精品解析：广东省深圳市红岭中学2025-2026学年上学期九年级数学11月月考试卷

初三数学 一、选择题（共8小题） 1. 已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 用配方法解方程时，通过配方后可得的形式，则k的值为（ ） A. B. 4 C. 13 D. 17 4. 已知平行四边形，下列结论不正确的是（　　） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当平分时，它是菱形 D. 当时，它是菱形 5. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径， 弦于点E， 若，则的半径长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB，其设计图如图所示，BF，ED与地面平行，CD的坡度为，EF的坡角为，小王想利用所学知识测量基站顶部A到地面的距离，若，米，米，小王在山脚C点处测得基站底部B的仰角为，在F点处测得基站顶部A的仰角为，则基站顶部A到地面的距离为（ ）（精确到米，参考数据：，，，） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是  __________________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，点在一个反比例函数的图象上，若，且菱形的面积为12，则该反比例函数的表达式为______． 11. 如图，菱形的边长为6，，过点作，交的延长线于点，连结分别交，于点，，则的长为______． 12. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比例．如图，点为的黄金分割点，即．若，则的长为________． 13. 如图，的直径和弦相交于点E，已知 ______． 14. 如图，在四边形中，，，，求的最大值为______． 三、解答题（共7小题） 15. （1）解方程：． （2）计算：． 16. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）． （1）求王刚同学从点到点的过程中上升的高度； （2）求大树的高度（结果保留根号）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形． （1）在图中找出点的位置，并写出点的坐标． （2）以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为． 18. 如图，已知，以为直径的交于点，点为弧的中点，连接交于点．且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 19. 如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，如图建立平面直角坐标系． （1）求抛物线表示的二次函数解析式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 米射门，才能让足球经过点O正上方处． 20. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 【定义】至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）操作判断用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______（填序号） （2）【性质探究】根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线． ①写出图2中相等的角，并说明理由； ②若，，，求的长（用含，，的式子表示）． （3）【拓展应用】如图3，在中，，，，分别在边，上取点，，使四边形是邻等对补四边形． ①请利用尺规，作出符合要求的邻等对补四边形； ②当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学 一、选择题（共8小题） 1. 已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将代入，解得，所以，再将各个选项的点逐个代入检验是否满足反比例函数的表达式即可． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 函数解析式为，将各点代入得： A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误； 故选：C． 2. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 3. 用配方法解方程时，通过配方后可得的形式，则k的值为（ ） A. B. 4 C. 13 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握“配方法中需给等式两边加上一次项系数一半的平方以构造完全平方式”是解题的关键． 先通过移项将常数项移到等号右边，再给等式两边加上一次项系数一半的平方完成配方，最后对比完全平方形式得出的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴ 故选：B． 4. 已知平行四边形，下列结论不正确的是（　　） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当平分时，它是菱形 D. 当时，它是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断A；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断B；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断C；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断D． 【详解】解：A、当时，它是矩形，故此选项说法正确，不符合题意； B、当时，它是菱形，故此选项说法不正确，符合题意； C、当平分时，它是菱形，故此选项说法正确，不符合题意； D、当时，它是菱形，故此选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形和矩形的判定，关键是掌握菱形和矩形的判定定理．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 5. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 本题可先由一次函数图象与二次函数的图象分别求出对应的a，c的范围，再相比较看是否一致即可． 【详解】解：∵一次函数与y轴交点坐标为，二次函数与y轴交点坐标为， ∴选项A、C的直线和抛物线与y轴交点坐标是同一点，不合题意， 选项B、D直线和抛物线与y轴交点坐标都是关于x轴对称， 但选项B观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意； 选项D观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，有可能，故本选项符合题意； 故选：D 6. 