期末高频考点专练之相似三角形2025-2026学年浙教版九年级上册

期末高频考点专练之相似三角形2025-2026学年 浙教版九年级上册 考点一：成比例线段 1.下列各组中的四条线段，不成比例线段的是（    ） A．1，2，2，4 B．3，4，9，12 C．7，5，3，2 D．1，，， 2.已知a，b，c，d是比例线段，若，，，则d的长可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3.已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4.已知是的比例中项，，则 ． 5.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是7cm，则蝴蝶身体的长度约为 （精确到0.1）    考点二：平行线分线段成比例 1．如图，在中，D、E分别为边上的点，，点F为边上一点，连接交于点G，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，已知，，， ． 4．如图，两个小朋友在水平地面坐跷跷板．支点O是跷跷板的中点，若支柱．当跷跷板的一端B完全着地时，跷跷板的另一端A离地面的高度为 ． 5．如图，已知为的边上的一点，为的延长线上的一点，且．求证：．    考点三：相似多边形 1.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 2.如图，矩形的边，点E、F分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ．    3.如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 考点四：相似三角形的性质与判定 1．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（   ） A．B． C． D． 2.已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 3.如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 4.已知，且面积比为，则与的对应角平分线之比为 ． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标为，点B的坐标为．若a，b的值是关于x的一元二次方程的两个根，且． (1)直接写出___________，___________ (2)若点P在y轴上，且，求点P的坐标． 考点五：相似三角形的应用 1.孙子算经中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺别立一表，长一尺五寸，影得五寸问：竿长几何？”其大意是：今有一根木杆，不知道其长度，量它的影子，等于尺，另外再有一根标杆，杆长尺，量得标杆的影子为尺，则木杆的长为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 2．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，在、上分别找点M，N，使得，，测量出的长为，由此可知A、B间的距离为（　　） A． B． C． D． 3．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（　　） A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 4．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高米，标杆米，米，米，则旗杆AB的高度是 米． 5．如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且． (1)求两个路灯之间的距离； (2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？ 考点六：图形的位似 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 2.如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 3.如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　） A． B． C． D． 4.如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为 ． 5.如图，在正方形网格中，与的顶点都在格点上，并且这两个三角形是以点O为位似中心的位似图形． (1)在正方形网格中画出点O；（不写作法，保留作图痕迹） (2)以点A为位似中心，在点A的左侧直接画出与位似的，使与的位似比为． 【答案】 期末高频考点专练之相似三角形2025-2026学年 浙教版九年级上册 考点一：成比例线段 1.下列各组中的四条线段，不成比例线段的是（    ） A．1，2，2，4 B．3，4，9，12 C．7，5，3，2 D．1，，， 【答案】C 2.已知a，b，c，d是比例线段，若，，，则d的长可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 3.已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知是的比例中项，，则 ． 【答案】 5.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是7cm，则蝴蝶身体的长度约为 （精确到0.1）    【答案】4.3cm 考点二：平行线分线段成比例 1．如图，在中，D、E分别为边上的点，，点F为边上一点，连接交于点G，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，直线，已知，，， ． 【答案】 4．如图，两个小朋友在水平地面坐跷跷板．支点O是跷跷板的中点，若支柱．当跷跷板的一端B完全着地时，跷跷板的另一端A离地面的高度为 ． 【答案】1 5．如图，已知为的边上的一点，为的延长线上的一点，且．求证：．    【答案】证明：如图，    过点作于点， 则， ∵， ∴， ∴． 考点三：相似多边形 1.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 【答案】C 2.如图，矩形的边，点E、F分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ．    【答案】/ 3.如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：在四边形，， ∵四边形四边形， ∴． （2）解：∵四边形四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 考点四：相似三角形的性质与判定 1．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 2.已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 【答案】C 4.已知，且面积比为，则与的对应角平分线之比为 ． 【答案】 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标为，点B的坐标为．若a，b的值是关于x的一元二次方程的两个根，且． (1)直接写出___________，___________ (2)若点P在y轴上，且，求点P的坐标． 【答案】(1)2，3(2) 【详解】（1）解：， 因式分解，得， 解得或， 的值是关于的一元二次方程的两个根，且， ， 故答案为：2，3． （2）解：由（1）可知，， ， ， ，， ， 解得， 又，且点在轴上， ． 考点五：相似三角形的应用 1.孙子算经中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺别立一表，长一尺五寸，影得五寸问：竿长几何？”其大意是：今有一根木杆，不知道其长度，量它的影子，等于尺，另外再有一根标杆，杆长尺，量得标杆的影子为尺，则木杆的长为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 2．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，在、上分别找点M，N，使得，，测量出的长为，由此可知A、B间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（　　） A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 【答案】A 4．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高米，标杆米，米，米，则旗杆AB的高度是 米． 【答案】9 5．如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且． (1)求两个路灯之间的距离； (2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？ 【答案】(1)两路灯的距离为25米 (2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， 答：两路灯的距离为25米； （2）解：如图2，当小明走到路灯时，他在路灯下的影子为， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 答：当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米． 考点六：图形的位似 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 【答案】C 2.如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为 ． 【答案】 5.如图，在正方形网格中，与的顶点都在格点上，并且这两个三角形是以点O为位似中心的位似图形． (1)在正方形网格中画出点O；（不写作法，保留作图痕迹） (2)以点A为位似中心，在点A的左侧直接画出与位似的，使与的位似比为． 【答案】（1）解：如图，点即为所求． ． （2）解：如图，即为所求． ． 学科网（北京）股份有限公司 $