第二十六章 反比例函数 基础过关检测卷2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 基础过关检测卷 时间:90分钟 满分:120分 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，是反比例函数的是 ( ) A. y=x B. y=-2x+3 2.函数 的图象一定经过点 ( ) A.(5,-1) B.(-5,1) C.(-1,5) D.(1,5) 3.王老师给出一个函数的解析式，小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y随x的增大而减小.根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是 ( ) A. y=3x 4.若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是 ( ) D. k>0 5.若点A(x₁,—2),B(x₂,1),C(x₃,2)都在反比例函数 的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是 ( ) 6.关于反比例函数 下列结论正确的是 () A.图象位于第二、四象限 学科网（北京）股份有限公司 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D.图象经过点(a,a+2),则a=1 7.若图中反比例函数的解析式均为 则阴影部分的面积为3的是 ( ) 8.如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，点B 的横坐标为2，当 时，x的取值范围是 ( ) A. x<-2或x>2 B.-2<x<0或x>2 C. x<-2或0<x<2 D.-2<x<0或0<x<2 9.(跨学科·物理)小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y(度)与镜片到光斑的距离x(米)的图象，如图，下列结论正确的是 ( ) A. y与x 的关系式为 B.当x=0.1时,y=100 C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小 D.平光镜(近视度数为0)的镜片到光斑距离为0米 10.如图，已知直线l与x，y轴分别交于B，A两点，与反比例函数 的图象交于C,D 两点,连接OC,OD.若△AOC 和△COD 的面积都为3,则k 的值是 () A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)) 2 ) ) 2- 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18 分.请把答案填在题中的横线上) 11.对于反比例函数 当函数值 y≥—2且 y≠0时,自变量x 的取值范围是 . 12.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象与正比例函数y=mx的图象交于A，B 两点，点 A 的坐标为(1,a),则点 B 的坐标为 . 13.(模块融合)若 与 是同类项，点P(m，n)在双曲线 上，则a 的值为 . 14.如图，A，B 是反比例函数 图象上的两点,连接 OA,OB.过点 A 作AC⊥x轴于点C,交 OB 于点 D.若 D 为AC 的中点,△COD 的面积为 5,点 B 的坐标为(m,2),则m的值为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数 的图象上,其中点A(-6,6),B(-3,2),且AD∥x 轴,则k= . 16.(新定义)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y')，给出如下定义：如果那么称点 Q 为点 P的“可控变点”.若点Q(m，2)是反比例函数 图象上点 P 的“可控变点”，则点 P 的坐标为 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 反比例函数 的图象经过(-2,5)和( ,n).求(1)n的值; (2)判断点 是否在这个函数图象上，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分8分) 已知 与x-1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1. (1)求y与x的函数解析式； (2)求当 时，y的值. 19.(本小题满分8分) 小明根据学习函数的经验对 的图象的性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整. (1)函数 的自变量x 的取值范围为 ； (2)完成表格，并画出函数的图象； x ··· —3 —2 —1 1 2 3 y … —3 2 1 0 (3)根据图象写出函数 的两条性质. 20.(本小题满分8分) 如图，一次函数.y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于第一象限C(1,4),D(4,m)两点，与坐标轴交于A，B 两点，连接OC，OD(O是坐标原点). 