精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2025-2026学年七年级上学期第三次联合检测数学试题

合江县2025年秋期第五学区第3次自主检测 七年级 数学学科 试卷满分150分；考试时间：120分钟 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子去括号变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么（　　） A. B. C. D. 8. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 14. 的3倍与的差用代数式表示为______． 15. 如果关于x的方程是一元一次方程，则_______________． 16. 跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，若慢马先走12天，则快马经过____天可以追上慢马． 17. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 三．解答题（共9小题，满分82分） 18. 计算： （1） ； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 填空完成解题过程： 如图，是的平分线，是的平分线． 探究与的关系，并说明理由． 解：与的关系是 ． 理由如下： ∵是的平分线， ∴ （ ）． 又∵是的平分线， ∴． ∴ ． 22. 如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示： （1）花圃的长______米，花圃的宽______米；（用含x的式子表示） （2）篱笆的总长度______米；（用含x的式子表示） （3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 23. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 24. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点． （1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为____________； （2）若点P到点A，点B的距离之和最小，则距离之和的最小值为____________； （3）若点P到点A，点B的距离之和为8，则点P所对应的数是多少？ （4）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，点以每秒6个单位长度的速度同时从原点出发向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2025年秋期第五学区第3次自主检测 七年级 数学学科 试卷满分150分；考试时间：120分钟 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下列式子去括号变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查去括号法则，注意括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，直接利用去括号法则判断得出即可． 【详解】解：A．，原变形错误； B．，原变形错误； C．，原变形正确； D．，原变形错误； 故选：C． 4. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形． 故选：B． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．正确理解等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、两边都加c，结果不变，故不符合题意； B、两边都减c，结果不变，故不符合题意； C、时，则由，不能得到，故符合题意； D、两边都乘以c，结果不变，故不符合题意； 故选：C． 6. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入原方程中得出关于的方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【分析】解：如图，由方向角的定义可知，，， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握图形中各个角之间的和差关系是正确解答的前提． 8. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，余角、补角的定义，掌握余角、补角的定义是解题的关键． 设这个角的度数为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 故选：B． 10. 太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一张桌子配4把椅子，则椅子的数量为桌子的4倍，即可列出方程式． 【详解】安排x名木工加工桌子，则名木工加工椅子 所以一天能加工张桌子，把椅子 要使一天加工的桌子能与椅子配套，则椅子的数量为桌子的4倍 所以列方程为： ． 故答案选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． 11. 如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，根据面积等于底乘高进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，上的高，即 ，即 图中阴影部分的面积为 故选：A 12. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 14. 的3倍与的差用代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，列出代数式． 15. 如果关于x的方程是一元一次方程，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出关于的方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得出且，求解即可得到答案． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为： ． 16. 跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，若慢马先走12天，则快马经过____天可以追上慢马． 【答案】20 【解析】 【详解】试题解析：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：240x=150x+12×150， 解得：x=20. 故答案为20. 17. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查十进制，准确理解题意是解题的关键．根据将二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分82分） 18. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 填空完成解题过程： 如图，是的平分线，是的平分线． 探究与的关系，并说明理由． 解：与的关系是 ． 理由如下： ∵是的平分线， ∴ （ ）． 又∵是的平分线， ∴． ∴ ． 【答案】；；角平分线的定义；；． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键． 首先由角平分线的定义得到，，然后整体求解即可． 【详解】解：与的关系是． 理由如下： ∵是的平分线， ∴（角平分线的定义）． 又∵是的平分线， ∴． ∴． 22. 如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示： （1）花圃的长______米，花圃的宽______米；（用含x的式子表示） （2）篱笆的总长度______米；（用含x的式子表示） （3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可. （1）由图即可求解； （2）计算即可求解； （3）当时，篱笆的总长度米，即可求解； 【小问1详解】 解：由图可知：花圃的长米，花圃的宽米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：， ∴篱笆的总长度米； 故答案为： 【小问3详解】 解：当时，篱笆的总长度米， 元， ∴篱笆的总价为元 23. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，分类讨论点的位置是解题的关键． （1）根据线段的和差得到的长度，根据线段中点的性质得到、的长度，最后根据线段的和差得到的长度； （2）分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，根据线段的和差即可得到的长度． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时，； ②当点在点的左侧时，； 综上，的长度为或． 24. 某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【答案】（1） （2）甲 （3）更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． 【小问1详解】 解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； 【小问2详解】 解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点． （1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为____________； （2）若点P到点A，点B的距离之和最小，则距离之和的最小值为____________； （3）若点P到点A，点B的距离之和为8，则点P所对应的数是多少？ （4）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，点以每秒6个单位长度的速度同时从原点出发向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 【答案】（1）1 （2）4 （3）或5 （4）或 【解析】 【分析】此题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段的中点，而A、B对应的数分别为、3，根据数轴即可确定点P对应的数； （2）根据当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点，点之间时，结合线段的长度即可求解； （3）①分两种情况讨论，当点P在A左侧时和点P在B点右侧时，分别求出x的值即可； （4）分两种情况讨论，①当点A在点B左侧两点相距3个单位时，②当点A在点B右侧时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，点对应的数为， 故答案为：1； 【小问2详解】 ∵点A，B对应的数分别为，3， ∴， 当点在点左侧时，点P到点A，点B的距离之和为， 当点在点右侧时，点P到点A，点B的距离之和为， 当点在点，点之间时，点P到点A，点B的距离之和为， 则此时，点P到点A，点B的距离之和最小，最小值为4， 故答案为：4； 【小问3详解】 设点对应的数为， ①当点P在A左侧时，， 解得：； 当点P在B点右侧时，， 解得：， ∴当点对应的数为或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8； 【小问4详解】 ①当点A在点B左侧两点相距3个单位时，此时需要的时间为t， 则， 解得：， 则点P对应的数为； ②当点A在点B右侧两点相距3个单位时，此时需要的时间为t， 则， 所以， 解得：， 则点P对应的数为； 综上可得，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $