重庆市第八中学校2025-2026学年九年级上学期第十四次定时作业数学试卷

2026年1月3日 重庆八中初2026届25-26学年度第一学期第14次定时作业 初三数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回， 参考公式：抛物线y=a+bx+e≠0)的项点坐标为（会，如。产）对桥轴为x=品 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右 侧正确答案所对应的方框涂黑. 1若分式二2有意义，则实数x的取值范围是（▲） A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2 2.如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动了50cm时，垂直高度下降了30cm.则sina= (▲) A是 B号 c.普 D号 3.下列四组线段中，成比例线段的一组线段是（▲)】 A.5,6,7,8 B.2,4,6,8 C.3,4,6,7 D.4,2,10,5 0 (第2题图) (第4题图) 4.如图，△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，添加一个条件后，仍不能判定△ADE与 △ACB相似的是（▲) A.∠ADE=∠ACB B.DE∥BC c铝=是 D品=瓷 5.若点A3,,B4,)都在反比例函数)y=-m+上的图像上，则为与的大小关系是 x (▲) 重庆八中初2026届25一26学年度第一学期第十四次定时作业·初三数学试题·第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.h>2 B.1≥2 C.1<y2 D.yh≤y2 6.比-√3大且比23小的所有整数之和为（▲） A.0 B.3 C.5 D.9 7.2025年3月2日，第13届重庆马拉松在南滨路开跑.甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每 小时比乙少跑2千米，最终甲比乙晚1小时到达.设甲的速度为每小时a千米，则可列方程 为（▲） A.40=40。-1 a a+2 B.40=40 +1 a a+2 c=-1 a D=9+1 8.己知点M是线段AB的黄金分割点(AM<BM),AB=2,那么AM的长为（▲） A.3-5 B.√5-2 C.5-2w5 D.25-4 9.如图，在正方形ABCD中，点G在BC边上且BG=号BC,E为AB边上一点，连接CE, 过点G作GF⊥CE交CE于点H,交AD于点F,点M在边AB上，连接DH,MF,若 CD=DH,∠MFH=45°，MF=5,则CE的长度为（▲） M M E B G C B G C A.5v3 B.25 C.5√2 D.2W13 10.已知整式M:受x+台x1++受2+ax+a其中各项系数均为整数maa… 2 an为正整数，ao为自然数，且a0<a1<a2<<a-1<an≤10，a0十a1十…十an-1十an=4n. 下列说法正确的个数是（▲） ①n=2时，满足条件的M的和为10x2+5x+1: ②若a5=5a2,则满足条件的M有且仅有1个： ③满足条件的整式M共有7个 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上 1cos60°-（←-2=▲ 12.已知点P(x,y)的坐标满足等式(x+2)2+y-1=0,且点P与P'关于y轴对称，则点P' 的坐标为▲ 13.在不透明的盒子中装有2个红球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从盒子中一次 重庆八中初2026届25一26学年度第一学期第十四次定时作业·初三数学试题·第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 随机摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是▲ 14.已知m,n是方程x2+x-4=0的两个根，则代数式-m2-3m-2n+2026的值为▲ 15.如图，以AB为直径作⊙O,点C、D、E在圆上，连接CD、CE,AE,CD与AB交于点G, 与AE交于点F,AF=FD,BM与⊙O相切，且与CE的延长线交于点M,若∠ACD= ∠AEC,AG:OG=8:5,AC=2W13,则AB=▲，EM=▲ B M 16.若一个四位自然数M=abcd,满足b+c=ad,则称这个四位数为“顺利数”如：1572,5+ 7=12,.1572是“顺利数”， (1)最大的顺利数”为▲一： (2)己知M是“顺利数”，将M的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调得 到新数N,规定F(M)=M+N+19 7 G(M)=a-b+c-d,若F(M)是整数，G(M)是完全 平方数，则满足条件的M为_▲一 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上。 (8-x≥1+3(x-5) 17.解不等式组 23< ,并写出该不等式组的所有整数解。 1- 2 18,如图，在梯形ABCD中，CD∥AB,且CD=合AB,连接BD, (I)用尺规完成基本作图：在BD下方作∠BDE=∠DBA交BA于点E.(保留作图痕迹， 不写作法) (2)在(1)的条件下，若∠BDA=90°，求证：四边形BCDE是菱形 证明：①▲，.EB=ED, 在△ABD中， ∠BDA=90°， ∴.∠BDE+∠EDA=90°，∠DBA+∠DAB=90°， 又∠BDE=∠DBA,∴②▲_， ∴.ED=EA, :EB=ED,EB+EA=AB,.③▲， CD=号AB,CD=EB, ,CD∥AB,∴.四边形BCDE是平行四边形， 又④▲，四边形BCDE是菱形 重庆八中初2026届25一26学年度第一学期第十四次定时作业·初三数学试题·第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题 卡中对应的位置上 19.为精准掌握九年级同学的体育锻炼情况，某校于12月对九年级全体同学进行了体育模拟 测试现从九年级(1)班和九年级(2)班参加模拟测试的同学中各随机抽取20名同学的成 绩（满分50分）进行收集、整理、描述、分析，并将成绩分为四组（成绩用x表示：A:0≤x <30;B:30≤x<40;C:40≤x<45;D:45≤x≤50；) 九年级(1)班20名同学的模拟成绩为：28,29,38,43,45,45,46,47,47,47,48,48,48,49,49， 49,50,50,50,50. 九年级(2)班的同学模拟成绩在D组的数据为：50,45,48,48,48,49,49,49,50,49,46,50 九年级(1)班、(2)班所抽学生比赛成绩统计表 九年级2班所抽取同学成绩扇形统计图 班级 平均数 中位数 众数 九年级(1)班 45.3 47.5 b D 九年级(2)班 45.3 49 5% a C 10% 根据以上信息，解答下列问题： in (1)上述图表中a=▲，b=▲，m=▲ (2)根据以上数据分析，你认为九年级(1)班、九年级(2)班哪个班级学生的模拟测试成 绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校校九年级共有2480名同学参加了此次模拟测试，若把成绩为48分及以上的同学 记为优秀，估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有多少人？ 20.先化简，再求值：(2z+1-4x(c+1)-二2÷（二-x+1小其中x=1-ta60 小红 重庆八中初2026届25一26学年度第一学期第十四次定时作业·初三数学试题·第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.甲、乙两人加工生产同种零件.甲每小时生产零件的个数比乙每小时生产零件的个数的2 倍少10个，甲3小时生产的零件个数和乙5小时生产的零件个数相等. (1)求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？ (2)由于市场需求量大幅增加，该厂更换了生产设备.更换设备后，甲每小时生产的零件 个数比原来增长了沿，乙每小时生产的零件个数比原来多m个，甲、乙两人同时工作 (2m+3)小时共生产800个零件，求m的值. 22.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB,AB=8,BD=6,点E是线段AD的中点，动点 P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→D方向运动，动点Q以相同的 速度沿射线DC方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒(0<x<7),记△PAE 的面积为y,△ABD面积的2倍与△BDQ的面积比为y2,请回答下列问题. y小 ⊙ 12 10 6 5 4 3 2 Q 1 O123456789x (1)请直接写出、y2分别关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)请在给定的坐标系中画出y、2的图象，并分别写出函数、2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差 不超过0.2). 红写 重庆八中初2026届25一26学年度第一学期第十四次定时作业·初三数学试题·第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.日前，国家体育总局办公厅印发通知，“2026年全国新年登高健身大会”拉开帷幕.小易和 小方积极响应号召，相约周末去爬山，如图，点A和点B分别为两个入口，点B在点A的 正东方向5千米处，点D为供大家休息的凉亭，点D在点A的东北方向上，点C为山顶， 在D处测得DC的坡角为a,ama=号，点C在点B的北偏西30方向5千米处，点A、B、 C、D在同一平面内.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45） (1)求凉亭D与山顶C之间的距离（结果保留根号）： (2)小易从入口B出发，沿着BC方向匀速运动，同时小方从入口A出发，沿北偏东某方 向上的一条小路匀速直线运动，两人在BC上某处相遇后再一起前往山顶C.已知小易与小方 的速度比为23，求两人相遇时离山顶C的距离（结果保留小数点后一位）. 北不 30 B 小红药 重庆八中初2026届25一26学年度第一学期第十四次定时作业·初三数学试题·第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A,B(-2,0)两点， 与y轴交于点C,连接AC,BC,抛物线的对称轴是直线x=1. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是第一象限抛物线上的一动点，过点P作PD∥BC交AC于点D,过点 P作PE∥x轴交直线AC于点E,点M,N为直线BC上的动点，且MN=25.当△PDE的 面积取得最大值时，求△PMN周长的最小值： (3)在(2)的条件下，将抛物线y=Qx2+x+c沿射线AC方向平移后经过点(2,2)得到抛 物线y',点F为线段BC上一动点，点Q为抛物线y上一动点，平面内存在点G,使得以P,Q, F,G为顶点的四边形是以PQ为对角线的正方形，请直接写出所有符合条件的点G的坐标. E D M & 备用图 重庆八中初2026届25一26学年度第一学期第十四次定时作业·初三数学试题·第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.△ABC为等边三角形，点D为线段AC上的动点，连接BD,将线段BD绕点D逆时针旋 转a得到线段DE,连接BE. (1)如图1，若a=135°，点D是AC中点，BC=4,求△BDE的面积： (2)如图2，若a=120°，连接AE,若点G为AE中点，连接DG,猜想线段AD、DG、BC 之间的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，若a=60°，BC=4,点F为BC中点，连接EF,点D从A移动到C的过程中， 将FE绕点F逆时针旋转6O°得到线段FM,当FE取最小值时，在直线AC上取一点P,连接 PE,将△FPE沿PE所在直线翻折到△ABC所在平面内，得△QPE,连接BQ,作QH⊥BC 交直线BC于点H,当BQ取最大值时，请直接写出△QHM的面积. E E 图1 图2 图3 E 红药 重庆八中初2026届25一26学年度第一学期第十四次定时作业·初三数学试题·第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP