精品解析：天津市第十九中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

天津市第十九中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 4. 的计算结果是 A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算下列各式①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 把分解因式，结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 7 D. 14 10. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 11. 直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 13. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____度． 14. 计算：__________． 15. 若 ，则___________． 16. 已知，，则__________． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为__________． 18. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图中，画出的中线； （2）在图中，画的高； （3）在图中，在上找一点G，使得； 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 计算： （1）； （2）． 20. 运用乘法公式计算： （1）(m-2n+3)(m+2n-3)； （2）(a-3b+2)2 21. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 22. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 23. 已知：如图，，点，点在上，．求证：． 24. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F． (1)证明：△ADF是等腰三角形； (2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长 25. 在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的动点，连接作等腰直角三角形且． （1）当点B在y轴负半轴上时， ①如图1，若，则______度； ②如图2，交x轴于点E，轴与交于点F，若，求证：平分； （2）如图3，当点B在y轴正半轴上且时，若，取点，连接交x轴于点Q．当点B运动时，的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第十九中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可. 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：A 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律： (1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 【答案】C 【解析】 【详解】设第三边长为xcm， ∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11， 故选：C． 4. 的计算结果是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】原式 故选A. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式． 根据完全平方公式和平方差公式的运算法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算正确； C．，原计算错误； D．，原计算错误； 故选：B． 6. 计算下列各式①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法判断①；根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法判断②；根据零指数幂判断③；根据幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式法则判断④． 【详解】解：①，故①计算错误，不符合题意； ②，故②计算正确，符合题意； ③，故③计算正确，符合题意； ④，故④计算错误，不符合题意； 综上，正确的有②③，共2个． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂，掌握，是解题的关键． 7. 把分解因式，结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先提取负号，再根据完全平方公式即可因式分解. 【详解】. 故选C 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 8. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案． 【详解】解： A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意； B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意； C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意； D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知平分，过点G作交于点H，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点G作交于点H， 由基本作图的步骤可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答． 【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键． 11. 直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移﹣最短路径问题，掌握转化思想是解题的关键．先根据平移的性质，把问题转化为最短路径问题，再轴对称的性质作图． 【详解】解：∵， ∴先把和点P向上平移，使与重合，点P平移到，再连接交于点F， 再反方向平移回原来位置即可， 故选：A． 12. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，，再利用“边角边”证明，结合全等三角形的性质与三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质逐一分析判断即可． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确 ∵， ∴， ∴．故③正确， ∵．， ∴， ∴，故④正确， 若，则，，与题干条件不符， ∴无法判断，故②错误， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 13. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____度． 【答案】34 【解析】 【分析】先根据尺规作图可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：由同圆的半径相等得：， ， ， ， 故答案为：34． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若 ，则___________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算得出 ，再由同底数幂乘法的逆运算求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 故答案为：15． 【点睛】题目主要考查幂的乘方的逆运算及同底数幂的乘法的逆运算，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题关键． 16. 已知，，则__________． 【答案】25 【解析】 【分析】利用完全平方公式求出所求即可． 【详解】解：∵a2+b2=13，（a-b）2=a2+b2-2ab=1， ∴ab=6， 则原式=a2+b2+2ab=13+12=25， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），解题的关键是利用该性质将的周长转化为中与的和． 由是垂直平分线，得由得利用周长求出转化周长为得结果． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． ∵ ∴． ∵的周长为，即 ∴． ∵的周长且 ∴的周长． 故答案为：． 18. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图中，画出的中线； （2）在图中，画的高； （3）在图中，在上找一点G，使得； 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形的角平分线，中线和高，解题的关键是理解题意，正确画出图形． （1）由于点和点竖直方向距离固定4格，连接与正中间水平网格线交点即为中点，此时得到； （2）根据点向右移动1格再向上移动2格又回到线段上，把点向左移动2格再向上移动1格到达格点，连接，则，得到，证明，即，延长交于点，线段即为所求； （3）根据点向右移动2格再向上移动4格到达点，把点向右移动4格再向下移动2格到达格点，则得到，，得到，即是等腰直角三角形，连接交于点，，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算： （1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可求解； （2）先运算单项式乘以多项式，然后合并，最后运算除法计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 运用乘法公式计算： （1）(m-2n+3)(m+2n-3)； （2）(a-3b+2)2 【答案】（1）m2-4n2+12n-9.（2）a2-6ab+9b2+4a-12b+4. 【解析】 【分析】根据整式乘法公式计算即可. 【详解】(1)原式. (2)原式. 【点睛】本题主要考查整式乘法公式，熟悉掌握公式是关键. 21. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）提取公因式即可得出结果； （2）利用平方差公式分解因式即可得出结果； （3）利用完全平方公式分解因式即可得出结果； （4）利用十字相乘法分解因式即可得出结果； （5）利用十字相乘法分解因式即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 22. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解； （2）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解； （3）根据平方差公式因式分解； （4）先根据平方差公式因式分解，再合并同类项； （5）运用整体思想，先根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式因式分解； （6）先根据完全平方公式展开，再合并同类项，最后根据完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 23. 已知：如图，，点，点在上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质与判定；根据平行线的性质得到，再证明，由“”可证，得出，即可证明． 【详解】略 24. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F． (1)证明：△ADF是等腰三角形； (2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长 【答案】 （1）证明：， ， 又， ， ，， ， 又， ， ； （2）EC=4 【解析】 【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论； （2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）， ， 又， ， 在中，， ， . 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析． 25. 在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的动点，连接作等腰直角三角形且． （1）当点B在y轴负半轴上时， ①如图1，若，则______度； ②如图2，交x轴于点E，轴与交于点F，若，求证：平分； （2）如图3，当点B在y轴正半轴上且时，若，取点，连接交x轴于点Q．当点B运动时，的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度． 【答案】（1）①20； ②证明：∵轴， ∴轴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵是等腰直角三角形且 ∴， 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴ 即 ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴平分； （2）长度不变， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质； （1）根据同角的余角相等即可解决问题； （2）如图2中，证明，可得垂直平分，利用等腰三角形的性质即可解决问题； （3）如图3中，过点C作轴于点H，证明，可得，，然后证明，即可解决问题． 【小问1详解】 ①∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 的长度不变，． 过点C作轴于点H，如图所示 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $