精品解析：北京市海淀区2025-2026学年八年级上学期期末数学仿真模拟试卷

2025-2026学年北京市海淀区八年级（上）期末数学仿真模拟试卷 一、单选题（本题共30分，每小题3分） 1. 2025年全运会，浙江代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．据此求解即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 根据三角形内角和等于180度，结合角度比设未知数，列方程求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 4. 等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 等腰三角形中，已知角可能为顶角或底角，分两种情况讨论顶角度数即可． 【详解】∵等腰三角形有两个角相等， ∴若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一底角也为，顶角为：； ∴顶角为或， 故选：D． 5. 下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，即分子分母同乘或同除以同一个不为零的整式，分式的值不变． 根据分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A． ，原变形错误； B．当时，无意义，原变形错误； C． ，原变形正确； D． 无法通过分式的基本性质变为，原变形错误； 故选：C． 6. 如图，在中，，为的角平分线，，于点E，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质．根据等腰三角形的性质得出，结合角平分线得出，求出，，从而得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选： B． 7. 对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除 A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被9整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式分解因式，数的整除，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用平方差公式分解因式，化简后即可判断． 详解】解：=， ，， ∴原式． ∵为整数， ∴为整数， ∴原式能被9整除． 故选：D． 8. 如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定对各选项判断作答即可． 【详解】解：在中，点在边上，， A. ，不是对应角，不能判断，故该选项不符合题意； B. ，不是对应边，不能判断，故该选项不符合题意； C. ，不能判断，故该选项不符合题意； D. ，根据，能判断，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，已知，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 10. 甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则符合题意的正确方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，根据题意，甲做360个零件的时间等于乙做480个零件的时间，且甲、乙每天共做140个零件．设甲每天做x个零件，则乙每天做个零件．利用时间相等关系列方程． 【详解】解：∵ 甲做360个零件的时间为 ， 乙做480个零件的时间为 ， ∵时间相等， ∴ ， 即选项B正确． 故选：B 二、填空题填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不为零． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母 ，解得 ． 故答案为：． 12. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解，灵活选择因式分解的方法是解题的关键．首先观察式子中的，利用的关系，将其转化为的形式，然后提取公因式进行因式分解． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，是的角平分线，于点，，则边的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质；作于点，由平分交于点，于点，得，根据，，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点， 是的角平分线， 平分交于点， 于点，于点， ， ∵，， 解得： 故答案为：． 14. 关于x的分式方程的解是非正数，那么a的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解求参数，通过解分式方程得到的表达式，根据解为非正数且分母不为零的条件，列出不等式求解． 【详解】解：解分式方程， 两边同乘（需保证），得， 所以， 由于分母，即， 代入，得，即， 又因为解为非正数，即， 所以，即， 因此，且， 故答案为：且． 15. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线，含角的直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，利用含角的直角三角形的性质可求解的长，进而求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案：8． 16. 如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为______． 【答案】或##12或6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分情况讨论对应顶点的位置关系是解题的关键． 因为两个直角三角形已有一组斜边相等故分两种情况：或即可得出． 【详解】解：∵，， ∴要使和全等，分两种情况： ①当时，， ②当时，． 故答案为或． 三、解答题（本题共．52分，第17题4分，第18题7分，第19-21题，每小题4分，第22-23题，每小题4分，第24-25题，每小题4分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，由同一点O出发的两公交车分别沿道路、行驶且两公路分别经过A、B两个小区门口． （1）现准备在内建一个加油站，要求加油站的位置点P到两个小区门口A、B的距离相等，且P到、的距离也相等，请用尺规作出点P（不需要写做法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点作于，作于点（不需要用圆规，用三角尺作出即可）则线段与有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定与性质，熟练应用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键． （1）利用角平分线的性质与判定以及线段垂直平分线的性质与作法得出即可； （2）结合角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质以及定理得出即可． 【小问1详解】 解：如图，连接、两点，作出线段的垂直平分线， 再作出的平分线，两线的交点即为点． 【小问2详解】 解：， 理由：连接、． 平分，，， ， 在线段的垂直平分线上， ， 在和中， ， ， ． 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （）先进行积的乘方运算，然后进行单项式的除法即可得到结果； （）根据多项式乘以多项式的运算法则展开计算，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-16． 【解析】 分析】先化简，再把a=2，b=1代入求解即可． 详解】解：原式． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 先利用角平分线的性质和垂直定义得到，，分别证明和，利用全等三角形的对应边相等得到，，然后进行线段的和与差可得结论． 【详解】证明：是的平分线，，， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∴． 22. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元 （2）超市销售这种干果共盈利5820元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系列出相应的方程求解． （1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解； （2）根据利润=售价−进价，可求出结果． 