。经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的。

该结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，请求出正确结果。

[解析]　该同学计算结果不正确。题中已指明M、m、r依次表示行星的质量、卫星的质量和卫星与行星之间的距离，因此，G是行星对卫星的万有引力，故用G＝mg卫′算出的g卫′是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度，而不是卫星表面的重力加速度。卫星表面的重力加速度是卫星表面上的物体受到卫星的万有引力(重力)而产生的，即G＝m0g卫，则g卫＝。行星表面上的重力加速度满足G＝m′g行，则g行＝。所以＝＝×(3.6)2＝0.16，即g卫＝0.16g行。

[答案]　见解析

二、卫星“轨道调整”的原理

　如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则(　　)

A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为

B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π

C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度

D．飞船在A点处点火时，速度增加

[解析]　飞船在轨道Ⅰ上运行时，根据万有引力等于向心力得G＝m

在月球表面上，根据万有引力等于重力，