如图，是的直径， 弦于点E， 若，则的半径长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．连接，设的半径长为，则，，由勾股定理得，，即，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，设的半径长为，则， ∵是的直径， 弦， ∴， 由勾股定理得，，即， 解得，， 故选：A． 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键． 先根据圆内接四边形的对角互补以及邻补角的性质，即可解答． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵，， ∴． 故选：B 8. 北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB，其设计图如图所示，BF，ED与地面平行，CD的坡度为，EF的坡角为，小王想利用所学知识测量基站顶部A到地面的距离，若，米，米，小王在山脚C点处测得基站底部B的仰角为，在F点处测得基站顶部A的仰角为，则基站顶部A到地面的距离为（ ）（精确到米，参考数据：，，，） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的边角关系及坡度、坡角的定义求解． 【详解】解：如图，分别过D、B作DM、BO垂直于地面于M、O两点，过F作FN垂直于直线ED于点F， 设DM=x，则有： 由勾股定理可得： ， 解之得：x=12， ∴DM=12，MC=9， ∵EF的坡角为45°， ∴FN=NE=3， ∴BO=FN+DM=3+12=15， OC=BO÷tan37°≈15÷0.75=20， ∵BF=ED ， ∴BF=（OC-MC-NE）÷2=4, ∴AB=BF×tan60°≈4×1.73=6.92, ∴AO=AB+BO=6.92+15=21.92≈21.9（米）， 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系、锐角三角函数的应用及坡度、坡角的定义是解题关键． 9. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是  __________________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和解直角三角形，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用锐角的正切定义求解． 连接，，由，得到，由，得到，推出A、C、D共线，由勾股定理的逆定理推出，由勾股定理求出，即可由求解． 【详解】解：连接，，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴A、C、D共线， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，点在一个反比例函数的图象上，若，且菱形的面积为12，则该反比例函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，延长交轴于点D，过B点作于E点，先求出，然后根据求出，然后再根据图象的位置解题即可． 【详解】解：延长交轴于点D，过B点作于E点， ∵是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， 又∵图象在第二象限， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 故答案为：． 11. 如图，菱形的边长为6，，过点作，交的延长线于点，连结分别交，于点，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据菱形的性质得到，，，然后勾股定理求出，，然后证明出，得到，求出，然后证明出，得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：菱形的边长为6，， ，，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 12. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比例．如图，点为的黄金分割点，即．若，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，熟练掌握黄金分割中的比例关系是解题的关键．根据黄金分割点的定义，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ， ， 故答案为：． 13. 如图，的直径和弦相交于点E，已知 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，作，连接，先求出半径，进而得出，再根据直角三角形的性质得，然后根据勾股定理求出，最后根据垂径定理得出答案． 【详解】过点O作于点F，连接． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 14. 如图，在四边形中，，，，求的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查四点共圆的性质、垂径定理等性质，解题的关键是判断出四点共圆以及圆内最长的弦为直径． 根据角度关系判断出四点共圆，而为圆周角，为圆周角所对的弦，根据垂径定理等性质可求出圆的半径，最终求出的最大值． 【详解】解：在四边形中，，， ∴， ∴四点共圆，设圆心为O，过点O作交于点E，连接、如图： ∵圆周角， ∴圆心角， ∴为顶角的等腰三角形， ∴为锐角的直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴，由勾股定理可得方程，解得， 为圆内的弦，而圆内长度最大的弦为直径，故． 故答案为：． 三、解答题（共7小题） 15. （1）解方程：． （2）计算：． 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，实数的混合运算，掌握因式分解法，负指数幂，零次幂，特殊角的三角函数值的计算是关键． （1）先去括号，再化为一般式，由因式分解即可求解； （2）分别算出乘方，负指数幂，零次幂，特殊角的三角函数值，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）， 去括号得，， 化为一般式得，， 因式分解得，， ∴或， 解得，； （2） ． 16. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）． （1）求王刚同学从点到点的过程中上升的高度； （2）求大树的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）4米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，坡比，仰角问题，熟练掌握坡比，仰角的计算是解题的关键． （1）作于H，解，即可求出； （2）延长交于点G，解、，求出、，得到，再说明，在中，利用正切的定义求出即可． 【小问1详解】 过D作于H，如图所示： 在中， ∵斜坡的坡比为， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米． 