第二十七章 专题七 反比例函数与一次函数的综合-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

∴.p<0<q, 故y1=-x+3. ∴圆圆的说法不正确 (3)由y1=-x十3的图像过点B,可知B(0,3),故 专题七反比例函数与一次函数的综合 OB=3. 1.B2.C 点C(1,2),∴.点C到y轴的距离为1， 3.(1)2(2)x<-2或0<x<1 Sae名X1Xg= 4.C 点D(2,1),点D到y轴的距离为2， 5解：0y- (4,2) 1 SawX8×2-3. (2)由A,B两点的坐标，根据图像，可知 2x- x SAD=SABp-SAc=3-7=、 0的解集是x<-4或0<x<4. 6.D7.2 27.3反比例函数的应用 _k(x<0), 1.C2.B3.D 8.解：(1)把A(-4,8)代入y2 4.解：(1)由题意，得xy=1600×0.5, ÷k=-4X8=-32,y,=-32(z<0). 则y=800 x 1 y1=2x+10, 即y关于x的函数表达式为y=800 (2)联立 、32 (2):y=800 得7+10= 32 当x=2时，y= 800 2 =400, 2 整理，得x2+20x十64=0， 故当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要400N 解得x1=-4,x2=-16, 的力 方程组的解为 下=-4或工二。16经检验符合 5.C6.120 y=8 y=2, 题意，.B(-16,2). 7,解：1电流1是电阻R的反比剂函数，设1=后 如图所示，记直线1与坐标轴的交点分别为C,D, 由1=2+10，得当2x十10=0时2=-20， 1 当R=40时，I=9A,9= 解得=4X9=36,1=3 R(R>0). (2)列表如下： R/2…3456891012… /A…1297.264.543.63… .C(-20,0), 描点、连线如图所示。 ↑I/A m--m20X 1 ×20× 15 14 2=60. 13 9.解：①)由图像可知，不等式x十b<的解集为 10 9 0<x<1或x>2. 8 6 (2②)反比例函数由：=的图像过点C(1,2)和 5 4--k-d--k-- D(2,n),得 m n=1, x 0123456789101112131415R/0 m=2' 又由y1=kx+b的图像过点C(1,2)和D(2,1),得 (3).I≤10，I= 36 R k十b=2,解得 =-1, 2+b=1, =3, 0≤10R≥86 31专题七反比例函数与一次函数的综合（答案31） 甜类型1利用图像求自变量的取值范围 5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知正 1.(2023·保定莲池区期末) 比例函数y一x的图像与反比例函数y一 如图所示，正比例函数y1 的图像交于A(a,一2)，B两点. k1x的图像与反比例函数 (1)反比例函数的表达式为 ,点B的 y,-的图像相交于A,B 坐标为 两点，其中点A的横坐标为3，当y1<y2时，x (2)观察图像，直接写出2x一 1 飞<0的解集. x 的取值范围是( A.x<-3或x>3 B.x<-3或0<x<3 C.-3<x<0或0<x<3 D.-3<x<0或x>3 2.(2023·廊坊固安期末)一次函数y1=一x十6 6 与反比例函数y2=二(x>0)的图像如图所示， 当y1>y2时，自变量x的取值范围是( A.2≤x≤4 B.x>4 C.2<x<4 D.x<2 3.模型观念》如图所示，在平 面直角坐标系xOy中，函 湖类型3用待定系数法确定直线或双曲线的表 数，-（≠0）的图像与 达式 直线y2=x十1相交于点 6.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y= A(1,a).则： 3x十4的图像与x轴、y轴分别相交于点B, (1)k的值为 点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且点 (2)当x满足 时，y1>y2: 类型2利用直线与双曲线表达式求交点坐标 C在反比例函数y=色(z<0)的图像上，则 的值为( ) 4.已知直线y=ax(a≠0)与双曲线y=(k≠0)的 一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点 坐标是() A.（-3,4) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(4,3) A.-12 B.-42C.42 D.-21 一九年级上册·数学：山 118 7.(2023·张家口四模)如图所示，在平面直角坐 甜类型4群利用函数图像的性质比较一次函数值 标系中，直线11：y=x十1与反比例函数y= 与反比例函数值的大小 (x>0)的图像交于点A,将直线L1向下平移 9.(2023·河北模拟)如图所示，一次函数y1= 7 kx十b的图像与x轴、y轴分别交于点A,B, 2个单位长度得到直线12，直线12与反比例函 数y->0)的图像交于点B,若点B的横 与反比例函数y2=”(x>0)的图像交于点 C(1,2),D(2,n). 坐标是点A的横坐标的2倍，则及的值为 (1)直接写出不等式kx十b<m的解集。 (2)分别求出两个函数的表达式 (3)连接OD,OC,求△COD的面积. 8.运算能力如图所示，在平面直角坐标系中， 一次两数=言十10与反比例函数y:- 1 (x<0)的图像交于A(一4,8)，B两点，连接 OA,OB (1)求反比例函数的表达式. (2)求△ABO的面积. 119 优计学案·课时通一