【小问1详解】 解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元． 【小问2详解】 解：第一次购进（千克）， 第二次购进（千克）． 总购进量为（千克）， 按原价销售量为（千克）， （元）． 答：超市销售这种干果共盈利5820元． 23. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点．求证：是的垂直平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定．根据角平分线的性质可得，可证明，推出，据此即可证明是的垂直平分线． 【详解】证明：是的角平分线，，， ， 在和中，， ， ， ∵， ∴是的垂直平分线． 24. 阅读材料： 用配方法因式分解：． 解：原式． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使这个多项式成为完全平方式：________． （2）用配方法因式分解：． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，配方法，因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合，即添上一个常数项为； （2）理解题意，模仿做题过程，得，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 故是完全平方式， 即添上一个常数项为； 【小问2详解】 解：依题意， ． 25. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分．若，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．根据线段垂直平分线的性质得出线段的数量关系和直角，利用角平分线的性质证明，可证明得出对应边相等，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴，，， ∵平分，且，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且，则称点为线段的美好点． （1）若点的坐标是，点的坐标是，线段的美好点的坐标是_____． （2）若点为轴上一动点，点为轴上一动点， ①在图1中画出线段的所有美好点； ②当点的坐标为，点在轴正半轴时，的值为_____． （3）如图2，点和点的坐标分别是，，点为线段上的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为的正方形上存在线段的美好点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）或 （2）①见解析；②； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了几何新定义，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识，理解新定义，分类讨论是解题的关键． （1）根据新定义可得是等腰直角三角形，且是斜边；结合坐标系，写出点的坐标，即可求解； （2）①构造等腰直角三角形，结合坐标系得出美好点的坐标，进而可得美好点在象限平分线上，进而画出图形，即可求解； ②根据①的结论得出点的坐标为即，即可求解； （3）根据题意画出图形，找到的最大值与最小值，根据全等三角形的性质结合坐标系，得出点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：点满足最小，且， ∴，即是等腰直角三角形，且是斜边； ∵，，且，如图所示， 线段的美好点的坐标是或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①如图所示，直线即为所求 理由如下， 如图所示，设，过点作轴，过点作于点， ∵，，则是的美好点； 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 即点在第二象限的平分线上， 如图所示，当在的另一侧时， 同理可得， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， 即点在第一象限的平分线上， 如图所示，同理可得在第三、四象限的平分线上， 综上所述，线段的所有美好点组成的图形为象限平分线； ②如图所示， 由①可得， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ 又∵点的坐标为， ∴ ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示，设，过点分别作垂足分别为，分别在轴上， ∵点和点的坐标分别是，，点为线段上的动点， ∵，则，是等腰直角三角形， ∴ 即，且， 设P为线段的美好点，， 过P作直线轴，过F作于t，过G作于S，如图， ∵ ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， 或， 解得， 或， 当P在上时，，即， ∴ ∴， ∵， ∴，符合题意； 当P在上时，，即或， ∴或， ∴（与P在左侧矛盾，舍去）或， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当P在上时，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当P在上时，，不符合题意； 综上所述，t的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北京市海淀区八年级（上）期末数学仿真模拟试卷 一、单选题（本题共30分，每小题3分） 1. 2025年全运会，浙江代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，，为的角平分线，，于点E，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除 A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被9整除 8. 如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则符合题意的正确方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 12. 因式分解：_______． 13. 如图，是的角平分线，于点，，则边的长是___________． 14. 关于x的分式方程的解是非正数，那么a的取值范围为______． 15. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为______． 16. 如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为______． 三、解答题（本题共．52分，第17题4分，第18题7分，第19-21题，每小题4分，第22-23题，每小题4分，第24-25题，每小题4分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 如图，由同一点O出发的两公交车分别沿道路、行驶且两公路分别经过A、B两个小区门口． （1）现准备在内建一个加油站，要求加油站的位置点P到两个小区门口A、B的距离相等，且P到、的距离也相等，请用尺规作出点P（不需要写做法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，过点作于，作于点（不需要用圆规，用三角尺作出即可）则线段与有什么数量关系？请说明理由． 19. 计算： （1） （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，证明：． 22. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 23. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点．求证：是的垂直平分线． 24. 阅读材料： 用配方法因式分解：． 解：原式． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使这个多项式成为完全平方式：________． （2）用配方法因式分解：． 25. 如图，在中，，边垂直平分线交和于点D，E，并且平分．若，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且，则称点为线段的美好点． （1）若点的坐标是，点的坐标是，线段的美好点的坐标是_____． （2）若点为轴上一动点，点为轴上一动点， ①在图1中画出线段的所有美好点； ②当点坐标为，点在轴正半轴时，的值为_____． （3）如图2，点和点的坐标分别是，，点为线段上的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为的正方形上存在线段的美好点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $