第一章《一元二次方程》期末复习强化练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2025-2026学年苏科版九年级上学期数学第一章《一元二次方程》期末复习强化练习

一、选择题

1．（24-25九年级上·江苏南京·期末）一元二次方程的解为（    ）

A． B．

C．， D．，

2．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）若是关于的方程的一个根，则的值为（   ）

A．2 B． C．6 D．

3．（24-25九年级上·江苏南通·期末）设方程的两根分别是，则的值为（   ）

A．3 B．  C．  D．

4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）将一元二次方程化为的形式，其常数项是（   ）

A．15 B． C．14 D．

5．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）我国经过多年坚持不懈地植树造林，到年底全国森林覆盖率为．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，继续大力发展植树造林，至年底全国森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（   ）

A． B．

C． D．

6．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）若关于的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为（   ）

A．， B．，

C．， D．，

8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）已知满足，则（）

A． B． C．2 D．3

 

二、填空题

9．（24-25九年级上·江苏南京·期末）若是关于的一元二次方程，则的取值范围是      ．

10．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）已知，是方程的两个实数根，则      ．

11．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）已知一元二次方程有两个实数根，则      ．

12．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出二个满足题意的的值为             ．

13．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）已知，()是方程的两个实数根，则代数式的值为          ．

14．（24-25九年级上·江苏南京·期末）已知关于的方程的两根为和，则      ．

15．（24-25九年级上·江苏南京·期末）已知m，n是方程的两根，则的值为      ．

16．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于的方程

的正数解为      ．

 

三、解答题

17．（24-25九年级下·江苏南京·期末）解下列方程：

(1)；

(2)．

18．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若其中一个根是另一个根的2倍，求的值．

19．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）已知关于x的一元二次方程（k为常数）．

(1)若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根；

(2)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

20．（24-25九年级上·江苏南京·期末）已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有实数根；

(2)设方程的两个根分别为，，求的值．

21．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根分别为，且，求的值．

22．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）小明在解方程时，解答过程如下：

．

．第一步