精品解析：福建省龙岩市龙岩学院附属中学2025-2026学年高一上学期12月质量检测数学试卷

2025-2026高一（上）第二次月考数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调性结合零点存在定理，从而得到零点所在的区间. 【详解】因为在定义域内单调递增，可知在定义域内单调递增， 且，， 所以的唯一零点在区间内． 故选：B. 3. 设，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性并借助“媒介”数即可得解. 【详解】因函数在R上单调递减，，则有， 又函数在R上单调递增，，则有， 而函数在上单调递增，，则有， 于是得， 所以. 故选：D 4. 求函数的定义域（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对数的真数大于零，分母不为零得出关于的不等式组，即可得出原函数的定义域. 【详解】由题意可得，解得且， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题的关键就是根据一些求定义域的基本原则列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于基础题. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式依次求出函数的定义域、奇偶性、函数值，用排除法得出结论． 【详解】解：∵，∴函数的定义域为， 又， 则函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除A选项； 又，故排除C、D两个选项； 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，一般根据函数的定义域、奇偶性、特殊点的函数值、单调性解题，一般用排除法，属于中档题． 6. 已知，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性可得. 【详解】因为，且在上单调递增， 所以， 又在R上单调递减，所以, 所以是的充分条件， 而若，可能，此时不存在， 所以不是的必要条件， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 7. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同角的定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】由题意， 选项A、B中，角度与弧度混用，单位不统一，故A、B错误； 选项C：与终边相同，含义相同，故C正确； 选项D：当时，与终边不同，故D错误. 故选：C 8. 已知函数，若函数，且有6个零点，则非零实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得或，画出函数的图象，由图象可知，有3个不等的实根，从而可得有3不等实根，进而可得答案. 【详解】函数的图象如图，且， 令，则，可得或， 当时，有3个不等的实根， 又函数有6个零点，所以方程有6个不等实根， 则有3不等实根，所以，解得. 故选：A. 【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下： （1）确定内层函数和外层函数； （2）确定外层函数的零点； （3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、，则函数的零点个数为. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分) 9. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题可对A判断求解；利用基本不等式可对B判断求解；利用不等式性质可对C判断求解；利用基本函数单调性可对D判断求解. 【详解】对于A，，当时取等号，故A正确； 对于B，因为，， 当且仅当，即时取等号，故B正确； 对于C，因为，所以，则，故C错误； 对于D，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递增，则当时取到最小值，故D正确. 故选：ABD. 10. 下列说法正确的有（    ） A. 若，其否定为：，. B. 函数的图象恒过定点 C. 函数的值域为 D. 函数的最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题可判断A，令，可判断B，由可判断C，由，可判断D. 【详解】对于A，命题为存在量词命题，则命题的否定为：．A正确；  对于B，由，令得，即函数图象恒过定点，故B正确； 对于C，因为，所以值域为，故C错误； 对于D，因为，所以，所以函数的最小值是，故D正确． 故选：ABD． 11. （多选）若为第二象限角，则下列正确的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数的符号规律直接判断即可. 【详解】若为第二象限角，则，，． 所以，为第二象限角，则或或． 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指对数的运算法则，即可求出结果 【详解】由题意可得. 故答案为：. 13. 若函数与且互为反函数，且的图象过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得，由指数函数与对数函数互为反函数，得到，结合对数的运算法则，即可求解. 【详解】由的图象过点，代入可得，解得，所以， 因为与互为反函数， 由指数函数的反函数为对数函数，可得， 所以. 故答案为： 14. 若命题“,”是假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】； 【解析】 【分析】问题等价于命题“, ”是真命题，结合判别式的符号可得答案. 【详解】命题“,”是假命题， 则命题“, ”是真命题， 所以， 即实数的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. 【小问1详解】 当时，， 所以或， 因为， 故或. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以 所以， 解得 ， 所以的取值范围为. 16. 已知指数函数（，且）的图象经过点． （1）试求的解析式，并求； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）， （2）或2． 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的图象经过点，可求指数函数的解析式；再根据解析式求的值. （2）借助指数函数的单调性可求解. 【小问1详解】 由题可知，，解得，则， 所以. 【小问2详解】 令，则， 因为在上单调递增， 所以， 由，解得或2． 17. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时， f(x)＝－x＋1 (1)求f(0)，f(2)； (2)求函数f(x)的解析式； (3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围． 【答案】（1）3； （2）； （3）(-1，3). 【解析】 【分析】(1 )将代入解析式可得，利用函数奇偶性的性质即可求的值； (2)令，则，求得，根据函数奇偶性的性质即可求函数)的解析式；(3)由 ，根据函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为，利用绝对值不等式的解法可求实数的取值范围. 【详解】(1)因为当x≤0时，f(x)＝－x＋1所以f(0)＝1. 又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3. (2)令x>0，则－x<0， 从而f(－x)＝x＋1＝f(x)， ∴x>0时，f(x)＝x＋1 ∴函数f(x)的解析式为 , (3)由函数图像可得 ∴f(x)＝－x＋1在(－∞，0]上为减函数． 又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数． ∵f(a－1)<3＝f(2)，∴|a－1|<2，解得-1<a<3. 故实数a的取值范围为(-1，3). 【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 18. 已知幂函数的图象过点. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值； （3）设函数，判断的奇偶性. 【答案】（1） （2） （3）为奇函数. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的知识求得的解析式，进而求得. （2）根据函数的单调性来求得最大值. （3）根据函数的奇偶性的定义进行判断. 【小问1详解】 设幂函数，因为的图象过点， 所以，得.所以.所以. 【小问2详解】 因为， 所以在区间上单调递增. 所以在区间上的最大值为. 【小问3详解】 因为函数， 所以. 因为的定义域为， 所以. 所以为奇函数. 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）若为第一象限角，求、的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）利用弦化切可得出所求代数式的值； （2）由已知得出，结合弦化切可得出所求代数式的值； （3）根据同角三角函数的基本关系可得出关于、的方程组，解之即可. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 因为为第一象限角，由同角三角函数的基本关系可得， 解得，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026高一（上）第二次月考数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 求函数的定义域（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数，且有6个零点，则非零实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分) 9. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（    ） A. 若，其否定为：，. B. 函数的图象恒过定点 C. 函数的值域为 D. 函数的最小值是 11. （多选）若为第二象限角，则下列正确的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________． 13. 若函数与且互为反函数，且的图象过点，则__________． 14. 若命题“,”是假命题，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 16. 已知指数函数（，且）的图象经过点． （1）试求的解析式，并求； （2）若，求实数的值． 17. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时， f(x)＝－x＋1 (1)求f(0)，f(2)； (2)求函数f(x)的解析式； (3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围． 18. 已知幂函数的图象过点. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值； （3）设函数，判断的奇偶性. 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）若为第一象限角，求、的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $