河北省保定市第二中学分校 2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学阶段性检测 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 下.计算3an30°的值等于() A号 B. C.33 D./3 2若反比例函数 (k0)的图象经过点(2,3)，则k的值为（) A昌 B.-6 c身 D.6 3.在Rt△ABC中，∠A=90°，B=2,BC=3,则sinB的值是（) A号 B. 3 C v5 D.25 5 4、色知酱电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：)是 反比例函数关系(1=只)·下列反映电流1与电阻R之间函数关系的图象大致是( ) R/Q R/ R/O A D 5、抛物线y=(x-)?+1向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（) A.y=(x-1)2+3B.y=(x-1)2-1C.y=(x+1)2+1D.y=(x-3)2+1 6.失于抛物线y=x2-6x+9,下列说法错误的是（) A顶点坐标为(3,0) B.与y轴交于正半轴 C.对称轴是直线x=3 D.当x>3时，y随x的增大而减小 7.在函数y=(k>0)的图象上有三点A(-3,),B(-2,),C(,为).则下列各式正 确的是（) A3<y2< B.2<为<为C为乃<2 Dy<y2<为 九年级数学第1页（共6页） 8.一次函数y只+k与反比例函数y二(0)在间一坐标系中的图象可能是( 其水 9.如图建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距4Om的D处观测旗 杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆 AB的高为（) 40 A -40)m B.（40tan50°.40)m sin50° C.( 40 tan50° .40)m D.(40sin50°.40)m 10.如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于 点D,再分别以点C,D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点E,作射线B 交4C于点H.若0M=号A=8,则CH的长为（） A子 B.4 C.2 9-2 11.二次函数y=a2+bx+c的部分对应值如下表所示： -3 3 y -12 m 0 m 则当y<0时，x的取值范围为( A-2<x<4 B.-1<x<3 C.x<-2或x>4D.x<-1或x>3 12.如图，点A在双曲线=心0)上，点B在双曲线2C0)上，MBk轴，点C是x 轴上一点，连接AC,BC.若△ABC的面积是6，则k的值为（) A.-6 B.-8 C.-10 D.-12 九年级数学第2页（共6页） 九年级数学阶段性检测 答题卷 一、选择题（本大题共12小题， 每小题3分，共36分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.抛物线y=(xL2)?6的顶点坐标是 14.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点 上，则∠ABC的余弦值是 15.若反比例函数)= k+2 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 16如图，一次函数片=x+与反比例函数为=点的图象相交于 点A(4,m),B(-1,)两点，当y>2时，则自变量x的取 值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) (1)tan45°-sin30°.cos60° (2)tan30°.tan60°+cos230°-sin245°.tan45° 18.(本小题满分6分) 已知二次函数的图象经过点(-1,0)、(5,0)、(0、-5) (1)求此二次函数的解析式： (2)当0S≤6时，求此函数的最小值与最大值， 九年级数学第3页（共6页） 19.（本小题满分8分) 在R△ABC中，∠BAC-90°，点E是BC的中点，AD⊥BC,垂足为点D.已知AO6, cosC-号 (1)求线段AE的长： (2)求si血∠DAB的值. 20.(本小题满分10分) 如图，一次函数y=m+b的图象与反比例函数一冬的图象交于第一象限C,D两点， 与坐标轴交于A、B两点，连接OC,OD(O是坐标原点) (1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值： (2)求△D0C的面积. (3)在x轴上是否存在一点P,使得△POD是等腰三角 形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由. 九年级数学第4页（共6页） 21.(本小题满分10分) 某校数学小组的同学把)“用数学的眼光观察社会”作为一项课题活动，利用课余时间 完成了实践调查，并形成了活动报告请根据该活动报告完成后面的任务， 课题 用数学的眼光观察社会 调查方式 实地查霜了解 物品 停车位上的三角车位锁 实物图及 示意图 B 调查内容 图1 图2 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组 成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地 说明 面下)，此时汽车可以进入车位：当车位锁上锁后，钢条按图1的方 式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位. 相关数据 经测量，钢条MB=AC-40Cm,∠ABC=47°. 任务，(1)求车位锁的底盒长BC(结果精确到1cm) (2)若一辆汽车的底盘高度为22cm,当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车 位？通过计算说明理由.（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07) 九年级数学第5页（共6页） 22. (本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx3(c0)与x轴交于A,B两点，点B 的坐标为(1,0)，点C2,5)在抛物线上 (1)求抛物线的解析式： (2)①求点A的坐标： ②当y<0时，根据图象直接写出x的取值范围 (3)连接AC交y轴于点D,在y轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的 战 直角三角形.若存在，请求出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由， D 学 蹄 九年级数学第6页（共6页）