2025-2026学年浙教版九年级上册数学期末考试通关高频考点训练卷（一）

浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试通关高频考点训练卷（一） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．抛物线的对称轴是（） A． B． C． D． 2．下列事件中，必然事件是（    ） A．抛掷一枚骰子，出现4点向上 B．四边形的内角和为 C．抛掷一枚硬币，正面朝上 D．明天会下雨 3．已知的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与的位置关系是（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．无法确定 4．函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 5．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．7.5 7．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠距离水面的高度（米）关于水珠和喷头之间的水平距离（米）的函数解析式是，如果水珠与喷头之间的水平距离为2米，那么此时水珠距离水面的高度为（   ） A．3米 B．5米 C．6米 D．8米 8．如图，在中，，点是边的中点，于点，若，，则的长为（　） A． B．4 C．10 D． 9．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H．给出以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上的一个动点，的半径为1，则的最小值（　　） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是 ． 12．二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是 ． 13．已知抛物线的部分图象如图所示，顶点，与轴右侧交于点．当时，的取值范围为 ． 14．已知抛物线，当时，的取值范围为 ． 15．如图，已知，，，，则 ． 16．如图是一张菱形纸片，点E在边上，，把沿直线折叠得到，点落在的延长线上．若恰好平分，则 °， ． 第II卷 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试通关高频考点训练卷（一） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3． （1）求CE的长； （2）求证：BC⊥AD． 18．已知，满足， (1)求的值； (2)若且线段是长为，的线段的比例中项，求线段的长． 19．小滨和小江一起进行摸球游戏：在一个不透明的箱子中放有2个白球和2个黑球，小球除颜色不同外其余都相同． 小滨：从该箱子中随机摸出一个球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同． 小江：从该箱子中随机摸出一个球后不放回，摇匀后再从中摸出一个球．摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率相同． 请判断小滨和小江的说法是否正确，并说明理由． 20．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结． (1)求的度数； (2)若，求图中阴影部分的面积． 21．推动互联互通，促进兴边富民，磨憨边民互市贸易平稳有序，一辆辆满载香蕉、百香果、菜豆等农副产品的大货车从国门进入后，徐徐驶入磨憨边民互市场，现某超市销售一批成本为每箱30元的香蕉，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，香蕉每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 (1)求香蕉每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式． (2)销售单价定为多少元时，才能使销售香蕉每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元． 22．点是抛物线与直线的一个交点． (1)求a，b的值及抛物线的对称轴． (2)设点是抛物线上一点，点是直线上一点． ①若，求的最大值． ②若也是抛物线上的一点，且，，求的值． 23．如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 24．如图，内接于，点是上的一个动点． (1)如图1，若的半径为，，求的长． (2)如图2，连接，．若，求的度数． (3)如图3，过点作．若，，对于的任意长度，都有的值是一个定值，求的值． 25．已知二次函数 (1)函数图象过，，求b、c的值 (2)若，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由； (3)若，y在上的最小值是，求b的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B D C D B C B 二、填空题 11．5 12．（0，﹣1） 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【解】解：（1）∵△ABC∽△DEC， ∴， ∵AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3 ∴， 解得：CE=3.1． （2）∵△ABC∽△DEC， ∴∠ACB=∠DCE， ∵∠ACB+∠DCE=180°， ∴∠ACB=∠DCE=90°， ∴BC⊥AD． 18．【解】（1）解：设，则，， ∴； （2）解：由（）得，， ∵， ∴， ∴，，， ∵线段是线段，的比例中项， ∴， ∴（负值已舍去）． 19．【解】解：小滨的说法正确，小江的说法不正确． 理由：从该箱子中随机摸出一个球，共有4种等可能的结果，其中摸出白球的结果有2种，摸出黑球的结果有2种， ∴摸出白球的概率为，摸出黑球的概率为， ∴摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同， 故小滨的说法正确． 列表如下： 白 白 黑 黑 白 （白，白） （白，黑） （白，黑） 白 （白，白） （白，黑） （白，黑） 黑 （黑，白） （黑，白） （黑，黑） 黑 （黑，白） （黑，白） （黑，黑） 共有12种等可能的结果，其中摸出一白一黑的小球的结果有8种，摸出颜色相同的小球的结果有4种， ∴摸出一白一黑的小球的概率为，摸出颜色相同的小球的概率为， ∴摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率不相同， 故小江的说法不正确． 20．【解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：过点作于点， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．【解】（1）解：设香蕉每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为， 将点、代入一次函数关系式得：， 解得：， 函数关系式为； （2）由题意得：， ， 抛物线开口向下，， 当时，有最大值，此时， 答：销售单价定为元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是元． 22．【解】（1）解：把代入，解得， 把代入得，解得， 抛物线解析式为， ， 抛物线的对称轴为直线； （2）①， ， 当时，有最大值，最大值为； ②， 、D两点的纵坐标相同， ， ， 、D关于直线对称， 直线即为抛物线的对称轴， ， ， ， ， ，解得， ． 23．【解】（1）连接 ∵为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，为半径， ∴为的切线， （2）∵为直径， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，   在中，由勾股定理得： ． 24．【解】（1）连接，，如图， ，， ， 的半径为， ， 在中， ． （2）在上截取，连接，如图， 和所对的弧都是， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 即． （3）过点A作，交的延长线于点H，过点A作于点M，连接，如图， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， 设，则， ， ， ， ， ， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 对于的任意长度，都有的值是一个定值， 的值与无关， ， （不合题意，舍去）或， 对于的任意长度，都有的值是一个定值，的值为． 25．【解】（1）解：将，代入， 得：， 解得； （2）解：存在，理由如下： 若，则， 令，则， ， ， 有实数解， 若，存在实数x，使得相应的y的值为1． （3）解：若，则，对称轴为直线， 当时，抛物线在处取最小值， 即， 解得； 当时，抛物线在处取最小值， 即， 解得， 此时，不合题意，舍去； 当时，抛物线在处取最小值， 即， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）； 综上可知，b的值为3或． 学科网（北京）股份有限公司 $