学科网（北京）股份有限公司 21.(本小题满分10分) 李海要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y(分)与录入文字的速度x(字/分)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若李海在15：00开始录入，要求完成录入时间不超过当日15：40，那么李海每分钟至少录入多少个字? 22.(本小题满分10分) 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1,6),B( ,a-3),与x轴交于点C，与y轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的解析式. (2)点M在x轴上,若S△OAM=S△OAB,求点 M 的坐标. 23.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A(a，3)，与x 轴相交于点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x 轴正半轴于点D，当△ABD 是以BD 为底的等腰三角形时，求直线AD的函数解析式及点C的坐标. 24.(本小题满分12分) 如图，反比例函数 的图象与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象交于A,B 两点, (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)在第二象限内边长为1的正方形CDEF 的边平行于坐标轴，点 D 的坐标为(-a，a)，当直线 AB 与正方形边有公共点时，求a 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章 反比例函数 基础过关检测卷 学科网（北京）股份有限公司 1.C．y=x是正比例函数，故A不符合题意；;y=-2x+3是一次函数，故B不符合题意 是反比例函数，故C符合题意； 不是反比例函数，故D不符合题意,故选 C. 2. D∵反比例函数图象上的点的坐标一定满足其对应的函数解析式，∴在反比例函数 图象上的点的横、纵坐标的乘积一定为5，∴四个选项中只有 D选项符合题意，故选 D. 3. C 函数 y=3x 的图象分别位于第一、三象限，但y随x的增大而增大，故A不符合题意；函数 的图象不经过第三象限，故B不符合题意；函数 的图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x 的增大而减小，故C符合题意；函数 的图象分别位于第二、四象限，故D不符合题意，故选 C. 4. B 由2k+1>0,解得 故选 B. 5. D ∵反比例函数 的图象在第三、第四象限，且在每个象限内 y 随x 的增大而增大，. 故选 D. 6. C反比例函数 的图象位于第一、三象限，A错误；反比例函数 的图象与坐标轴没有公共点，B错误；反比例函数 的图象所在的每一个象限内，y 随x的增大而减小，C正确；由 的图象经过点(a,a+2),得 解得a=1或a=-3,D错误,故选 C. 7. A对于 A，阴影部分面积为 故 A 符合题意；对于B，阴影部分面积为 xy=6，故B不符合题意；对于C，阴影部分面积为 故 C不符合题意；对于 D，阴影部分面积为 6=12,故D不符合题意,故选 A. 8. C由图象可知，点A 和点 B 关于坐标原点对称，∵点B 的横坐标是2，∴点 A 的横坐标是—2，当直线在双曲线的上方时， 此时自变量x 的取值范围是 x<-2或0<x<2,故选 C. H方法技巧I- 比较一次函数和反比例函数的大小时，首先要确定交点坐标，再观察图象，以交点为分界点，图象在上方时的函数值较大，图象在下方的函数值较小，即可根据自变量的取值范围比较函数值的大小，也可根据函数值的大小确定自变量的取值范围. 9. C 该函数图象过点(0.25,400),设镜片度数y(度)与镜片到光斑的距离 x(米)的解析式为 把点(0.25,400)的坐标代入得 解得 k=100, 故 A 选项错误;当x=0.1时, 1000,故B选项错误;∵100>0,∴当x>0时,y随x的 学科网（北京）股份有限公司 增大而减小，即镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故C选项正确；平光镜(近视度数为0)不会有光斑存在，故D选项错误，故选 C. 10. C ∵S△AOC=S△COD,且△AOC 与△COD 中以AC,CD 为底边时的高相同,∴AC=CD,即点C 是AD 的中点.设点C 的坐标为 点 A 的坐标为(0,n),可得点 D 的坐标为 (拓展：若点A(a,b),B(c,d),则线段 AB 的 中点 坐标为 ∵点 D 在反比例函数的图象上， 整理得 如图，过点C作CM⊥y 轴于点 M,则 又 即 3,解得k=-4,故选 C. 技巧点拨 待定系数法是解答反比例函数问题的常用方法，一般都是先设待定字母表示反比例函数图象上的点的坐标，再运用面积相等或线段相等或线段成比例等数量关系进行代换，最终消去待定字母，求得结果. 11.x≤-1或x>0 在第一象限，函数值y都是正数，所以当x>0时，y≥-2；在第三象限，函数值y随x的增大而减小，所以当x≤-1时，y≥-2.综上所述，函数值y≥-2且y≠0时,自变量x 的取值范围是x≤-1或x>0. 12.(-1,-2) ∵点A(1,a)在反比例函数 的图象上,∴a=2.∵反比例函数 与正比例函数y=mx的图象交于点A，B，∴点A，B关于原点对称(依据：反比例函数、正比例函数的图象都关于原点对称)，∴B(-1,-2). 与 是同类项,∴m-1=1,n+1=2,解得:m=2,n=1,∴P(2,1).∵点 P(2,1)在双曲线 上,∴a-1=2,解得a=3. 14.10 ∵D是AC的中点,∴S△AOD=S△COD=5(提示:同高等底的两个三角形的面积相等)，∴S△AC=10,∵点A 在反比例函数 的图象上，∴k=2S△AOC=20.又点 B(m,2)在反比例函数 的图象上， 解得m=10. 15.9 ∵在菱形ABCD中,A(-6,6),B(-3,2),∴AB=5,∴D(-1,6),C(2,2),将菱形ABCD 向右平移a 个单位长度后,得到D'(-1+a,6),C'(2+a,2),∵平移后C'，D'两点都落在反比例函数 的图象上,∴6(-1+a)=2(2+a),解得 ∴k=9. 16.(1,3)或 点 P 的“可控变点”Q所在函数解析式为 当m>0时,将(m,2)的坐标代入 得 解得m=1;当m<0时，将(m，2)的坐标代入 得 解得 把x=1代入 P 点所在解析式 得y=3,即 P 点坐标为(1,3);把 代入 P 点所在解析式 得y=-2,即 P 点坐标为 综上，点P 的坐标为(1，3)或 17.解:(1)把x=-2,y=5代入 得k=-10, 当 时， 即 (2)将. 代入 得 ∴点 B 不在这个函数图象上. 学科网（北京）股份有限公司 —数学·答39— 学科网（北京）股份有限公司 18.解:(1)由题可知 ,当x=0时,y=-3; 当x=1时,y=-1, (2)当 时， 19.解:(1)x≠0. (2)把 和x=3分别代入 可得y=-4和 完成表格如下， x —3 —2 —1 13 1 1 1 2 3 ··· 3 2 y 4 3 -2 —3 —4 2 1 0 1 2 2 3 建立平面直角坐标系，描点、连线作图如图. (3)(答案不唯一)如该函数图象不过原点；该函数既没有最大值，也没有最小值；当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而减小. 20.解:(1)∵反比例函数 的图象过点C(1,4),D(4,m), ∴k=1×4=4m, 解得k=4,m=1, ∴反比例函数解析式为 点D(4,1). ∵一次函数y= ax+b的图象过点C,D, 解得 ∴一次函数解析式为y=-x+5. (2)0<x<1或x>4. (3)设直线 AB 向下平移n(n>0)个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点， 则平移后的解析式为：y=-x+5-n, 联立得 整理得. ∴5-n=±4,∴n=9或1. ∵点B(0,5), ∴n=9不符合题意，舍去. ∴直线 AB 向下平移1个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点. 21.解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为 把(80,50)的坐标代入 得 解得k=4 000, ∴y与x的函数关系式为 (2)当y=40-0=40时, ∵k>0，在第一象限内，y 随x的增大而减小， ∴李海录入文字的速度至少为100字/分. 答：李海每分钟至少录入 100个字. 22.解：(1)设反比例函数、一次函数分别为 y= kx+b(k≠0). ∵点A(-1,6),∴n=-6. ∴反比例函数为 ∵点 B 在反比例函数图象上， 解得a=1. ∴B(3,-2). 学科网（北京）股份有限公司 ∵点A(-1,6),B(3,-2)在一次函数y= kx+b的图象上， 解得 ∴一次函数解析式为 y=-2x+4. (2)设点M(m,0),直线y=-2x+4交x轴于点C(2,0). 易错：用m 表示线段的长，要加绝对值)，解得 ∴点 M 的坐标为( ,o)或 23.解:(1)将点A(a,3)的坐标代入一次函数 中，得 解得a=2, ∴点 A 的坐标为(2，3)，代入反比例函数 中，得k=2×3=6, ∴反比例函数的解析式为 (2)令 解得x=-2, ∴点 B 的坐标为(-2,0). ∵△ABD 是以BD 为底的等腰三角形， ∴点 D 和点 B 关于△ABD 中底边上的高所在的直线对称. ∵点A 的坐标为(2,3), ∴点 D 的坐标为(6,0), 设直线 AD 的函数解析式为. 可得方程组 解得 ∴直线AD的函数解析式为 联立 解得 ∴点C 的坐标为 24.解:(1)由题意得 即：n=3m, ① 将点 的坐标代入 y= mx+n,得 ② 联立①②解得 一弓当 时,A(-1,6),B(-2,3);当 时,A(-1,3),B(-1,3),此时两点重合，不合题意，舍去. ∴一次函数的解析式为y=3x+9. ∴k=-6, ∴反比例函数的解析式为 (2)∵D(-a,a),四边形CDEF 是正方形,边长为1, ∴C(-a,a+1),E(-a+1,a), ∴当点C在直线y=3x+9上时,a=2, 当点 E 在直线y=3x+9上时,a=3, ∴当直线AB 与正方形边有公共点时， a 的取值范围是2≤a≤3. 学科网（北京）股份有限公司 $