重庆市第八中学校2025-2026学年九年级上学期第十四次定时作业数学试卷（1月3日）

1月3日定时练习

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．

1．若分式有意义，则实数x的取值范围是 (   )

A. x>2 B.x≥2 C. x<2 D. x≠2

2．如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动了50cm时，垂直高度下降了30cm．则sinα=(   )

A.       B. C.                 D.                           2题图

3．下列四组线段中，成比例线段的一组线段是 (    )

A. 5,6,7,8 B.2,4,6,8 C.3,4,6,7 D.4,2,10,5

4．如图，ΔABC中，点D,E分别在边AB,AC上，添加一个条件后，仍不能判定ΔADE与ΔACB相似的是 (    )

 

A. ∠ADE=∠ACB  B.DE∥BC   C. D.

 

 

 

 

A.  B.  C.  D.

 

6.大且比2N3小的所有整数之和为 (  )

A.0 B. 3 C.5 D.9

7.2025年3月2日，第13届重庆马拉松在南滨路开跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙少跑2千米，最终甲比乙晚1小时到达．设甲的速度为每小时a千米，则可列方程为 (  )

A. B.  C. D.

 

8．已知点M是线段AB的黄金分割点(AM<BM),AB=2,，那么AM的长为 (  )

 

A.  B.  C.  D.

 

9．如图，在正方形ABCD中，点G在BC边上且 E为AB边上一点，连接CE，过点G作GFLCE交CE于点H，交AD于点F，点M在边AB上，连接DH,MF，若CD=DH,, MF=5，则CE的长度为 (  )

A.  B.  C.  D.

9题图

 

10．已知整式M:，其中各项系数均为整数，为正整数，为自然数，且

 

.下列说法正确的个数是(   )

 

①n=2时，满足条件的M的和为

 

②若，则满足条件的M有且仅有1个；

 

③满足条件的整式M共有7个．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）．

11. __________. 15题图

 

12．已知点P(x,y）的坐标满足等式，且点P与P＇关于y轴对称，则点P＇的坐标为___________              .

 

13．在不透明的盒子中装有2个红球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从盒子中一次随机摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是___________．

 

14．已知m,n是方程的两个根，则代数式的值为   .

 

 

15．如图，以AB为直径作OO，点C、D、E在圆上，连接CD、CE,AE,CD与AB交于点G，与AE交于点F， AF=FD，BM与OO相切，且与CE的延长线交于点M，若∠ACD=

∠AEC, AG:OG=8:5,，则AB=       ,EM=        

16．若一个四位自然数，满足，则称这个四位数为“顺利数”.如：1572,- ∵5+7=12 :.1572是“顺利数”，最大的“顺利数”为       ：已知M是“顺利数”，将M的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调得到新数N，规定G(M)=a-b+c-d，若F(M)是整数， 4）是完全平方数，则满足条件的M为      

三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）．

17．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解.

 

18．如图，在梯形ABCD中，CDI/AB，且，连接BD.

（1）用尺规完成基本作图：在BD下方作∠BDE=∠DBA交BA于点E.（保留作图痕迹，不写作法）

 

（2）在（1）的条件下，若，求证：四边形BCDE是菱形.

证明：     ①   

∴EB=ED,

在ΔABD中，

∵

 

∴

 

∵

 

又∵∠BDE=∠DBA

∴       ②    

∴ED=EA

∵ EB=ED, EB+EA=AB

∴     ③     ,

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A， B(-2,0)两点，与y轴交于点C，连接AC,BC，抛物线的对称轴是直线x=1

（1）求抛物线的表达式：

（2）如图1，点P是第一象限抛物线上的一动点，过点P作PD//BC交AC于点D，过点P作PE//x轴交直线AC于点E，点M,N为直线BC上的动点，且.当ΔPDE的面积取得最大值时，求ΔPMN周长的最小值：

 

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AC方向平移后经过点（2,2）得到抛物线y＇，点F为线段BC上一动点，点Q为抛物线y＇上一动点，平面内存在点G，使得以P,Q,F,G为顶点的四边形是以PQ为对角线的正方形，请直接写出所有符合条件的点G的坐标.

 

 

图1

 

备用图

 

 

25．ΔABC为等边三角形，点D为线段AC上的动点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转α得到线段DE，连接BE.

（1）如图1，若，点D是AC中点，BC=4,,求ΔBDE的面积：

（2）如图2，若，连接AE，若点G为AE中点，连接DG，猜想线段AD、DG、BC之间的数量关系，并证明你的猜想：

（3）如图3，若,BC=4,，点F为BC中点，连接EF，点D从A移动到C的过程中，将FE绕点F逆时针旋转60°得到线段FM，当FE取最小值时，在直线AC上取一点P，连接PE，将ΔFPE沿PE所在直线翻折到ΔABC所在平面内，得ΔQPE,，连接BQ，作QH⊥BC交直线BC于点H，当BQ取最大值时，请直接写出ΔQHM的面积.