河南省信阳市光山县慧泉中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学12月份综合素养评价试题 一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合 题意的) 1、围棋起源于中国.古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列虫黑白棋子摆 成的图案是轴对称图形的是()。H A B D 2、7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（) A.7×10-7 B.0.7×10-8 C.7×10-8 D.7×109 3、下列把多项式分解因式正确的是()： A:-ma-m=-m(a-1) Bx2-g2=(-)2 C:a2+3a+9=(a+3)2 D:2x2-2=2×(心+1)(e-1) 4、若4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解.则k的值为()+ A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11 5、如图，在▲ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°。若BF是∠ABC的高、与角平分线 AE相交于点O.则∠BOF的度数为（)。+ A.120° B.70° C.110° D.100° 6、如图是折叠总及其侧面示意图，若AC=BC=18cm,则折叠莞的宽AB可能为()。 A.70cm B.55cm C.40cm D.25cmd 第3题因 第6周图 第7题图 7、如图.点D在AB上，点F在AC上，AB=AC。下列条件中不能判定▲ABE兰▲ ACD的是()： A.BD=CE B.BE=CD C.AD=AE D.∠B=∠C 8.根据下列表格信息，y用含x的代数式表示可能为() … -2 -1 0 3 0 无意义 … A.+2 B.七-2 C.心+2 x-1 %+1 D.名-2 细+ 6-1 9.如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为6的小正方形.根据图形的变化过程写出一个正确等式是() A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-6)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)(a-b)=2- 图1 第10题图 如图，已知∠AOB=120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E,F分别在射线OA和射线 OB上，且∠EDF=60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值； ③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小，④当DE/OB时，DF也平行于OA.其中正确的有(). A1个 B.2个 C.3个 D.4个 E 二、填空题（本大题共5小题， n(3a2-6ab)÷3a= 12.将-张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BE和BD是折痕，点C哈好落在A'B上，若LABB=30°， 则∠DBC的度数为 第12箱图 第14题图 第5题因 B定义运算激m1+十如1米2=1+十2=号，则方覆※（红+1）=号的解为一 1 14.为铭实药动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某中学在校园开辟了劳动敏青基地，从实践 兹地抽象出来的几何模型如图所示：两块边长分别为m,n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴 影部分S,2分别表示八年级和九年级的实戏活动基地面积.若m+n=8,m=15,则S,一今 15如图，△ABC是边长为10om的等边三角形，点P,Q分别从顶点A,B同时出发，沿线段AB,BC运 费，且它们的遮度都为1cm/。.当点P到达点B时，P,Q两点停止运动.设点P的运动时间为·s 凿B时，△Q是直角三角形. 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出过程） 16.（8分)分解因式： (1)-4n2+m2; (2)-a2+2a2b-b. (8分)先化筒：(-+到+中兰，然后从-10,12中选取-个合适的数作为的值代 入求值. 18.(8分)解方程： a,2+ 2)是2+22 19.(10分)已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方 形，每个小正方形的顶点叫格点如图，在方格纸上建立平面直角坐标系， △ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1). (1)请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A,B,C,同时写出点C,的 坐标} (2)如果以点A,B,D为顶点的三角形与△AB0全等，那么点D的坐标 第19题因 是 20.（10分)(1)尺规作图：在BC下方作射线BF,使得BF∥AC,且射线BP交AD的延长线于点（不 要求写作法，保留作困痕迹)； (2)在(1)所作的图中，若LBAC=90°，AD是BC边上的中线，AD=8,求BC的值 第20题图 21.(10分)“数缺形时少直观，形缺数时难入徽，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解 决数学问题的重要思想方法，通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得 到一个代数恒等式如图1是一个长为4，宽为n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小 长方形，然后按图2的方式拼成一个大正方形. 【知识生成】 (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（用含m,n的代数式表示）： 方法一： 方法二： 【得出结论】 (2)根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2,(m-)2,m之间的等量关系为 【知识年斑】 (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题： ①已知实数a,b满足a+b=8,ab=7,求a-b的值； ②若a猶足(a-2025)2+(2023-ax)2=2024,求(2025-a)(-2023)的值 图1 图2 第21题图 2、(11分)如图，△A8C是等腰直角三角形，BC=AB,A点在：轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点 C在x轴上方. (1)如图1，若点A(-6,0),点B(0,2),过点0作GD⊥y轴于点D,则CD= (2)如图2，若点A(-6,0),点B(0,-2),过点C作CDLy轴于点D,则点C的坐标为 (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CT⊥%轴于点F,则CP与AL有 怎样的数量关系？并说明理由， 其令 第22题图 23.（12分)如图.在R1△ABC中，∠ACB=90°，LA=60°，AC=4,CD平分LACB,交AB于点D,点E 是AB的中点，点P为CB边上的一个动点 (1)AB=,LACD=度； (2)当四边形ACPD为轴对称图形时，求CP的长； (3)若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数； (4)若点M在线段CD上，连接P,ME,直接写出MP+ME的值最小时CP的长度 D含 第23题因