浙江省柯桥中学2024-2025学年高一实验班下学期6月月考数学试卷

2024学年第二学期高一（下)实验班数学： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求， 1.若直线1的一个方向向量为ā=(（1，-2，-)，平面a的一个法向量为=(5,2，)，则() A.I⊥a B.1/la C.Ica D.111a或lca 2.设空间两个单位向量可1=(m,m0.0丽=(0.p,川)，o丽与向量0C=(1,1)的夹角等于牙，则向量OA,O死夹 角的余弦值等于( A.月 B台 c 3.若直线1：女-y+2-k=0与圆C:x2+y-4x-2y+1=0交于A,B两点，且直线1不过圆心C,则当△C 的周长最小时，△ABC的面积为() A.反 B.2 C.4 D.3V2 4.在平面直角坐标系xOy中，若直线l:3x+4y+n=0与圆C:(x-2)+y2=a(a,>0,n∈N)相切，则数列 {a}的前10项和为() A空 B号 C.23 D.27 5.已知精圆C:学+斧=>b>0的上焦点为r0909,右顶点为，每率为想的直线I交精圆C 于P,两点，若F恰好为△BP的重心，则椭圆C的离心率为() A9贴B9 4 C.1 D.Z 6.设数列{a}的前n项和为Sn,已知a=1,S。=na,-2n(n-l),则飞 （A.S6=a,+a1B.S6=a,-a1 C.S6=a,+a2 D.S6=a,-a1 ,门.在正方体BCD-44C,0中，正=号而，示-而，在平面EC上存在-点P,使得am∠ACP=9 则点P的轨迹为() 、A.圆 B,椭圆 C.双曲线 D.抛物线 8.已知数列a,}满足a=l2=1-,则，) ”a。 A.a>a i a2 C.1013aas<1 D.2025aom5<1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且a=3a,>0,则下列说法正确的是 A.数列 〉为等差数列 B.数列S}为等差数列 n C.数列{gSn}为等差数列 D.数列 的最小项为】 10.如图(1)，在长方形ABCD中，AB=2,BC=√5，E,F D 分别为AB,CD的中点，连接AF,CE,分别交BD于点M,N, 将△CBD沿直线BD折起到△PBD的位置，如图(2)，则下列 说法下确的是（) 图1) 图2) A.在翻折的过程中，恒有BD⊥平面PEN B.若G为直线PW上一点，则点G到直线AM的最短距离为Y C.当二面角P-BD-A的大小为于时，PA=5 D,当平面PBD⊥平面ABD时，三棱校锥P-ABD外接球的表面积为6m 1.已知曲线C:-x1x上1，F(0,5),50,5),P为曲线C上的动点，则() 4 人者P在第-象限，则e09+3 B.若P在第二象限，则在y轴上存在两点A,B,使PA|+IPBI为定值 C,若P在第三象限，过点P向直线y=2x作垂线，垂足分别为AB,则PAPB片 D.直线2x-y+2√2=0是曲线C的一条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在三棱锥P-ABC中，G为△BC的重心，P丽=号Pg,P币=2PA,P酝=P丽， 元，4e(0,1),若PG交平面DEF于点M,且PM=}PG,则入+μ的最小值为 13.已知数列{an}满足a,=1,0=2,a1=a%+a。-1(n≥2，neN),则 (i++aj+...+0o)-3.(aaa3.0303)=_ 14.空间中有相互垂直的两条异面直线，点小B∈，C、DE,且AB=4,CD=1,若DA⊥DB,且 AC=BC+2,则二面角D-AB-C平面角的余弦值最小为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知直线：y=x+1与圆C:(x-3)°+y=r2(r>0) (1)若圆C上有且仅有两个点到/的距离为1，求r的取值范围： (2)若r=1,设点A为直线/与y轴的公共点，直线m过点A且与圆C相交，求直线m的斜率的范围. I6.在平面直角坐标系xOy,己知△ABC的三个顶点A(m,),B(2,1),C(-2,3),且△ABC的面积为4. (1)求BC边所在直线的一般式方程： (2)请写出n与m的关系式：（用m表示） (③)BC边上中线AD的方程为x-2y+1=0(I∈R),求点A的坐标.一 17.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,ADI1BC,AD=2AB=2BC=2. (I)证明：平面PAC⊥平面PCD: (2)若PA=2,动点M在△PAD内（合边界）且MB2+MD2=5. (i)求线段CM的轨迹形成的面积， (i)设直线CM与平面PBD所成角为B,求sinB的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18已知精圆c芳+ =1(a>b>0)的离心率为竖，直线：y=x与精圆C相交于4B两点，其中A点 在第一象限，且AB=4. ()求椭圆C的方程： (2)若直线x=2y+1与椭圆C相交于M,N点，aAMN的内切圆圆心是，半径是r, ()若【>0，求证：圆心1在一条定直线上： (i)若2r=AM+AN-MN求△AN的面积. 19.若数列{a}对于任意的n≥2，n∈N.满足ma1=50。+1口(m,S,I为非零常数)，称数列{an}为“(m,S,) 型数列".已知数列{a}是“(1,2，-)型数列”，数列{b}是“(1，l,2)型数列"，且a,=6=1,a=b=2. (1)求数列{a},{bn}的通项公式： (2)设Sn是数列{an}的前n项的和，求数列{(-)°(Sn-a)}的前2n项的和Tn: 诺c,=之ab,是否存在实数m1,使得数列s,}为(ms)型数列？若存在，求出m,1的值：若 不存在，说明理由 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP