浙江省绍兴鲁迅中学2024-2025学年高三下学期四月月考数学试卷

高三数学 班级 姓名 一、进择题：本题共8小题，每小思6分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知f(2)=1,则m-24位=( dx A.1 B.2 C.-1 D.-2 2已知数列(a小，(J都是等差数列，Sn,T分别是它们的前n项和，并且之=， n7,则 a39=( ba+bi7 吕 B号 c D.号 3.设随机变量X~W(4,a),若P(X>m=0.8,则P(X>8-m)等于( A.0.2 B.0.7 C.0.8 D.0.9 4.一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得 黑球”为事件A,“第二次取得白球”为事件B,则P(4B)+P(=( ) 人号 B号 c. 号 5,若函数f=(x-3)e*+x2-2x+1在区间(2m-2,3+m)上存在最值，则m的取值范 围是() A.m<-1 B.m>2 C.-1<m<2 D.m<-1或m>2 6.已知数列(anJ的前n项和为Sn,且a1=4,an+a+1=4轨+2(mEN),则使得n<2023 成立的n的最大值为( A.32 B.33 C.44 D.45 1已知，及是精圈6号+片-10>6奶的左，右角点，A是C的左顶点；点P甜 A且斜率为5的直线上，△PRR为等摄三角形，∠RRP=120°，则C的离心率为水 ) 6 B安 8.如图，在正方体ABCD-4BCD中，O是AC中点，点P在线段4C上，若直线OP 与平面ABC所成的角为B,则sin8的取值范围是（). D 「反5 A 33 周 「55 43 鬧 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分。 9.设圆：x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,P(5,1)为圆外一点，过P作圆C的两条 切线，切点分别为A,B,则( CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.PA=PB=2V3 .8P,A,C,B四点共圆 C.∠PB=30° D.直线AB的方程为：￥=2 10.已知等比数列an)的公比为q,前n项和为Sn,则下列命题中正确的是(t A.Sn+i=Sn+qan B.Sn+1=S+qSn 8S2,S4-S2,S6-S,成等比数列 D.“q=-”是“Sn,Sn+2:Sn+1成等差数列"的充要条件 11.已知正方体ABCD-4BCD的棱长为1，E为钱段BC的中点，点F和点P分别满足 D丽=DC,D乎=μDB,其中4∈[0，，则下列说法正确的是（) A.BP⊥平面AEC B.AP与平面BDDA所成角的取值范围为4S°，60] C.PE+PF的最小值为 6 D.点P到直线C的距离的最小值为PE, 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出在(W反-)°的展开式中系数最大的项 13.函数f树=本z则f)+f品台）++f的= 14,若点A(a,a),B(亿，e)(a,b∈R),则A,B两点间距离AB吲的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15.(本小题13分)某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客， 采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意 程度的评分服从正态分布N(80,25),对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示， 规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意 (1)本次调查对产品功胞非常满意和对产品外观非常满意的 频率 各有名少人？（结果四舍五入取整数） 组距 (2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功 0.034 0.030 能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设 0.02 3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望： (附：若Y~N4,σ2)，则P(u-g<Ys4+a)=0.6826, 0.0076 P(4-2a<Ys4+2a)=0.9544) 0.0024" 03060708090100芬数 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(本小题15分)如图，4，BB为圆柱O0的母线，BC是底面圆O的直径，D,E分 别是A,CB的中点，DB⊥平面CBB. (1)证明：DE//平面ABC: (2)若照=BC,求平面4B,C与平面BA,C的夹角余弦值. 17.(体小题15分)数列a,b满足=兰+尝+号+…+急，且a=2,数列是公差为 1的等差数列。 (1)求a: (2)求an的前n项和Sn 18,(体小题17分)已知椭圆E:言+发=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R、B,离心率为 手且椭圆E上的点到焦点的距离的最大值为3， (1)求椭圆E的方程. (2)设A、B是椭圆E上关于x轴对称的不同两点，P在椭圆E上，且点P异于A、B两 点，O为原点，直线P交x轴于点M,直钱BP交x轴于点N,试问OMOW是否为 定值？若为定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由。“ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本小思17分)牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程 的方法比如，我们可以先猜想某个方程∫(x)=0的其中一个根r在x=名，的附近，如下图 所示，然后在点(()》处作∫()的切战，切线与x轴交点的横坐标就是名，用名代 替名重复上面的过程得到名2！一直继续下去，得到，名，为，…，×从图形上我们可 以看到出较名接近，为，较名接近，等等.显然，它们会超来鹅通近于是，求，近似解的 过程转化为求×，若设精度为6，则把首次满足k。一x<6的称为r的近似解。 已知函数f(x)=x-x+1,aeR. (1)试用牛顿迭代法求方程∫(x)=0满足精度6=0.5的近似解（取 名=一1，且结果保留小数点后第二位)： (2)若f(x)+3x2+6x+5+ae≤0对任意x∈R都成立，求整数a的 最大值， (计算参考数值：e≈2.72，e33e3.86,e5e4.48,1.353则2.46,1.352w1.82) 参考答案 1-8 DCAAC CDA 9.ABD 10.ABD 11.ACD 12.1792 13.1012 14. 1566回P心K-0叭-子P心=小7P-2刘-石w-号 16(0暗2)5 3 n.14=am-)2（2)s,=6+2m-)21 1aw等号1@o4o-4aw-1s@)9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP