2026年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市数学模拟试卷（一）

2026年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷（一） 数学 命题：沈阳市法库县高级中学杜诗雯 辽宁省康平县高级中学李冬敏 主审：沈阳市教育研究院 王孝宇 (本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分100分，考试时间90分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答案一律写在答题卡上，写在本试题卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.己知集合A={-1,0},B={0,1,2,则A∩B=() A.0} B.{-1,0} C.0, D.{-1,0,1,2 2.设=1+i(其中i为虚数单位)，则(z-1)i=() A.-i B.i C.-1 D.1 3.己知向量(1,0)，b=(2,m,6,则=() A.1 B.2 C.4 D.0 2元元 4.cos cossin 1 1 A.2 B.2 C.=3 D.3 2 5.函数x)=V1-x+1g(1-3x)的定义域为() A.) 1 B.{0,1} C.（o,) 6.下列函数中，函数的图象关于原点对称的是() 1 A.归+左0 B. C.x2+1 D. 7.不等式31的解集为() x+1 A.{-1<x3)B.{-1<1)C.{x<-1或x21}D.{xx≤-1或x>1} 8.某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车 的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取 的人数为() A.8 B.10 C.11 D.12 9.己知函数x)=1+1(心0且1)的图象经过点(2,3)，那么这个函数的图象也经过点（) 试卷第1页，共4页 A.(1,2) B.( c.(2) D.) 1O.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则() A.-号+ B.+和 1 c.歌--0 D.亚西号初 11.已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3，母线为22，则圆台的表面积为() A 26 B.(10叶8V②元 C.(10t16W2π D.18m 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.他和阿基米德、牛顿并列为 世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则称y=[x]为 2x+7 高斯函数.例如，【F23,[1.21,已知函数)计2(e.则函数y=[(]的值域为() A.{0s3} B <ys C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程） 13. 设酒数代则厂 14.有2人在一座6层大楼的底层进入电梯，他们每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的， 则他们在不同楼层离开电梯的概率是 15.若正数x,y满足3x+y=xy,则x+y的最小值是 16.我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所 示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，已知AB=BC=2,AA1=3.该“阳马”D1ABCD的外接球的表面积 D 三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分10分) 已知向量-(1,2)，7=(3，-2) (1)求a-: (2)求向量ā与向量五的夹角0的余弦值 试卷第2页，共4页 18.(本小题满分10分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1A1C1,D,F分别是棱BC、B1C1的中点，E是线段CC1上的点. B D (I)求证：直线A1F∥平面ADE: (2)求证：直线AD⊥平面BCC1B1· 19.(本小题满分10分) 已知函数fx)=4 sinx cosx--4V3cos2x+2W3. (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数∫(x)的单调递减区间： ③)当x∈0，时，求函数f()的值域。 试卷第3页，共4页 20.(本小题满分10分) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是 文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有 答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： [40,50),[50,60),…[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. 个频率/组距 -- 0.025 0.020 0.010-- 0.005-T 405060708090100分数 (I)求频率分布直方图中a的值： (2)求样本成绩的第75百分位数： (3)现从该样本成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取 2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率 21.(本小题满分12分) 已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知向量元cosB,2c0s写1.元c办20且元元0， (1)求角C的大小： (2)若a什b=6,c=2V3,求△ABC的面积. 试卷第4页，共4页2026年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷（一） 数学试题参考答案及评分标准 (本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分100分，考试时间90分钟) 第I卷（选择题共36分） 一、选择题 1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.B9.A10.C11.B12.D 【解析】 1.