浙江省柯桥中学2024-2025学年高一创新班下学期3月月考数学试卷

2024学年第二学期高一（下）实验班数学3月月考卷（3.27) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.“a=】”是“直线x-2ay+1=0与直线(a-1)x+y-1=0平行”的（) 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知点M是正四面体P-ABC底面ABC内一点，满足PM=xPA+yPB+zPC,其中名，为，zeR,当PM最 小时，3x+2y+z的值为（) A.2W5 B.6 C.2 D.1 3.已知双曲线C:2-卡=1(6>0)的离心率为5，则双由线C的焦点到南近线的距离为（) A.√2 B.2 C.4 D.5 4.我们把向量a= +'+2 叫做直线：y=a+b的正交单位方向向量.设m,元分别是直线 1:2x-y+1=0与直线42：mx+y+2=0的正交单位方向向量，且m⊥元，则m=（） A.5 B.2 C. D.2 2 5. 已知双曲线B:苦若-1(a>0,b>0)R,5为芙左右焦点，以B的实獭为直径的圆记为00，过万 作⊙O的切线分别交E的左右两支于A,B两点.若FB⊥AB,则E的离心率为() A.25 B.5 C.2 D.5 已知点4（是0小侵0若点P满足P4=24P,则点P到直线t:m+引+0--0(meR)的距 6. 离的最大值为() A.4 B.5 C.6 D.7 7.在平面直角坐标系内，设M(:,),N(3,y)为不同的两点，直线1的方程为x+y+c=0,6=+必+c a心3+y2+c' 下面四个命题中的假命题为（） A.若8=1，则过M,N两点的直线与直线l平行 B若6=-1，则直线经过线段M,N的中点： C.存在唯一的实数6，使点N在直线l上 D.若6>1，则点M,N在直线1的同侧，且直线I与线段M,N的延长线相交； CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图所示，在平面直角坐标系x0y中，已知点A(1,0),点P是圆0：x2+y2=4 上的任意一点，过点B(1,0)作直线BT垂直AP于点T,则2P+3PT的最小值 是（) A.6N5 B.8N2 C.42 D.2W2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知精圆C:女+少=1的右焦点为F,左、右顶点分别为么，B两点，直线y=m0<m<网与椭圆C相交 43 于P2两点，则() A.椭圆C的短轴长为25B.当以P,2,F,B四个点为项点的四边形为平行四边形时，四边形的面积为5 C.P+l2为定值 D。直线和40的斜率的桑积为号 10.已知a≠0，a∈R,圆C:x2+y2-2m-4y+a2=0与直线x=y交于A,B两点，O为坐标原点，则(） .a=1,t=0时，AB=2 B.过点O向圆C所引的切线长为a C.a=2时，AB中点的轨迹长度为√2元 D.OAOB|=a2 11.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P为面AADD内以AD为直径的半圆上的动点，则() A.BP的最大值为2√2 B.驴与平面ABCD所成角的最大值的正弦值为 6 C.PB.PD的最小值为-2 D.三面角P-8A-4的最小值的正切值为5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。 12.已知A(2,0),B(10,0),若直线c-4y+2=0上存在点P,使得PA.PB=0,则t的取值范围为 13.已知长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=2A4=4,点P为侧面AADD内任一点（含边界），且点P到 点A的距离与到面ABCD的距高相等，点E,F分别为BC,CD的中点，则三棱锥P-EFC,的体积的最大 值为 B是椭圆C:名+y上的左、右羸点，P是C上一点，过点R作直线P3的垂至 作直线P3的垂线：若，的交点Q在C上(P,2均在x轴上方)，且Pg=85,则C的高心率 5 为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 已知定点F3,0),定直线1：x=,曲线C上有一动点P,过点P作直线I的垂线，垂足为M, |PF=3|PM|. (I)求曲线C的方程： (②)若点P在y轴的右侧，25.4)，求△PF2周长的最小值. 16.已知⊙C:x2+y2-2x-4y+4=0与⊙C2:x2+y2+6x+2y+a=0只有一条公切线1，且公切点为M,点 P是I上异于点M的一点，过点P作⊙C的另一条切线，切点为N. (I)求a的值及直线l的方程； (2)若△PN是等腰直角三角形，求直线PN的方程. 已知端属方程兰+岁-e>b>:满上有三个点[}-冯)420， (1)求椭圆的标准方程及离心率； (2)设P,2是椭圆上的动点，且直线PM,2M关于直线MN对称，求直线P2的斜率. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，∠PAB=60°，∠PAD=45°，且AP=2AB=2. (I)求证：平面ABPL平面BCP. (②)若P见=4AB(4>0),且三棱锥Q-BCP的体积是四棱锥P-ABCD体积的一半. (i)求点C到平面AP2的距离： (i)求平面AP?与平面BC2夹角的余弦值， 1以.已知精圆c苔+芹=o>6>0)的离心率为5，且过点(Q). (1)求C的方程； (②)过C的右焦点F的直线交⊙O:x2+y2=a2于A,B两点，线段AB的垂直平分线交C于1，N两点. ①证明：四边形BW的面积为定值，并求出该定值； ②若直线AB的斜率存在且不为O,设线段AB的中点为E,记△AEN,△BEM的面积分别为S,S2.当S<S2 时，求受的最小值。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP