第26章 解直角三角形 期末高频考点专练 2025-2026学年冀教版（2012）数学九年级上册

期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 冀教版九年级上册 考点一：锐角三角函数的求值 1.在中，，，则的值为(   ) A． B． C． D． 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（   ） A． B．sinB＝ C．cosA＝ D．tanB＝2 3.如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（    ） A．2 B． C． D． 4.在中，，若，则的值为 ． 考点二：锐角三角函数的边长 1. 已知，在中，，若，则长为（    ） A． B． C． D． 2.在锐角中，，，若，则 ． 3.如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么 ． 考点三：特殊角的三角函数值 1.计算的值（    ） A．0 B． C．1 D． 2.在中，，都是锐角，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 3.在中，若，则的度数是 ． 4.计算：． 考点四：解直角三角形 1.如图，在中，，求的值． 2.如图，在中，，，．    (1)求的长； (2)求的值． 考点五：解非直角三角形 1.如图，在中，，，，求的长． 2.如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 考点六：三角函数的应用 1. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（    ） A． B． C． D． 2．如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30 cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i＝1：5，则AC的长度是（　　） A．200cm B．210cm C．240cm D．300cm 3.如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面高的A点出发（），沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处．若，则该运动员滑行的水平距离为（    ）米？ A．120 B． C．140 D． 4.人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子与支柱重合，秋千链子，将座板推至点处，此时秋千链子与支柱夹角为，松开后座板摆动至点处，此时秋千链子与支柱夹角为，则座板从点处摆动至点处的水平距离为 ．（结果保留根号） 5.无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上点米，同时测得点距楼顶点米，点A处的俯角为，楼顶点处的俯角为．求大楼的高度（结果保留根号）． 6.如图，某海岸线的方向为北偏东，甲、乙两船同时出发向处海岛运送物资．甲船从港口处沿北偏东方向航行，乙船从港口处沿北偏东方向航行，其中乙船的平均速度为．若两船同时到达处海岛，求甲船的平均速度（结果用表示）． 【答案】 期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 冀教版九年级上册 考点一：锐角三角函数的求值 1.在中，，，则的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（   ） A． B．sinB＝ C．cosA＝ D．tanB＝2 【答案】D 3.如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 4.在中，，若，则的值为 ． 【答案】 考点二：锐角三角函数的边长 2. 已知，在中，，若，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在锐角中，，，若，则 ． 【答案】 3.如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么 ． 【答案】3 考点三：特殊角的三角函数值 1.计算的值（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 2.在中，，都是锐角，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 3.在中，若，则的度数是 ． 【答案】/105度 4.计算：． 【答案】2 【详解】解：原式 ． 考点四：解直角三角形 1.如图，在中，，求的值． 【答案】，． 【详解】 解：在中，，， 则，． 2.如图，在中，，，．    (1)求的长； (2)求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：在中，，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴根据勾股定理可得， （2）解：在中，， ∴． 考点五：解非直角三角形 1.如图，在中，，，，求的长． 【答案】． 【详解】解：如图，过点A作，交的延长线于点H，则． ∵，， ∴． 在中，由勾股定理得． 又∵， ∴， ∴． 2.如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 【答案】(1)4(2) 【详解】（1）解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵在Rt△ADC中，， ∴； （2）解：由（1）得CD=4， ∴BD=BC-CD=8， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：， ∴． 考点六：三角函数的应用 2. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30 cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i＝1：5，则AC的长度是（　　） A．200cm B．210cm C．240cm D．300cm 【答案】C． 3.如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面高的A点出发（），沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处．若，则该运动员滑行的水平距离为（    ）米？ A．120 B． C．140 D． 【答案】B 4.人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子与支柱重合，秋千链子，将座板推至点处，此时秋千链子与支柱夹角为，松开后座板摆动至点处，此时秋千链子与支柱夹角为，则座板从点处摆动至点处的水平距离为 ．（结果保留根号） 【答案】 5.无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上点米，同时测得点距楼顶点米，点A处的俯角为，楼顶点处的俯角为．求大楼的高度（结果保留根号）． 【答案】米 【详解】如图所示： 过点作于点，过点作于点． ∵， ∴四边形是矩形． ∴． ∵米，米，，， ∴米，米 ． ∴米． 6.如图，某海岸线的方向为北偏东，甲、乙两船同时出发向处海岛运送物资．甲船从港口处沿北偏东方向航行，乙船从港口处沿北偏东方向航行，其中乙船的平均速度为．若两船同时到达处海岛，求甲船的平均速度（结果用表示）． 【答案】甲船的平均速度约为． 【详解】如图，过点作，垂足为， 由题意，得，， 设， ∴，，， ∵两船同时到达处海岛， ∴， ∴， ∴， 答：甲船的平均速度约为． 学科网（北京）股份有限公司 $