因为A={-1,0},B={0,1,2},所以A∩B-{0}.故选：A. 2.因为=1+i,则(z-1)i=i2=-1.故选：C 3.由可得1×0×2，解得=0.故选：D. 4.c0s 5.由二。解得字所以f)的定义城为写放选：C. 1 1-3x>0, 6.对A:因为函数的定义域为(0，+∞)，所以函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故A不满足题意： 对B:因为-x)=一x=一x),所以y=x为奇函数，图象关于原点对称，故B满足题意： 对，因为百中0，所以)为偶函数，图象关于y轴对称，不关于原点对称，故C 1 1 x2+1 不满足题意； 对D:因为-x)=-x=xx),所以y=x为偶函数，图象关于y轴对称，不关于原点对称，故D不满足题 意故选：B x+1 +70所以1 移项得10，即3+22 20,该不等式等价于(x-1+12≥0且x+10,所以解 集为{xx<-1或x之1}，故选：C. 50+60+4010人.故选：B 50 8.按照分层随机抽样，在智界汽车车主中共抽取30 9.己知函数x)=1+1（心0，a1)的图象经过点(2,3)，所以，解得=2， 所以x)=21+1,依次代入各选项坐标：当x=1时，1)=21-1+1=1+1=2，故A正确； 当-1时，九-1)2141=+ 51 22+1s ,故B错误； 1.91 当x=2时，-2)=22+1=+1=84 故C错误； 当3时，3)-2-1+1=4+1=5≠故D错误.故选：A 10.四边形ABCD为平行四边形，所以西=DC,AD=C,所以丽C4-DC+西D 故选：C 11.设圆台的上、下底面圆的半径分别为”和R,母线为1，则由题意得：=1，R=3,=2V2,所以圆台表面积 为：=π×12+π×32+π×(1+3)×2V2=10m+8V2π，故选：B. 数学试题答案第1页（共4页） 2子00枚2wl则品=时高G即6 故y[x)]的值域为{0,1,2,3故选：D, 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题 4 13.8 1408 15.2W3+4 16.17π 【解析】 13.函数fxF -2x,2,则1)1+5=4，所以1)4)-42-2×4=8故答案为：8 -x+5,x<3 14.由已知，2人离开电梯的情况有5×5=25种，2人在同一楼层离开有5种，则两人在不同楼层离开电梯 的概率为1- 54 25-5 故答案为：亏 4 15.由题意正数x,y满足3x+y=y, )42 3. v x y +4=2V3+4,当且仅当 (3x y y x, 即=V3+1,y=3+V3时等号成立，即x+y的最小值是2√3+4，故答案为：2V3+4 3+-=1 16.长方体的外接球即为四棱锥D1-ABCD的外接球，因为AB=BC=2,AA1=3.所以长方体的对角线长为 V2+2+3-V而，则长方体的外接球的半径RT,所以该阳马”外接球的表面积为s-4R-4怀 =17元 2 故答案为：17π 三、解答题 17.(本小题满分10分) (12v5;(2)-6 5 解：(1)因为(1,2)，=(3，-2)，所以d-=(-2,4) .2分 所以a-=√（-2)2+42=2W5 .5分 (2)因为a-1×3+2×(-2)=-1, .6分 d=√12+22=5， ..7分 =√32+(-2-V13, .8分 a B -1 所以cos0= V65 a创lV5×√13 65 .10分 数学试题答案第2页（共4页） 18.(本小题满分10分) 证明：(1)连接DF,因为D,F分别是棱BC、B1C1的中点，则 DF/BB1∥AA1,DF=BB1=AA1所以四边形ADFA1为平行四边形，则AD∥A1F, 2分 B ADC平面ADE,AF寸平面ADE,故直线A1F/平面ADE, 5分 (2)直棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1,则AB=AC,D是棱BC中点， 所以AD⊥BC,又因为BB1⊥平面ABC,ADC平面ABC,则BB1⊥AD, 7分 BC∩BB1=B,BC,BB1C面BCC1B1,故直线AD⊥平面BCC1B1: .10分 19.(本小题满分10分) (1)I=元 e臣如=or24 解：(1)由题意可得：w)=4 sinx cosx-4V3cos2x+2W3 =2sin 2x-2v3(2cos2x-1) 2分 =4sm(2x) .4分 所以函数f(y)的最小正周期为 2 .5分 （3)写2a子2e红解容cc5ne 12 故盖数()的单调道减区间为[资x步ke办 11π .7分 （3)因为∈宁时，则2号=小可得9血(2：1，则-254 8分 所以函数f(x)的值域为[-2V3,4: ..10分 20.(本小题满分10分) (1)=0.030(2)84 解：(1)因为频率分布直方图每组小矩形的面积之和为1，所以(0.005+0.010+0.020叶+0.025+0.010)×10=1 解得0.030 2分 (2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10-0.65， .3分 落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9， 4分 设第75百分位数为m,由0.65+(-80)×0.025=0.75，解得=84， .5分 故第75百分位数为84. .6分 (3)由图可知成绩在[40,50)与[90,100]的频率比为1：2，根据分层抽样在[40,50)内选取2人，记为A,B, 在[90,100]内选取4人，记为a,b,c,d,从这6人中选取2人的所有选取方法： AB,AaAb,Ac,Ad,BaBb,Bc,Bd,ab,aC,adbc,bd,cd,共15种， .7分 其中2人成绩之差的绝对值大于20的选取方法：Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8种 …8分 所以从这6人中随机选取2人，目2人的竞赛成绩之差的对值大于20的概率头号 .10分 数学试题答案第3页（共4页） 21.(本小题满分12分) ①)Cc(2)2W 解：(1)由题意可知，m·元=ccos B+(b-2a)cosC=0, 2分 由正弦定理可得sin Ccos B+(sinB-2sinA)cosC=0,即sinA=2 sinA cosC, 4分 又mA0,可得c-方又Ce0可.则c号 .6分 (2)由余弦定理得c2=2+b2-2 abcosC,即(atb)2-3ab=c2, 9分 1 所以36-3abl2,可得ab8,则SAARe-si血C=2V5. .12分 数学试题答案第4页（共4页）