浙江省宁波市蛟川书院（甬真校区）2025-2026学年七年级上学期12月考数学试卷（学科素养大比拼 ）

蛟川书院（甬江校区)2025学年第一学期学科素养大比拼 初一数学试卷 (满分100分，考试时间100分钟) 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不 选、多选不得分) 1.2025的相反数是( A.2025 B.- C.-2025 2025 D. 1 2025 2.下列运算中，结果正确的是（) A.a+2a2=3a3 B.5a+b=5ab C.3a-a=2 D.3a2b-2ba2 =a2b 3.星海璀璨，银河浩渺.天文学家发现一片新生星云，其中约有八十九万七千颗恒星.若 以科学计数法记录这份来自宇宙的馈赠，下列选项正确的是() A.8.97×103 B.8.97×10 C.89.7×104 D.897×103 4.下列说法正确的是（) A.-2w的系数是-2 3 B. +y是多项式 C.x2+x-2的常数项为2 D.32ab3的次数是6次 5.已知x=y,则下列等式中，不一定成立的是() A.x-4=y-4 B.x+7m=y+7mC.-2x=-2y D.x=上 171 6.己知AB=12,C是线段AB上一点，且AC=3BC,则AC的长是() A.9 B.8 C.6 D.3 7.如图，OD平分∠AOB,∠B0C=2∠C0D,∠C0D=12°，则∠A0B的度数是() A.48° B.60° C.66° D.72° B 第7题 初一数学试卷第1页（共4页1 8.李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》记载了“李白沽酒” 的故事.诗云：“今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九，相逢三处店， 饮尽壶中酒.试问能算士：如何知原有.”大意是：李白在郊外春游时遇见一友，先将 壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒。按照这样的约定，在第3次遇到朋友后 正好喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒？设壶中原有x斗酒，则可列出方程( ) A.2x-1.9=0 B.2(2x-1.9)-1.9=0 C.2[2(2x-1.9)-1.9]-1.9=0 D.2(2x+1.9)-1.9=0 9.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab+2ab-b,若（1 -3x)☆（·4)=36，则x的值为(.) A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.在一个3×3方格中填写9个数，若每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等， 则称这个三阶幻方为“优雅幻方”，方格中9个数的和为“优雅数”，下图是一个“优 雅幻方”，则它的“优雅数”为（) A.9 B.18 C.27 D.36 12 x -1 0 0.5 1 27 mx+2m 1 2 2.5 3 第10题 第16题 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降1℃记作‘C」 12.比较大小，用“<”“>”或“=”连接：-3.5-2.4. 13.近似数3.60万精确到 位 14.如果一个角的补角是135°，那么这个角的余角是 15.关于x的方程3x+2a=9的解是x=2,则a的值是 16.己知代数式mx+2m,当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如上表所示，则关于 x的方程2mx+4m=5的解为 I7.如图所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD、EFGH.现长方形ABCD、 EFGH分别以每秒2个单位、3个单位的速度沿数轴正方向运动.则在运动过程中，两 个长方形的重叠部分的面积最大帅.持续时间是一秒 H 6)-4-35-04支4B6 A 第17题 初一数学试卷第2页（共4页) 18.若两个关于x的多项式M,N满足3M+2N=5x,则称M与N是关于x的“灵动多项 式.己知N=-3x2+x+三m2,M与N是关于x的灵动多项式”，若当x=m时，多 2 项式M-N的值是小于200的整数，则所有满足条件的在整数m的和为一· 三、解答题（本题有6小题，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题8分， 第23题8分，第24题12分，共46分) 19.计算： (2)-32+16+1-1川+327 20.解方程： (1)6x-3=4+x (2)2x+1_×+2=2 36 21.如图，平面上有3个点A,B,C. .C A B (1)作线段AB,射线AC和直线BC;过点A作直线BC的垂线，垂足为D. (2)比较线段长短：ADAC(填“>”或“=”或“<”).能说明这个结论 正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中， 22.有一个整式ax2+bx-2-(7x2+3x)(其中a、b为常数)，同学们给a、b赋予不同的 数值进行计算。 (1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为3x2-4x-2,则甲同学给出a、b的 值分别是a=一，b= (2)乙同学给出了a=5,b=-1,请按照乙同学给出的数值化简整式. (3)丙同学给出一组数，使得计算最后结果与x的取值无关，写出丙同学所给的α、b 的值，并求出丙同学的计算结果。 23.甲乙两位诗人相约共填《蝶恋花》词集.甲才思舒缓，每日可填两阙；乙文思敏捷， 每日可填三阙.若单独完成这部词集，甲比乙要多用20天， (1)求《蝶恋花》词集共有多少阙. (2)为早日成编，二人先合作数日，后甲因事搁笔，乙则灵感渐涌，将每日填词速度 提高三分之一，独自完成余稿.已知乙参与填词的总天数恰好是甲参与总天数的2倍还 多3天，求乙参与填词的总天数： 初一数学试卷第3页（共4页） 音乐中的和弦与数学有者奇妙的联系.和 弦由不同频率的音符组成，当三个音的频率比 素材一 为4：5：6时，根音与三音是大三度，三音与 五音是小三度，构成和谐的大三和弦（如DO, M1,SOL和弦). 图1 在一个圆形的音乐转盘（图1）上，我们可 以用低音指针OA、中音指针OB和高音指针OC 来模拟声波（图2）.低音、中音、高音指针都 素材二 从OP方向开始逆时针旋转，旋转速度分别为 A 4°/秒、5°/秒、6°秒.规定两根指针的夹角 B 为它们所成的最小正角（即0°到180°之间的 图2 角)·设转动时间为t秒. 根据音乐理论，当低音指针、中音指针和 素材三 高音指针两两之间的夹角均为120°时，会发出 和谐的和弦声音，我们称此时的转动时间为“和 谐时刻” 备用陶 问题解决 当=15时，指针OA与指针OB的夹角为 基音初探 当30时，指针OA与指针OC的夹角为 和谐时刻 当0≤≤360时，求出所有的“和谐时刻”. 若指针OA与指针OC的夹角第一次成90°后，指针OC的旋转方向变为 变换元曲 顺时针，速度变为3°秒，其余条件均保持不变.当0≤≤180时，是否存在 某个时刻t,使得指针OA所在的直线恰好平分指针OB和指针OC的夹角？ 若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由。 初一数学试卷第4页（共4页)