福建省莆田第二中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

莆田二中2025-2026学年度高一12月月考数学试题

 

一、单选题

1．集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（   ）

A． B． C． D．

3．设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　）

A． B． C． D．

4．设角的始边为x轴非负半轴，则“角的终边在第三、四象限”是“”的（    ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的部分图象大致为（  ）

A． B．

C． D．

6．已知，且，求的值为（   ）

A． B． C．0 D．

7．某地火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.为满足此要求，该地一火力发电厂通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度（单位：）与处理时间（单位：分钟）满足关系式：

，其中为二氧化硫的初始浓度.若该火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，那么从现在起至少经过（　　）分钟才能达到排放标准.（结果精确到整数, ）

A．17 B．18 C．19 D．20

8．已知函数，记，，，则（　　）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．已知，，则下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

10．已知，，，则（    ）

A．的最大值为0 B．的最小值为4

C．的最小值为9 D．的最大值为

11．已知函数，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．方程有8个不同的实数根

 

三、填空题

12．      .

13．设函数在区间上单调递减，则的取值范围为      .

14．已知函数有3个零点，则实数的取值范围为      .

 

四、解答题

15．（1）计算：；

（2）已知，求的值.

 

16．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第三象限的点，且，求下列各式的值：

(1)及；

(2)；

(3)

 

17．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：．服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，现假定某患者餐后立刻服用药物，且血液中微量元素总浓度等于与的和．（参考数据：）

(1)求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值；

(2)若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度不低于8的累积时长不少于2.5小时，则认定该药物治疗有效，否则需调整治疗方案，请你判断是否需要调整治疗方案，并说明理由．

 

18.已知函数是偶函数，.

(1)求的解析式；

(2)若函数，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

(3)若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围.