【小问2详解】 延长交于点G，设米，由题意得，， ∴， ∵斜坡的坡比为， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， 在中， ∴， 解得：， 故大树的高度为米． 17. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形． （1）在图中找出点的位置，并写出点的坐标． （2）以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为． 【答案】（1） 解：连接A与、B与、C与，这三条线段的交点即为位似中心P， 点P的坐标为 ； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质与作图，关键在于理解位似中心是对应点连线的交点，以及以原点为位似中心时位似图形的坐标变换规律（相似比与坐标缩放的关系）． （1）利用位似图形的性质：位似图形的对应点连线相交于位似中心，先连接与的对应点（A与、B与、C与），其交点即为位似中心P，然后确定P的坐标； （2）连接，根据网格特点分别取的中点，然后连接，则即为所求作的三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知，以为直径的交于点，点为弧的中点，连接交于点．且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 【答案】 （1）证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵ ∴． ∵为弧中点， ∴， ∴， ∴． ∵为直径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接AE，首先由圆周角定理的推论得出，则有，然后根据等腰三角形的性质和等量代换得出，再利用圆周角定理的推论得出，则有，从而可证，则结论可证； （2）先结合勾股定理和锐角三角函数求出BC,AB,AF的长度，然后证明，则有，然后设，，在中利用勾股定理即可求出x的值，进而可求出CE的长度． 【详解】(1)略． (2)解：∵的半为4， ∴． ∵，, ∴，， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴． 设，， 由勾股定理得：， 解得(负数舍去)， ∴． 【点睛】本题主要考查切线的判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定及性质，勾股定理，掌握切线的判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 19. 如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，如图建立平面直角坐标系． （1）求抛物线表示的二次函数解析式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 米射门，才能让足球经过点O正上方处． 【答案】（1） （2） 当时，， 球不能射进球门． （3）1 【解析】 【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法即可求出抛物线表示的二次函数解析式； （2）当时，求出的值再与2.44比较，即可知球能不能射进球门； （3）设小明带球向正后方移动米，则可用含的式子表示移动后的抛物线解析式，把点代入求出得的值，即知当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处． 【小问1详解】 ， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线为， 把点代入得：， 解得， 抛物线的函数解析式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为：， 把点代入得：， 解得（舍去）或， 当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点正上方处． 故答案为：1． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． 20. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 【定义】至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）操作判断用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______（填序号） （2）【性质探究】根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线． ①写出图2中相等的角，并说明理由； ②若，，，求的长（用含，，的式子表示）． （3）【拓展应用】如图3，在中，，，，分别在边，上取点，，使四边形是邻等对补四边形． ①请利用尺规，作出符合要求的邻等对补四边形； ②当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长． 【答案】（1）②④ （2）①，理由如下： 如图，延长至点E，使，连接， ∵四边形是邻等对补四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ② （3）①符合要求的邻等对补四边形共有三种情况： ②或 【解析】 【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可； （2）①延长至点E，使，连接，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出，证明，得出，， 根据等边对等角得出，即可得出结论； ②过A作于F，根据三线合一性质可求出，由①可得，在中，根据余弦的定义求解即可； （3）①分三种情况如图1，，，；如图2，, ；如图2，，，分别作图即可； ②分三种情况： 情况1：如图4，当，时，，不符合题意． 情况2：如图5，当，时，连接，过N作于H．先证，根据相似三角形对应边成比例可求得，．再证，可求得，，进而可得．再根据勾股定理可求得．情况3：当，时，连接，过N作于H．先证，根据相似三角形对应边成比例可求得，．再证，可求得，，进而可得．再根据勾股定理可求得． 【小问1详解】 解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图②和图④中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形． 故答案为：②④； 【小问2详解】 ①略 ②如图，过A作于F， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴； 【小问3详解】 解：①如图1，，，； 如图2，， ； 如图3，，． ②分三种情况： 情况1：如图4，当，时， ， 则，不符合题意． 情况2：如图5，当，时，连接，过N作于H． ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴． 情况3：如图6,当，时，连接，过N作于H． ∵，， ∴， ∴， 设， 则， 解得， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴． 综上，的长为：或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $